2019届高考数学二轮复习 第三部分 回顾教材 以点带面 8 回顾8 算法与推理证明必练习题

回顾8算法与推理证明必练习题1执行如图所示的程序框图，如果输入a1，b2，那么输出的a的值为()A16B8C4D2解析：选B.初始值：a1，b2.第一次循环：a(1)(2)2，b2；第二次循环：a2(2)4，b2；第三次循环：a(4)(2)86，此时循环结束，输出a8.故选B.2执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为()AB0C.D.解析：选B.初始值：S0，n1.第一次循环：S，n2；第二次循环：S，n3；第三次循环：S，n4；第四次循环：S，n5；第五次循环：S0，n6，此时不满足n6，循环结束，输出S0.故选B.3某程序框图如图所示，若输出的S29，则判断框内应填()Ak5?Bk4?Ck7?Dk6?解析：选B.程序在运行过程中各变量的值的变化如下表：kS是否继续循环初始状态11第一次循环25是第二次循环311是第三次循环419是第四次循环529否由表可知，退出循环的条件应为k4？.故选B.4用数学归纳法证明1n(nN*，n1)时，由nk(k1)时不等式成立，推证nk1时，左边应增加的项数是()A2k1B2k1C2kD2k1解析：选C.由题意得，当nk时，左边1；当nk1时，左边1.因为2k11(2k1)2k，所以左边增加了2k项故选C.5如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，xn，都有f.若ysin x在区间(0，)上是凸函数，那么在ABC中，sin Asin Bsin C的最大值是()A.B.C.D.解析：选A.由题意知，凸函数满足f.又因为ysin x在区间(0，)上是凸函数，在ABC中，所以sin Asin Bsin C3sin3sin.故选A.6某次夏令营中途休息期间，3位同学根据胡老师的口音对她是哪个地方的人进行了判断：甲说胡老师不是上海人，是福州人；乙说胡老师不是福州人，是南昌人；丙说胡老师不是福州人，也不是广州人听完以上3个人的判断后，胡老师笑着说，你们3人中有1人说的全对，有1人说对了一半，有1人说的全不对，由此可推测胡老师()A一定是南昌人B一定是广州人C一定是福州人D可能是上海人解析：选D.由题意可知，若胡老师是南昌人，则甲说的对一半，乙说的全对，丙说的全对；若胡老师是广州人，则甲、乙、丙说的都对了一半；若胡老师是福州人，则甲说的全对，乙说的全错，丙说的对一半；若胡老师是上海人，则甲说的全错，乙说的对一半，丙说的全对综上所述，胡老师可能是福州人，也可能是上海人故选D.7如图，有一个六边形的点阵，它的中心是1个点，算第1层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，以此类推如果一个六边形的点阵共有169个点，那么它的层数为()A6B7C8D9解析：选C.第一层点数为1，第二层点数为6，第三层点数为6626，第四层点数为66636，第五层点数为666646，第n层点数为6(n1)，设一个图形共有n层时，共有的点数为16(123n1)163n23n1.由3n23n1169，解得n8.故选C.8我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完现将该木棍以此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则处可分别填入的是()Ai7？，SS，ii1Bi128？，SS，i2iCi7？，SS，ii1Di128？，SS，i2i解析：选B.初始值：S1，i2.第一次循环：S1，i4；第二次循环：S1，i8；第三次循环：S1，i16；以此类推，第七次循环：S1，i256，此时不满足条件，退出循环则处应填入的条件是i128？，处应填入的是SS，处应填入的是i2i.故选B.9如图所示的程序框图的输出结果是_解析：初始值：S0，n2.第一次循环：S，n4；第二次循环：S，n6；第三次循环：S，n8，此时n88不成立，循环结束，故输出S.答案：10对于数25，规定第1次操作为2353133，第2次操作为13333355，如此反复操作，则第2 016次操作后得到的数是_解析：由题意知，第3次操作为5353250，第4次操作为235303133，第5次操作为13333355因此每次操作后的得数呈周期排列，且周期为3.又2 0166723，故第2 016次操作后得到的数是250.答案：2505