35探索与表达规律(1)正式

一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，交换这个两位数的个位数字和十位数字，得到一个新的两位数，则新旧两个两位数的和是多少？差是多少？ 已知已知A=2a2+2b2-3c2,B=3a2-b2-2c2,C=c2+2a2-3b2。求。求A-2B+C。第三章第三章 整式及其加减整式及其加减5. 5.探索与表达规律探索与表达规律 (一一) 1、仔细观察，按规律填空：、仔细观察，按规律填空：（1）2、4、6、 、10 ； （2）1、4、7、10、 。 潜伏训练潜伏训练813日日一一二二三三四四五五六六123456789101112131415161718192021222324252627282930312、观察下图日历，请你回答以下问题：、观察下图日历，请你回答以下问题：（1）日历中横排三个数，后面的一个数比总前面的一）日历中横排三个数，后面的一个数比总前面的一个数多个数多 。（2）日历中竖列三个数，下面的一个数总比前面的一）日历中竖列三个数，下面的一个数总比前面的一个数多个数多 。17（3）日历中斜向三个数，若设中间一个）日历中斜向三个数，若设中间一个x，则，则z最小的数为最小的数为 。日日一一二二三三四四五五六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031x-8或或x-6（1 1）日历图的套色方框中的）日历图的套色方框中的9 9个数之和与个数之和与该方框正中间的数有什么关系？该方框正中间的数有什么关系？（2 2）这个关系对其他这样的方框也成立）这个关系对其他这样的方框也成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？吗？你能用代数式表示这个关系吗？日一二三四五六123456789101112131415 16171819202122 23242526272829 3031因为 2+3+4+9+10+11+16+17+18=90 109=90所以这9个数的和等于正中间一数的9倍234910 1116 17 18精讲释疑精讲释疑aa-7a+8a-8a+6a-6a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = _9a规律规律: : 蓝色方框中九个数之和蓝色方框中九个数之和= =9正中间的数正中间的数日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 910111213141516171819202122232425262728293031分层练习分层练习（1）如果将方框）如果将方框改为十字形框，你改为十字形框，你能发现哪些规律？能发现哪些规律？如果改成如果改成“H”性性框呢？框呢？（2）你还能设计）你还能设计其他形状的包含数其他形状的包含数字规律的数框吗？字规律的数框吗？3 3、用棋子摆成以下图案、用棋子摆成以下图案, ,并填写表格并填写表格: :( 1 )( 2 )( 3 )图案编号图案编号(1)(1)(2)(2) (3) (3) (4) (4) (5) (5) 棋子个数棋子个数 摆第摆第n个图案需要个图案需要 颗棋子颗棋子. .111723295 填写下表填写下表: :（6n-1）课堂小结课堂小结探索规律的一般步骤：探索规律的一般步骤：猜 想 规 律表 示 规 律验 证 规 律具 体 问 题观 察 特 例成立成立得出结论得出结论不成立头头 回回新新 重重索索 探探1研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。这个规律。15+4=9=33； 26+4=16=44； 37+4=25=55； 48+4=36=66； 用用n表示正整数表示正整数,规律是：规律是： 。n（n+4）+4=(n+2)2用火柴棒按下图的方式搭三角形用火柴棒按下图的方式搭三角形.三角形三角形个数个数12345n火柴棒火柴棒根数根数填写下表填写下表:3 5 7 911活动 二 2n+11、按左图方式摆放餐桌和椅子按左图方式摆放餐桌和椅子(1) 1张餐桌可坐张餐桌可坐_人人; 2张餐桌可坐张餐桌可坐_人人.(2) 按照左图的方式继续排列按照左图的方式继续排列餐桌餐桌,完成下表完成下表:桌子桌子张数张数12345n可坐可坐人数人数 610141822 610试一试 4n+22图图是一个三角形，分别连接这个三角形三边是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图的中点得到图，再分别连接图，再分别连接图中间的小三角中间的小三角形三边的中点，得到图形三边的中点，得到图。图。图图图图图 (1)图图有有 个三角形；图个三角形；图有有 个三角形。个三角形。 (2)按上面的方法继续下去，第按上面的方法继续下去，第10个图有个图有 个三角个三角形，第形，第n个图形中有个图形中有 个三角形（用含个三角形（用含n的代数的代数式表示）。式表示）。图1图2图3 小明：小明：你在心里想好一个两位数，将十位你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以数字乘以2 2，然后加上，然后加上3 3，再把所得新数乘以，再把所得新数乘以5 5，最后把得到的新数加上个位数字最后把得到的新数加上个位数字, ,把你的结果告把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数诉我，我就知道你心里想的两位数. .小亮：怎么知道的呢小亮：怎么知道的呢? ?规律：结果为原两位数与规律：结果为原两位数与1515的和的和. . 如果用如果用a、b分别表示一个两位数的分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，十位数字和个位数字，那么这个两位那么这个两位数可以表示为数可以表示为 ,则可得：则可得：5 5（2a+3）+b=10a+b+15 10a+b巩固练习：巩固练习：习题习题3.93.9问题解决问题解决1 1P100P100随堂练习随堂练习