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什么是菱形？什么是菱形？ 有有一组邻边相等的平行四边形一组邻边相等的平行四边形叫做菱形叫做菱形. .菱形是特殊的平行四边形，具有平行菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质四边形的所有性质. . 如图如图, , 在在 ABCD中中，若若AB=AD, ,则则 ABCD是菱形。是菱形。ABCD1. 1. 菱形的四条边都相等。菱形的四条边都相等。AB=BC=CD=DA2.2.菱形的对角线互相垂直平分，并且菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对角。OA=OC ，OB=OD ；ACBDAC平分平分BAD，BCD；BD平分平分ADC，ABC。菱形菱形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于相交于O点点ABCDOABCD已知：四边形已知：四边形ABCD中中， AB=BC=CD=DA求证：四边形求证：四边形ABCD是菱形是菱形四条边都相等的四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。练习：练习：如图，已知如图，已知AD平分平分BACDE/AC，DF/AB，AE=5.（1 1）判断四边形）判断四边形AEDF的形状，并说明理的形状，并说明理由。由。（2 2）四边形）四边形AEDF的周长为多少？的周长为多少？ABCFDE12思考：如图，当平行四边形如图，当平行四边形ABCD的对角线的对角线AC、BD转动时，转动时，什么时候平行四边形变成什么时候平行四边形变成菱形？菱形？BACDO如图如图, , 在在 ABCD中中，若若ACBD,那么那么 ABCD是菱形是菱形吗？为什么？吗？为什么？结论：对角线互相垂直结论：对角线互相垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形ABCDO 思考：若四边形思考：若四边形ABCD的对角线的对角线ACBD，则四边形，则四边形ABCD是不是菱形？是不是菱形？注：注： 对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。DCAB对角线互相垂直且平对角线互相垂直且平分的四边形是菱形吗？分的四边形是菱形吗？练习：已知练习：已知: : ABCD的对角线的对角线AC的垂直平分线的垂直平分线与边与边AD 、BC分别交于分别交于E、F求证求证: :四边形四边形AFCE是菱形。是菱形。BDCFEAO菱形的判定方法菱形的判定方法: :一组邻边相等一组邻边相等的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形. .对角线互相垂直对角线互相垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形. .四条边都相等四条边都相等的的四边形四边形是菱形是菱形. .ABCDO由菱形的性质：由菱形的性质：“每条对角线平分一组对每条对角线平分一组对角角”，我们还可以得到判定菱形的方法：我们还可以得到判定菱形的方法：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形。每条对角线平分一组对角的四边形是菱形。你能验证它的正确性吗？你能验证它的正确性吗？ABCDO判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：1.有一条对角线平分一组对角的有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形四边形是菱形3.对角线相等且互相平分的四边形对角线相等且互相平分的四边形是菱形是菱形矩形矩形2.对角线互相垂直，且一条对角线对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形平分一组对角的四边形是菱形4.对角线互相垂直平分的四边形是对角线互相垂直平分的四边形是菱形菱形学一学学一学 S h u x u eS h u x u eS h u x u eADCBO21 例例1：如图，：如图， ABCD的两条对角线的两条对角线AC、BD相交于点相交于点O，AB= ，AO=2，OB=1.（1）AC，BD互相垂直吗？为什么？互相垂直吗？为什么？（2）四边形）四边形ABCD是菱形吗？为什么？是菱形吗？为什么？5拓展运用：拓展运用：2、如图：矩形、如图：矩形ABCD的对的对角线角线AC的垂直平分线与边的垂直平分线与边AD、BC分别交与点分别交与点E、F，求证：四边形求证：四边形AFCE是菱形。是菱形。BACDEFO1 1、下列条件中下列条件中, ,不能判定四边形为菱形的是（）不能判定四边形为菱形的是（）、ACACBD BD ，ACAC与与BDBD互相平分互相平分、AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA、AB=BCAB=BC，AD=CDAD=CD，且，且AC AC BD、AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC，AC AC BDOADCBADCBFEO想一想想一想 S h u x u eS h u x u eS h u x u e 小明是这样做的：将一张长方形的纸对小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可即可.你知道其中的道理吗？你知道其中的道理吗？试一试试一试 S h u x u eS h u x u eS h u x u e 如图，两张等宽的纸条交重叠在一起，如图，两张等宽的纸条交重叠在一起，重叠的部分重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？是菱形吗？为什么？ADCB
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