浙江向量 高考试题

平面向量练习1.设向量满足，若，则的值是2已知，是平面单位向量，且若平面向量满足，则 3在ABC中，M是BC的中点，AM3，BC10，则 ABCD(第4题图)4如图，在四边形ABCD中，ABBC，ADDC若|a，|b，则（ ）Ab2a2 Ba2b2Ca2b2 Dab5设a，b是两个非零向量（ ）A若|ab|a|b|，则ab B若ab，则|ab|a|b|C若|ab|a|b|，则存在实数，使得abD若存在实数，使得ab，则|ab|a|b|6记，设,为平面向量，则（ ） A BC D7设为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数，是最小值为1（ ） A若确定，则唯一确定 B若确定，则唯一确定 C若确定，则唯一确定 D若确定，则唯一确定8已知向量，|1，对任意tR，恒有|t|，则（ ）A B () C() D ()()9设ABC，P0是边AB上一定点，满足P0B=AB，且对于AB上任一点P，恒有，则（ ）AABC=90BBAC=90CAB=AC DAC=BC10设向量，满足：，以，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为（ ）A B C D11已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（ ） A1 B2 C D12已知平面向量满足，且与的夹角为120，则的取值范围是 13若平面向量，满足|1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是 。14 设e1、e2为单位向量，非零向量b=xe1+ye2,x、yR. 若e1、e2的夹角为，则的最大值等于_.15已知向量a,b,|a|=1,|b|=2,若对任意单位向量e,均有|ae|+|be|,则ab的最大值是.16已知平面向量a，b,|a|=1,|b|=2,ab=1.若e为平面单位向量,则|ae|+|be|的最大值是.17设a，b为单位向量，若向量c满足|c(ab)|ab|，则|c|的最大值是A1 B C2 D218已知是空间单位向量，若空间向量满足，且对于任意，则 ， ， 19（浙江2006年理4分）设向量满足，若，则的值是【答案】。【考点】平面向量数量积的运算，向量的模，【分析】，。又，。而。(2015浙江高考文科T13) 已知，是平面单位向量，且若平面向量满足，则 【解题指南】由题意求向量，的坐标，从而求向量的坐标从而求其模.【解析】由题可知，不妨，设，则，所以，所以.答案：（5）（12第15题）在ABC中，M是BC的中点，AM3，BC10，则_【答案】-16（14届调研理7）如图，在四边形ABCD中，ABBC，ADDC若|a，|b，则AABCD(第7题图)Ab2a2 Ba2b2Ca2b2 Dab（12第5题）设a，b是两个非零向量A若|ab|a|b|，则ab B若ab，则|ab|a|b|C若|ab|a|b|，则存在实数，使得abD若存在实数，使得ab，则|ab|a|b|【答案】C（14理第8题）6记，设,为平面向量，则（ ） A. B. C. D.D（14文第9题）设为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数，是最小值为1（ ） A若确定，则唯一确定 B若确定，则唯一确定 C若确定，则唯一确定 D若确定，则唯一确定B（浙江2005年理5分）已知向量，|1，对任意tR，恒有|t|，则【 】(A) (B) () (C) () (D) ()()【答案】C。【考点】向量的模。【分析】已知向量，|1，对任意tR，恒有|t|，即|t|2|2 t22t210，=(2)24(21)0即(1)20。1=0。2=0。()=0。()。故选C。CABHP0P（6）（13第7题）设ABC，P0是边AB上一定点，满足P0B=AB，且对于AB上任一点P，恒有，则AABC=90BBAC=90CAB=AC DAC=BC【命题意图】本题考查向量数量积的几何意义，不等式恒成立的有关知识，属于中档题【答案解析】D（浙江2008年理5分）已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是【 】 A1 B2 C D【答案】C。【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角。【分析】是平面内两个互相垂直的单位向量，|。，为和的夹角，。，的最大值是。故选C。（浙江2009年理5分）设向量，满足：，以，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为【 】.5.u.c.o.m A B C D【答案】B。【考点】直线与圆相交的性质，向量的模，平面向量数量积的运算。【分析】向量，此三角形为直角三角形，即三边长分别为3，4，5，从而可知其内切圆半径为1。对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现。故选B。（浙江2010年理4分）已知平面向量满足，且与的夹角为120，则的取值范围是 . 【答案】（0，。【考点】平面向量数量积的运算。【分析】如图所示，令、， 则。与的夹角为120，。又，由正弦定理得，即 。又的取值范围是（0，。14.（浙江2011年理4分）若平面向量，满足|1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是 。【答案】，【考点】数量积表示两个向量的夹角。【分析】由题意得：。，。又，。（7）（13第17题）（13第17题）设e1、e2为单位向量，非零向量b=xe1+ye2,x、yR. 若e1、e2的夹角为，则的最大值等于_. 【命题意图】本题以向量为依托考查最值问题，属于较难题 【答案解析】2(2016浙江,理15)已知向量a,b,|a|=1,|b|=2,若对任意单位向量e,均有|ae|+|be|,则ab的最大值是.答案解析由题意得对任意单位向量e,均有|(a+b)e|ae|+|be|,即|(a+b)e|max,即|a+b|,所以|a|2+|b|2+2ab6,即ab,即ab的最大值为.(2016浙江,文15)已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,ab=1.若e为平面单位向量,则|ae|+|be|的最大值是.答案解析由已知得=60,不妨取a=(1,0),b=(1,).设e=(cos ,sin ),则|ae|+|be|=|cos |+|cos +sin |cos |+|cos |+|sin |=2|cos |+|sin |,取等号时cos 与sin 同号.所以2|cos |+|sin |=|2cos +sin |=|sin(+)|.显然|sin(+)|.易知当+=时,|sin(+)|取最大值1,此时为锐角,sin ,cos 同为正,因此上述不等式中等号能同时取到.故所求最大值为.（14届调研文10）设a，b为单位向量，若向量c满足|c(ab)|ab|，则|c|的最大值是DA1 B C2 D211.【2015高考浙江，理15】已知是空间单位向量，若空间向量满足，且对于任意，则 ， ， 【答案】，.【考点定位】1.平面向量的模长；2.函数的最值【名师点睛】本题主要考查了以平面向量模长为背景下的函数最值的求解，属于较难题，分析题意可得问题等价于当且仅当，时取到最小值1，这是解决此题的关键突破口，也是最小值的本质，两边平方后转化为一个关于，的二元二次函数的最值求解，此类函数最值的求解对考生来说相对陌生，此时需将其视为关于某个字母的二次函数或利用配方的方法求解，关于二元二次函数求最值的问题，