资源描述
1 知识点 1：一元二次方程的基本概念1一元二次方程3x2+5x-2=0 的常数项是 -2. 2一元二次方程3x2+4x-2=0 的一次项系数为4，常数项是 -2. 3一元二次方程3x2-5x-7=0 的二次项系数为3，常数项是 -7. 4把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0. 知识点 2：直角坐标系与点的位置1直角坐标系中，点A（3， 0）在 y 轴上。2直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3直角坐标系中，点A（1， 1）在第一象限 . 4直角坐标系中，点A（-2，3）在第四象限. 5直角坐标系中，点A（-2，1）在第二象限. 知识点 3：已知自变量的值求函数值1当 x=2 时,函数 y=32x的值为 1. 2当 x=3 时,函数 y=21x的值为 1. 3当 x=-1 时,函数 y=321x的值为 1. 知识点 4：基本函数的概念及性质1函数 y=-8x 是一次函数 . 2函数 y=4x+1 是正比例函数. 3函数xy21是反比例函数. 4抛物线y=-3(x-2)2-5 的开口向下 . 5抛物线y=4(x-3)2-10 的对称轴是x=3. 6抛物线2)1(212xy的顶点坐标是 (1,2). 7反比例函数xy2的图象在第一、三象限. 知识点 5：数据的平均数中位数与众数1数据 13,10,12,8,7 的平均数是10. 2数据 3,4,2,4,4 的众数是4. 3数据 1， 2，3，4，5 的中位数是3. 知识点 6：特殊三角函数值1cos30= 23. 2sin260+ cos260 = 1. 32sin30 + tan45= 2. 4tan45= 1. 5cos60+ sin30= 1. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 38 页2 知识点 7：圆的基本性质1半圆或直径所对的圆周角是直角. 2任意一个三角形一定有一个外接圆. 3在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6同圆或等圆的半径相等. 7过三个点一定可以作一个圆. 8长度相等的两条弧是等弧. 9在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 10经过圆心平分弦的直径垂直于弦。知识点 8：直线与圆的位置关系1直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切. 2三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心. 3弦切角等于所夹的弧所对的圆心角. 4三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心. 5垂直于半径的直线必为圆的切线. 6过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线. 7垂直于半径的直线是圆的切线. 8圆的切线垂直于过切点的半径. 知识点 9：圆与圆的位置关系1两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切. 2相交两圆的连心线垂直平分公共弦. 3两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交. 4两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条. 5相切两圆的连心线必过切点. 知识点 10：正多边形基本性质1正六边形的中心角为60. 2矩形是正多边形. 3正多边形都是轴对称图形. 4正多边形都是中心对称图形. 知识点 11：一元二次方程的解1方程042x的根为. A x=2 Bx=-2 C x1=2,x2=-2 Dx=4 2方程 x2-1=0 的两根为. A x=1 Bx=-1 Cx1=1,x2=-1 Dx=2 3方程（ x-3）（ x+4）=0 的两根为. A.x1=-3,x2=4 B.x1=-3,x2=-4 C.x1=3,x2=4 D.x1=3,x2=-4 4方程 x(x-2)=0 的两根为. A x1=0,x2=2 Bx1=1,x2=2 Cx1=0,x2=-2 Dx1=1,x2=-2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 38 页3 5方程 x2-9=0 的两根为. A x=3 Bx=-3 Cx1=3,x2=-3 D x1=+3,x2=-3知识点 12：方程解的情况及换元法1一元二次方程02342xx的根的情况是 . A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2不解方程 ,判别方程3x2-5x+3=0 的根的情况是. A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D. 没有实数根3不解方程 ,判别方程3x2+4x+2=0 的根的情况是. A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D. 没有实数根4不解方程 ,判别方程4x2+4x-1=0 的根的情况是. A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5不解方程 ,判别方程5x2-7x+5=0 的根的情况是. A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D. 没有实数根6不解方程 ,判别方程5x2+7x=-5 的根的情况是. A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D. 没有实数根7不解方程 ,判别方程x2+4x+2=0 的根的情况是. A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D. 没有实数根8. 不解方程 ,判断方程5y2+1=25y 的根的情况是A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D. 没有实数根9. 用 换元 法解方 程4)3(5322xxxx时, 令32xx= y ,于 是原方程变为 .A.y2-5y+4=0 B.y2-5y-4=0 C.y2-4y-5=0 D.y2+4y-5=0 10. 用换元法解方程4)3(5322xxxx时,令23xx= y , 于 是原方程变为 .A.5y2-4y+1=0 B.5y2-4y-1=0 C.-5y2-4y-1=0 D. -5y2-4y-1=0 11. 用换元法解方程(1xx)2-5(1xx)+6=0 时，设1xx=y，则原方程化为关于y 的方程是. A.y2+5y+6=0 B.y2-5y+6=0 C.y2+5y-6=0 D.y2-5y-6=0 知识点 13：自变量的取值范围1函数2xy中，自变量x 的取值范围是 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 38 页4 A.x 2 B.x-2 C.x-2 D.x -2 2函数 y=31x的自变量的取值范围是. A.x3 B. x 3 C. x3 D. x 为任意实数3函数 y=11x的自变量的取值范围是. A.x -1 B. x-1 C. x1 D. x-1 4函数 y=11x的自变量的取值范围是. A.x 1 B.x1 C.x 1 D.x 为任意实数5函数 y=25x的自变量的取值范围是. A.x5 B.x5 C.x5 D.x 为任意实数知识点 14：基本函数的概念1下列函数中,正比例函数是 . A. y=-8x B.y=-8x+1 C.y=8x2+1 D.y=x82下列函数中,反比例函数是 . A. y=8x2B.y=8x+1 C.y=-8x D.y=-x83下列函数：y=8x2；y=8x+1 ；y=-8x ；y=-x8.其 中,一次 函数有个 . A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个知识点 15：圆的基本性质1如图，四边形ABCD 内接于 O,已知 C=80,则 A 的度数是 . A. 50B. 80C. 90D. 1002已知： 如 图， O中, 圆周角 BAD=50 ,则圆周角 BCD 的度数是 . A.100 B.130C.80D.503已知： 如 图， O中, 圆心角 BOD=100,则圆周角 BCD 的度数是 . A.100 B.130C.80D.504已知：如图，四边形ABCD 内接于 O，则下列结论中正确的是 . A.A+ C=180B.A+ C=90C.A+B=180 D.A+ B=90 5半径为5cm 的圆中 ,有一条长为6cm 的弦 ,则圆心到此弦的距离为. A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 6已知：如图，圆周角BAD=50 ,则圆心角 BOD 的度数是. A.100 B.130C.80D.50 7已知： 如 图， O中,弧 AB的度数为 100 ,则圆周角 ACB 的度数是 . A.100 B.130C.200D.50 8. 已知： 如 图，O中, 圆周角 BCD=130,则圆心角 BOD 的度数是 . A.100 B.130C.80D.50?DBCAO?BOCAD?CBAO?BOCAD?BOCAD?BOCAD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 38 页5 9. 在 O 中 ,弦 AB 的长为 8cm,圆心 O 到 AB 的距离为3cm,则 O 的半径为cm. A.3 B.4 C.5 D. 10 10. 已知： 如 图， O中,弧AB的度数为 100,则圆周角 ACB 的度数是 . A.100 B.130C.200D.50 12在半径为5cm 的圆中 ,有一条弦长为6cm,则圆心到此弦的距离为. A. 3cm B. 4 cm C.5 cm D.6 cm 知识点 16：点、直线和圆的位置关系1已知 O 的半径为10 ,如果一条直线和圆心O 的距离为10 ,那么这条直线和这个圆的位置关系为 . A.相离B.相切C.相交D. 相交或相离2已知圆的半径为6.5cm,直线 l 和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是. A.相切B.相离C.相交D. 相离或相交3已知圆 O 的半径为 6.5cm,PO=6cm, 那么点 P和这个圆的位置关系是A.点在圆上B. 点在圆内C. 点在圆外D.不能确定4已知圆的半径为6.5cm,直线 l 和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是. A.0 个B.1 个C.2 个D.不能确定5一个圆的周长为a cm,面积为 a cm2，如果一条直线到圆心的距离为cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切B.相离C.相交D. 不能确定6已知圆的半径为6.5cm,直线 l 和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是. A.相切B.相离C.相交D.不能确定7. 已知圆的半径为6.5cm,直线 l 和圆心的距离为4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是. A.相切B.相离C.相交D. 相离或相交8. 已知O 的半径为 7cm,PO=14cm, 则 PO的中点和这个圆的位置关系是 . A.点在圆上B. 点在圆内C. 点在圆外D.不能确定知识点 17：圆与圆的位置关系1 O1和 O2的半径分别为3cm 和 4cm，若 O1O2=10cm，则这两圆的位置关系是 . A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切2已知 O1、 O2的半径分别为3cm 和 4cm,若 O1O2=9cm,则这两个圆的位置关系是. A.内切B. 外切C. 相交D. 外离3已知 O1、 O2的半径分别为3cm 和 5cm,若 O1O2=1cm,则这两个圆的位置关系是. A.外切B.相交C. 内切D. 内含4已知 O1、 O2的半径分别为3cm 和 4cm,若 O1O2=7cm,则这两个圆的位置关系是. A.外离B. 外切C.相交D.内切5已知 O1、O2的半径分别为3cm 和 4cm，两圆的一条外公切线长43，则两圆的位置关系是. A.外切B. 内切C.内含D. 相交6已知 O1、 O2的半径分别为2cm 和 6cm,若 O1O2=6cm,则这两个圆的位置关系是. A.外切B.相交C. 内切D. 内含知识点 18：公切线问题1如果两圆外离，则公切线的条数为. A. 1 条B.2 条C.3 条D.4 条?CBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 38 页6 2如果两圆外切，它们的公切线的条数为. A. 1 条B. 2 条C.3 条D.4 条3如果两圆相交，那么它们的公切线的条数为. A. 1 条B. 2 条C.3 条D.4 条4如果两圆内切，它们的公切线的条数为 . A. 1 条B. 2 条C.3 条D.4 条5. 已知 O1、 O2的半径分别为3cm 和 4cm,若 O1O2=9cm,则这两个圆的公切线有条. A.1 条B. 2 条C. 3 条D. 4 条6已知 O1、 O2的半径分别为3cm 和 4cm,若 O1O2=7cm,则这两个圆的公切线有条. A.1 条B. 2 条C. 3 条D. 4 条知识点 19：正多边形和圆1如果 O 的周长为10cm，那么它的半径为 . A. 5cm B. 10 cm C.10cm D.5 cm 2正三角形外接圆的半径为2,那么它内切圆的半径为 . A. 2 B. 3C.1 D.23已知 ,正方形的边长为2,那么这个正方形内切圆的半径为. A. 2 B. 1 C.2D.34扇形的面积为32,半径为 2,那么这个扇形的圆心角为= . A.30 B.60C.90D. 1205已知 ,正六边形的半径为R,那么这个正六边形的边长为 . A.21R B.R C.2R D.R36圆的周长为C,那么这个圆的面积S= . A.2CB.2CC.22CD.42C7正三角形内切圆与外接圆的半径之比为 . A.1:2 B.1:3C.3:2 D.1:28. 圆的周长为C,那么这个圆的半径R= . A.2CB. CC. 2CD. C9.已知 ,正方形的边长为2,那么这个正方形外接圆的半径为. A.2 B.4 C.22D.2310已知 ,正三角形的半径为3,那么这个正三角形的边长为 . A. 3 B. 3C.32D.33知识点 20：函数图像问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 38 页7 个根为21x， 且二次函数cbxaxy2的对称轴是1已知：关于x 的一元二次方程32cbxax的一直线 x=2，则抛物线的顶点坐标是 . A. (2 ，-3) B. (2 ，1) C. (2，3) D. (3，2) 2若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是. A.(-3,2) B.(-3,-2) C.(3,2) D.(3,-2) 3一次函数y=x+1 的图象在. A.第一、二、三象限B. 第一、三、四象限C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限4函数 y=2x+1 的图象不经过. A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5反比例函数y=x2的图象在. A.第一、二象限B. 第三、四象限 C. 第一、三象限D. 第二、四象限6反比例函数y=-x10的图象不经过. A 第一、二象限B. 第三、四象限 C. 第一、三象限D. 第二、四象限7若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是. A.(-3,2) B.(-3,-2) C.(3,2) D.(3,-2) 8一次函数y=-x+1 的图象在. A第一、二、三象限B. 第一、三、四象限C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限9一次函数y=-2x+1 的图象经过. A第一、二、三象限B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限10. 已知抛物线y=ax2+bx+c （a0 且 a、 b、 c 为常数）的对称轴为x=1， 且函数图象上有三点A(-1,y1)、 B(21,y2)、C(2,y3)，则 y1、y2、y3的大小关系是. A.y3y1y2B. y2y3y1C. y3y2y1D. y1y30，化简二次根式2xyx的正确结果为 . A.yB.yC.-yD.-y2.化简二次根式21aaa的结果是. A.1aB.-1aC.1aD.1a3.若 ab，化简二次根式aba的结果是 . A.abB.-abC.abD.-ab4.若 ab，化简二次根式ababaa2)(的结果是. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 38 页9 A.aB.-aC. aD.a5. 化简二次根式23)1(xx的结果是. A.xxx1B.xxx1C.xxx1D.1xxx6若 ab，化简二次根式ababaa2)(的结果是. A.aB.-aC. aD.a7已知 xy0,则yx2化简后的结果是. A.yxB.-yxC.yxD.yx8若 aa，化简二次根式a2ab的结果是. A.abaB.abaC.abaD.aba10化简二次根式21aaa的结果是. A.1aB.-1aC.1aD.1a11若 ab-23B.k-23且 k3 C.k23且 k3 知识点 24：求点的坐标1已知点P 的坐标为 (2,2)，PQ x 轴，且 PQ=2，则 Q 点的坐标是. A.(4,2) B.(0,2)或(4,2) C.(0,2) D.(2,0)或(2,4) 2如果点P 到 x 轴的距离为3,到 y 轴的距离为4,且点 P 在第四象限内,则 P 点的坐标为. A.(3,-4) B.(-3,4) C.4,-3) D.(-4,3) 3 过点 P(1,-2)作 x 轴的平行线l1,过点 Q(-4,3) 作 y 轴的平行线l2, l1、 l2相交于点 A， 则点 A 的坐标是. A.(1,3) B.(-4,-2) C.(3,1) D.(-2,-4) 知识点 25：基本函数图像与性质1 若点 A(-1,y1)、 B(-41,y2)、 C(21,y3)在反比例函数y=xk(k0) 的图象上，则下列各式中不正确的是. A.y3y1y2B.y2+y30 C.y1+y30 D.y1?y3?y20 2在反比例函数 y=xm63的图象上有两点 A(x1,y1)、B(x2,y2),若 x20 x1 ,y12 B.m2 C.m0 3已知 :如图 ,过原点O 的直线交反比例函数y=x2的图象于A、B 两点 ,AC x 轴,AD y 轴, ABC 的面积为 S,则. A.S=2 B.2S4 4已知点 (x1,y1)、(x2,y2)在反比例函数 y=-x2的图象上 , 下列的说法中: 图象在第二、四象限; y 随 x 的增大而增大;当 0 x1x2时 , y1y2;点(-x1,-y1) 、(-x2,-y2)也一定在此反比 例函数的图象上,其中正确的有个. A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个5若反比例函数xky的图象与直线y=-x+2 有两个不同的交点A、B，且 AOB1 B. k1 C. 0k1 D. k0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 38 页11 6若点 (m，m1)是反比例函数xnny122的图象上一点，则此函数图象与直线y=-x+b （|b|2）的交点的个数为. A.0 B.1 C.2 D.4 7已知直线bkxy与双曲线xky交于 A（ x1，y1）,B（x2，y2）两点 ,则 x1x2的值. A.与 k 有关，与b 无关B.与 k 无关，与b 有关C.与 k、b 都有关D.与 k、 b 都无关知识点 26：正多边形问题1一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形、正四边形、正六边形，那么另个一个为 . A. 正三边形B.正四边形C.正五边形D.正六边形2为了营造舒适的购物环境，某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现选用了边长相同的正四边形、正八边形这两种规格的花岗石板料镶嵌地面,则在每一个顶点的周围，正四边形、正八边形板料铺的个数分别是. A.2,1 B.1,2 C.1,3 D.3,1 3选用下列边长相同的两种正多边形材料组合铺设地面，能平整镶嵌的组合方案是. A.正四边形、正六边形B.正六边形、正十二边形C.正四边形、正八边形D.正八边形、正十二边形4用几何图形材料铺设地面、墙面等，可以形成各种美丽的图案.张师傅准备装修客厅，想用同一种正多边形形状的材料铺成平整、无空隙的地面，下面形状的正多边形材料，他不能选用的是. A.正三边形B.正四边形C. 正五边形D.正六边形5我们常见到许多有美丽图案的地面,它们是用某些正多边形形状的材料铺成的,这样的材料能铺成平整、无空隙的地面.某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现有正三边形、正四边形、正六边形、正八边形这四种规格的花岗石板料（所有板料边长相同），若从其中选择两种不同板料铺设地面，则共有种不同的设计方案 . A.2 种B.3 种C.4 种D.6 种6用两种不同的正多边形形状的材料装饰地面,它们能铺成平整、无空隙的地面.选用下列边长相同的正多边形板料组合铺设，不能平整镶嵌的组合方案是. A.正三边形、正四边形B.正六边形、正八边形C.正三边形、正六边形D.正四边形、正八边形7用两种正多边形形状的材料有时能铺成平整、无空隙的地面，并且形成美丽的图案，下面形状的正多边形材料，能与正六边形组合镶嵌的是（所有选用的正多边形材料边长都相同）. A.正三边形B.正四边形C.正八边形D.正十二边形8用同一种正多边形形状的材料，铺成平整、无空隙的地面，下列正多边形材料，不能选用的是. A.正三边形B.正四边形C.正六边形D.正十二边形9用两种正多边形形状的材料，有时既能铺成平整、无空隙的地面，同时还可以形成各种美丽的图案.下列正多边形材料（所有正多边形材料边长相同），不能和正三角形镶嵌的是. A.正四边形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形知识点 27：科学记数法1为了估算柑桔园近三年的收入情况,某柑桔园的管理人员记录了今年柑桔园中某五株柑桔树的柑桔产量,结果如下 (单位 :公斤 ):100,98,108,96,102,101. 这个柑桔园共有柑桔园2000 株,那么根据管理人员记录的数据精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 38 页12 估计该柑桔园近三年的柑桔产量约为公斤 . A.2 105B.6 105C.2.02105D.6.061052为了增强人们的环保意识,某校环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋数量,结果如下(单位 :个):25,21,18,19,24,19.武汉市约有200 万个家庭 ,那么根据环保小组提供的数据估计全市一周内共丢弃塑料袋的数量约为. A.4.2108B.4.2107C.4.2106D.4.2 105知识点 28：数据信息题1对某班60 名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整理后，画出频率分布直方图，如图所示，则该班学生及格人数为. A. 45 B. 51 C. 54 D. 57 2某校为了了解学生的身体素质情况，对初三（2）班的 50 名学生进行了立定跳远、铅球、 100 米三个项目的测试，每个项目满分为10 分.如图，是将该班学生所得的三项成绩（成绩均为整数）之和进行整理后，分成5 组画出的频率分布直方图，已知从左到右前4 个小组频率分别为0.02，0.1，0.12，0.46.下列说法：学生的成绩27 分的共有15 人；学生成绩的众数在第四小组（22.526.5）内；学生成绩的中位数在第四小组（22.526.5）范围内 . 其中正确的说法是. A.B.C.D.3某学校按年龄组报名参加乒乓球赛，规定“ n 岁年龄组”只允许满 n岁但未满 n+1 岁的学生报名,学生报名情况如直方图所示.下列结论，其中正确的是. A.报名总人数是10 人 ; B.报名人数最多的是“13 岁年龄组 ” ; C.各年龄组中 ,女生报名人数最少的是“8 岁年龄组 ” ; D.报名学生中 ,小于 11 岁的女生与不小于12 岁的男生人数相等. 4某校初三年级举行科技知识竞赛,50 名参赛学生的最后得分(成绩均为整数 )的频率分布直方图如图,从左起第一、二、三、四、五个小长方形的高的比是1： 2：4：2：1,根据图中所给出的信息,下列结论 ,其中正确的有. 本次测试不及格的学生有15 人；69.579.5 这一组的频率为0.4; 若得分在 90 分以上(含 90 分)可获一等奖 , 则获一等奖的学生有 5 人. A B C D 5某校学生参加环保知识竞赛，将参赛学生的成绩(得分取整数)进行整理后分成五组,绘成频率分布直方图如图，图中从左起第一、二、三、四、五个小长方形的高的比是1：3：6：4：2，第五组的频数为6，则成绩在60 分以上 (含 60 分)的同学的人数. A.43 B.44 C.45 D.48 6对某班60 名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整理后，画出频率分布直方图，如图所示，则该班学生及格人数为. A 45 B 51 C 54 D 57 7某班学生一次数学测验成绩(成绩均为整数)进行统计分成 绩频率0.150.050.250.100.3049.5 59.569.5 79.5 89.5 99.5 100分数组距频率10.5 14.518.522.526.530.5组距频率分数59.569.579.589.599.549.5成 绩频率0.150.050.250.100.3049.559.5 69.5 79.589.599.5100女生男生6810121416246810成 绩人 数81216249.559.569.579.589.599.5成绩组距频率49.559.569.5 79.589.5 99.5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 38 页13 析 ,各分数段人数如图所示,下列结论 ,其中正确的有（）该班共有50 人; 49.5 59.5 这一组的频率为0.08; 本次测验分数的中位数在79.589.5 这一组 ; 学生本次测验成绩优秀(80 分以上 )的学生占全班人数的56%.A.B.C.D.8为了增强学生的身体素质,在中考体育中考中取得优异成绩,某校初三 (1)班进行了立定跳远测试,并将成绩整理后, 绘制了频率分布直方图(测试成绩保留一位小数)，如图所示， 已知从左到右4 个组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第五 小组的频数为9 , 若规定测试成绩在2 米以上 (含 2 米) 为合格，则下列结论 ：其中正确的有个 . 初三 (1)班共有 60 名学生 ; 第五小组的频率为0.15; 该班立定跳远成绩的合格率是80%. A.B.C.D.知识点 29： 增长率问题1今年我市初中毕业生人数约为12.8 万人，比去年增加了9%，预计明年初中毕业生人数将比今年减少9%.下列说法：去年我市初中毕业生人数约为%918.12万人；按预计，明年我市初中毕业生人数将与去年持平；按预计，明年我市初中毕业生人数会比去年多.其中正确的是. A. B. C. D. 2根据湖北省对外贸易局公布的数据：2002 年我省全年对外贸易总额为16.3 亿美元 ,较 2001 年对外贸易总额增加了10%,则 2001 年对外贸易总额为亿美元 . A.%)101(3 .16B.%)101(3.16C. %1013.16D. %1013.163某市前年80000 初中毕业生升入各类高中的人数为44000 人 ,去年升学率增加了10 个百分点 ,如果今年继续按此比例增加,那么今年110000 初中毕业生 ,升入各类高中学生数应为. A.71500 B.82500 C.59400 D.605 4我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品价格.某种药品在2001 年涨价30%后,2003 年降价70%后至 78 元,则这种药品在2001 年涨价前的价格为元. 78 元B.100 元C.156 元D.200 元5某种品牌的电视机若按标价降价10%出售，可获利50 元；若按标价降价20%出售，则亏本50 元，则这种品牌的电视机的进价是元.（）A.700 元B.800 元C.850 元D.1000 元6从 1999 年 11 月 1 日起 ,全国储蓄存款开始征收利息税的税率为20%，某人在 2001 年 6 月 1 日存入人民币 10000 元，年利率为2.25%,一年到期后应缴纳利息税是元. A.44 B.45 C.46 D.48 7某商品的价格为a 元，降价10%后,又降价10%,销售量猛增 ,商场决定再提价20%出售，则最后这商品的售价是元. A.a 元B.1.08a 元C.0.96a 元D.0.972a 元8某商品的进价为100元，商场现拟定下列四种调价方案,其中 0nm0;2a+b31;c0 ； 2cba;a21; b1.其中正确的结论是. A.B.C.D.3. 已知：如图所示，抛物线 y=ax2+bx+c的对称轴为 x=-1，则下列结论正确的个数是. abc0 a+b+c0 ca 2cb A.B.C.D.4. 已知二次函数yax2 bxc 的图象与x 轴交于点（ -2，0），（ x1，0），且 1x12，与 y 轴的正半轴的交点在点（0，2）的上方 .下列结论：a0.其中正确结论的个数为. A1 个B2 个C3 个D4 个5. 已知 :如图所示 ,抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为x=-1，且过点 (1,-2),则下列结论正确的个数是. abc0 bca-1 b-1 5a-2b0 A.B.C.D.6. 已知:如图所示,抛物线 y=ax2+bx+c的图象如图所示， 下列结论： a-1;-1a0; a+b+c2; 0bbc B.acb C.ab=c D.a、 b、c 的大小关系不能确定8. 如图，抛物线 y=ax2+bx+c 图象与 x 轴交于 A(x1,0)、B(x2,0)两点 ,则下列结论中: 2a+b0; a0; 0b2-4a-1 0b2-4ac4 ac+1=b A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个10. 二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则在下列各不等式中: abc0;(a+c)2-b22a+2c;3a+c1）个“ * ”,每个图形“ *”的总数是S：n=2,S=4 n=3,S=8 n=4,S=12 n=5,S=16 通过观察规律可以推断出：当n=8 时， S= . 4.下面由火柴杆拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成：*精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 38 页21 11111111111233445510a10?ABOPC?APDBCOAC1PC2B2B1B3C3CBn=1 n=2 n=3 n=4 通过观察发现：第n 个图形中，火柴杆有根. 5.已知 P 为 ABC 的边 BC 上一点， ABC 的面积为a，B1、C1分别为 AB 、AC 的中点，则PB1C1的面积为4a，B2、C2分别为 BB1、CC1的中点，则PB2C2的面积为163a，B3、C3分别为 B1B2、C1C2的中点，则PB3C3的面积为647a，按此规律可知：PB5C5的面积为. 6. 如图 ,用火柴棒按平行四边形、等腰梯形间隔方式搭图形. 按照这样的规律搭下去若图形中平行四边形、等腰梯形共11 个，需要根火柴棒 .(平行四边形每边为一根火柴棒,等腰梯形上底 ,两腰为一根火柴棒 ,下底为两根火柴棒 ) 7.如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形.根据图中的数构成的规律可得：图中 a 所表示的数是. 8. 在同一平面内：两条直线相交有12222个交点，三条直线两两相交最多有32332个交点，四条直线两两相交最多有62442个交点，那么 8 条直线两两相交最多有个交点 . 9.观察下列等式： 13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102；根据前面各式规律可得：13+23+33+43+53+63+73+83= . 知识点 38：已知结论寻求条件问题1. 如图 , AC 为 O 的直径， PA 是 O 的切线， 切点为 A，PBC 是 O 的割线， BAC的平分线交BC 于 D 点， PF 交 AC 于 F 点，交 AB 于 E 点，要使 AE=AF ，则 PF 应满足的条件是. （只需填一个条件）2.已知 :如图 ,AB 为O 的直径 ,P为 AB 延长线上的一点,PC 切O 于 C,要使得 AC=PC, 则图中的线段应满足的条件是. ?BACDPEOF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 38 页22 ?ABCDEO3.已知： 如图，四边形 ABCD 内接于 O，过 A 作O的切线交CB 的延长线于P，若 它 的 边 满 足 条件,则有 ABPCDA. 4.已知 : ABC 中， D 为 BC 上的一点，过A 点的 O 切 BC 于 D 点,交 AB、AC于 E、F 两点，要使BC EF，则 AD 必满足条件 . 5.已知 :如图， AB 为 O 的直径， D 为弧 AC 上一点， DE AB 于 E，DE、DB 分别 交 弦AC于F 、 G两 点 ， 要 使 得DE=DG ， 则 图 中 的 弧 必 满 足 的 条 件是. 6.已知：如图，RtABC 中，以 AB 为直径作 O 交 BC 于 D 点， E 为 AC 上一点，要使得 AE=CE ，请补充条件(填入一个即可 ). 7.已知 :如图 ,圆内接四边形ABCD, 对角线 ACBD 相交于 E 点，要 使得 BC2=CE? CA，则四边形ABCD 的边应满足的条件是 . 8.已知 ,ABC内接于 O,要使BAC 的外角平分线与O 相切，则ABC的边必 满足的条件是 . 9.已知 : 如图， ABC 内接于 O， D 为劣弧AB 上一点， E 是 BC 延长线上一点，AE交 O 于 F， 为使 ADB ACE ， 应补充的一个条件是， 或. 10.已知：如图，以ABC 的边 AB 为直径作 O 交 BC 于 D，DEAC， E 为垂足，要使得DE为 O的 切 线 ， 则 ABC的 边 必 满 足 的 条 件是. 知识点 39：阴影部分面积问题1. 如图 ,梯形 ABCD 中， AD BC， D=90，以 AB 为直径的O 切 CD 于 E 点，交 BC 于 F，若 AB=4cm ，AD=1cm ， 则图中阴影部分的面积是cm2.（不用近似值）2.已知：如图，平行四边形 ABCD，AB AC ，AEBC，以 AE 为直径作O,以 A 为圆心， AE 为半径作弧交AB 于 F 点，交 AD 于 G 点，若 BE=2，CE=6，则图中阴影部分的面积为 . 3.已知 :如图 , O1与O2内含，直线O1O2分别交O1和O2于 A、B 和 C、D点，O1的弦 BE切O2于 F 点，若 AC=1cm ，CD=6cm，DB=3cm，则弧 CF、AE 与线段 AC弧、 EF 弧围成的阴影部分的面积是cm2. 4.已知 :如图 ,AB 为O 的直径 ,以 AO、BO为直径作 O1、O2，O的弦 MN 与 O1、O2相切于 C、D 两点，AB=4，则图中阴影部分的面ABCGEODF?O2O1ACDBFE?BMNAO2O1ODC?ABOCDE?ADOFCBEG?DFBAOCE?BDOACE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 38 页23 ?BO2BO1A积是. 5.已知：如图，等边ABC 内接于 O1，以 AB 为直径作 O2，AB=23，则图中阴影部分的面积为. 6.已知：如图，边长为12 的等边三角形，形内有4 个等圆，则图中阴影部分的面积为. 7.已知：如图，直角梯形ABCD 中， AD BC，AD=AB=23，BC=4 ， A=90，以 A 为圆心， AB 为半径作扇形ABD ，以 BC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 . 8.已知：如图，ABCD，AB AC，AE BC，以 AE 为直径作 O,以 A 为圆心， AE 为半径作弧交AB 于 F 点，交AD 于 G 点，若BE=6，CE=2，则图中阴影部分的面积为. 9.已知 :如图 ,O 的半径为1cm,AO 交 O 于 C,AO=2cm,AB与 O 相切于 B 点，弦CDAB, 则图中阴影部分的面积是. 10.已知：如图，以O 的半径OA 为直径作 O1，O1BOA 交 O 于 B，OB 交 O1于 C，OA=4 ，则图中阴影部分的面积为. 初中数学助记口诀有理数的加法运算：同号相加一边倒； 异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑； 绝对值相等“零”正好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。一元一次方程:已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。（a-b ）2n+1=-（b-a ）2n+1（a-b ）2n=（b-a ）2n 平方差公式 : 平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。?DACB?CBAOD?AO1COCBFAGDOE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 38 页24 完全平方 : 完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、 尾平方， 首尾二倍放中央；首尾括号带平方，尾项符号随中央。因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。“代入”口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小中大）单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间, 大小 , 小大无处找。一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大( 鱼) 于( 吃 )取两边 ,小( 鱼) 于(吃) 取中间。分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。特殊点坐标特征: 坐标平面点 (x,y),横在前来纵在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后；X轴上 y 为 0,x 为 0 在 Y轴。象限角的平分线: 象限角的平分线, 坐标特征有特点，一、三横纵都相等, 二、四横纵确相反。平行某轴的直线: 平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴, 纵坐标相等横不同；直线平行于Y轴 , 点的横坐标仍照旧。对称点坐标 : 对称点坐标要记牢, 相反数位置莫混淆，X轴对称 y 相反 ,Y 轴对称 ,x 前面添负号； 原点对称最好记 , 横纵坐标变符号。自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号, 上下平移在末稍, 左正右负须牢记, 上正下负错不了”。一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k 与 b, 作用之大莫小看，k 是斜率定夹角 ,b 与 Y轴来相见 ,k 为正来右上斜,x 增减 y 增减； k 为负来左下展 , 变化规律正相反；k 的绝对值越大 , 线离横轴就越远。二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点,它们确定图象现；开口、大小由 a断 ,c 与 Y轴来相见 ,b 的符号较特别， 符号与 a 相关联； 顶点位置先找见， Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要, 一般式配方它就现，横标即为对称轴, 纵标函数最值见。若求对称轴位置, 符号反 , 一般、顶点、交点式，不同表达能互换。反比例函数图像与性质口诀: 反比例函数有特点, 双曲线相背离的远;k 为正 , 图在一、三 ( 象) 限,k 为负 ,图在二、四 ( 象) 限; 图在一、三函数减, 两个分支分别减。图在二、四正相反, 两个分支分别添; 线越长越近轴, 永远与轴不沾边。巧记三角函数定义：初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值，可以把两个字用隔开，再用下面的一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话: 正对鱼磷 ( 余邻 ) 直刀切。正：正弦或正切，对：对边即正是对；余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边。三角函数的增减性：正增余减精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 38 页25 特殊三角函数值记忆: 首先记住30 度、 45 度、60 度的正弦值、 余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀“ 123， 321，三九二十七”既可。平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，对角相等也有用，“两组对角”才能成。梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在“”现；延长两腰交一点， “”中有平行线；作出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出中位线。添加辅助线歌：辅助线，怎么添？找出规律是关键，题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形边两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一番。圆的证明歌：圆的证明不算难，常把半径直径连；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆；直角相对或共弦，试试加个辅助圆；若是证题打转转，四点共圆可解难；要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线；四边形有内切圆，对边和等是条件；如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。圆中比例线段：遇等积，改等比，横找竖找定相似；不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系。正多边形诀窍歌: 份相等分割圆，n 值必须大于三，依次连接各分点，内接正n 边形在眼前经过分点做切线，切线相交n 个点 n 个交点做顶点，外切正n 边形便出现正n 边形很美观，它有内接，外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，它的图形轴对称，n 条对称轴都过圆心点，如果n值为偶数，中心对称很方便正n 边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形2n 个整，依此计算便简单函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过圆点，k 的正负是关键，决定直线的象限，负k 经过二四限， x 增大 y 在减，上下平移k 不变，由引得到一次线，向上加b 向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键。反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k 落在一三限，x 增大 y 在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y 的顺序可交换。二次函数抛物线，选定需要三个点，a 的正负开口判，c 的大小 y 轴看，的符号最简便，x 轴上数交点， a、b同号轴左边抛物线平移a 不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。初中几何综合复习一、典型例题例 1（2005 重庆）如图，在ABC中，点 E在 BC上，点 D在 AE上，已 知 ABD ACD,BDE CDE 求证： BD CD 。例 2（2005 南充）如图2-4-1 ， ABC中， AB AC ，以 AC为直径的O与 AB相交于点E，点 F是 BE的中点 （1）求证： DF是 O的切线 （2）若AE14，BC 12，求 BF的长A B C D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 38 页26 例 3. 用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD 沿着直线 CM 剪成两部分 , 其中 M为 AD的中点 . 用这两部分纸片可以拼成一些新图形, 例如图 2 中的 RtBCE就是拼成的一个图形. (1) 用这两部分纸片除了可以拼成图2 中的 Rt BCE外, 还可以拼成一些四边形. 请你试一试 , 把拼好的四边形分别画在图3、图 4 的虚框内 . (2) 若利用这两部分纸片拼成的RtBCE是等腰直角三角形, 设原矩形纸片中的边AB和 BC的长分别为a厘米、 b 厘米 , 且 a、 b 恰好是关于x 的方程01)1(2mxmx的两个实数根 , 试求出原矩形纸片的面积 . 二、强化训练练习一：填空题1. 一个三角形的两条边长分别为9 和 2，第三边长为奇数，则第三边长为 . 2. 已知 a=60, AOB=3 a,OC是 AOB的平分线 , 则 AOC = _ 3. 直角三角形两直角边的长分别为5cm和 12cm，则斜边上的中线长为4. 等腰 Rt ABC, 斜边 AB与斜边上的高的和是12 厘米 , 则斜边 AB= 厘米5. 已知：如图ABC中 AB=AC, 且 EB=BD=DC=CF, A=40, 则 EDF的 度 数 为_为 8cm ，6. 点 O是平行四边形ABCD对角线的交点，若平行四边行ABCD 的面积则 AOB的面积为 . 7. 如 果 圆的半径 R增加 10% , 则圆的面积增加_ . 8. 梯形上底长为2，中位线长为5，则梯形的下底长为 . 9. ABC三边长分别为3、 4、5，与其相似的 ABC的最大边长是10，则 ABC的面积是 . 10. 在 RtABC中， AD是斜边 BC上的高，如果BC=a ，B=30 ，那么AD等于 . 练习二：选择题1. 一个角的余角和它的补角互为补角，则这个角等于 A.30B.45C.60D.752. 将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分，将展开后得到的平面图形是 A矩形 B三角形C梯形 D菱形3. 下 列 图 形 中 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是 EBACBAMCDM图 3 图 4 图 1 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 38 页27 A. B. C. D. 4. 既是轴对称，又是中心对称的图形是 A.等腰三角形 B. 等腰梯形C.平行四边形 D. 线段5. 依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是 A.矩形 B. 正方形 C.菱形 D. 梯形6. 如 果 两 个 圆 的 半 径 分 别 为4cm 和5cm, 圆 心 距 为1cm， 那 么 这 两 个 圆 的 位 置 关 系 是 A. 相交B.内切 C. 外切 D. 外离7. 已知扇形的圆心角为 120，半径为3cm,那么扇形的面积为 8.A.B.C三点在 O上的位置
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