高年级数学全册校本教材

前 言敬爱同学们：你们好！ 我们学校正在开始小学数学思维训练专题系统学习， 高年级学生有了肯定计算实力和理解实力，是进展数学思维训练最好阶段，这个阶段学生承受实力很强，正是养成良好学习习惯和学习先进方法阶段，因此要有针对性地进展一些较困难数学思维实力训练，使你们能快速形成数学思维方法。石庄镇高井学校小学数学思维训练这本书根据你们学问构造、年龄特征、爱好爱好选择了读一读，算一算，想一想，做一做四个板块。你们作为数学学科爱好者，做到 “法而有“向，“研而有“力，这样才能真正进步学习效益，才能进步自己数学素养 ，彰显数学文化漂亮和其独具魅力。 同时编写数学思维训练过程中我们留意了几点：1、激发你们对数学学习爱好，遵循你们身心开展特征，以及教化教学规律，要根据不你们实际状况，努力让你们体验到学习数学意义和欢乐，而不仅仅是解答难题。 2、训练你们良好数学思维习惯和思维品质。学习数学，是要开展学生思维程度，在学习过程中培育学生会视察、试验、比较、揣测、分析、综合、抽象和概括等实力。通过数学学习，让你们会用归纳、演绎和类比进展推理，会符合逻辑地、精确地阐述自己思想和观点。3、熬炼你们优良意志品质。数学思维训练有肯定深度和难度，你们在学习过程中可能会遇到一些困难，要常常激励和扶植你们拥有一个良好心态，要培育自己持之以恒耐性和抑制困难信念，以及战胜难题志气，培育你们坚韧不拔毅力。 4、培育你们扎实数学根本功，赐予你们发挥创新精神和创建力最大空间。数学教学提倡结合你们日常课内教学实际，不提倡超前进度，要留意理解，举一反三和敏捷运用。5、使你们获得心理上优势，培育自信，数学是理科根底，学习数学对于你们进入初中后学习物理化学都特别有好处。 石庄镇高井小学小学高年级数学思维训练对学生有着长远好用价值，可以从根本上培育学生可持续开展学习实力，一方面紧扣数学课程标准要求，适应学生升学须要，针对进步性数学课外活动须要，着重从解题方法、解题技巧等方面训练学生应试实力；另一方面，留意培育学生对数学学习爱好、养成良好数学学习习惯、驾驭优秀学习方法，让学生受益终生。 石庄镇高井小学小学高年级数学思维训练数学思维无穷魅力在于：总结出规律，化繁为简、化难为易，再用规律去解决问题。 信任通过对这本书细致学习，你会收获很多欢乐。第1讲 精彩数学家 华罗庚 在中国现代数学洪荒之地，有一位抱定“战士死在沙场幸甚开拓者，他就是华罗庚。华罗庚是中国解析数论、典型论、矩阵几何学、自守函数论与多个复变函数论等很多方面讨论创始人与奠基者，也是我国进入世界闻名数学行列最精彩代表者。他讨论成果被国际数学界命名为“华氏定理、“布劳威尔加当华定理、“华王方法、“华氏算子、“华氏不等式等。他一生为我们留下了两百多篇学术论文，10部专著，其中8部被国外翻译出版，有些已列入本世纪经典著作之列。他把数学方法创建性地应用于国民经济领域，挑选出了以改进工艺问题数学方法为内容“优选法和处理消费和组织与管理问题为内容“统筹法。他是美国科学院历史上第一个中选为外籍院士中国学者。他还中选为联邦德国巴伐利亚科学院院士；法国南锡高校、美国伊利诺斯高校与香港中文高校授予他荣誉博士学位。他名字进入美国华盛顿斯密司宋尼博物馆，被列为芝加哥科学技术博物馆中当今88个数学伟人之一。 第2讲 1、韩信点兵韩信是我国汉代闻名大将，曾经统率过千军万马，他对手下士兵数目了如指掌。他统计士兵数目有个独特方法，后人称为“韩信点兵。他 方法是这样，部队集合齐后，他让士兵1、2、31、2、3、4、51、2、3、4、5、6、7地报三次数，然后把每次余数再报告给他，他便知道部队实际人数和缺席人数。他这种计算方法历史上还称为“鬼谷算，“隔墙算，“剪管术， 外国人那么叫“中国剩余定理。有人用一首诗概括了这个问题解法：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团聚月正半，除百零五便得知。这意思就是，第一次余数乘以70，第二次余数乘以21，第三次余数乘以15，把这三次运算结果加起来，再除以105，所得除不尽余数便是所求之数即总数。例如，假如3个3个地报数余1；5个5个地报数余2，7个7个地报数余3，那么总数为52。算式如下：170221315157157105152下边给同学们出一道题，请用“韩信点兵法算一算。小红暑假期间帮着张二婶放鸭子，她总也数不清一共有多少只鸭子。她先是3只3只地数，结果剩3只；她又5只5只地数，结果剩4只；她又7个7个地数了一遍，结果剩6只。她算来算去还是算不清一共有多少只鸭子。？ 2、爱因斯坦数学嬉戏大科学家爱因斯坦小时候就特殊聪慧，有一次同学们在一起玩，他说：“我们做一个数学嬉戏怎么样？同学们说：“怎么做法呢？爱因斯坦说：“你们随意想一个数，然后做一些运算，我就能知道你们一开始想那个数是多少？汤姆说：“我不信，但是我可以试一试。爱因斯坦说：“那么好吧，如今开始。你心里随意想一个数吧。“我想好了。汤姆说。“在这个数上加上18。“再加上136。“减去27。“减去你所想数。汤姆根据爱因斯坦要求做了运算。他还没有说出答案，爱因斯坦就说：“最终得数是254。汤姆惊呆了，爱因斯坦说一点也不错，可是他是怎么算出来呢？ 第3讲 速算与巧算一专题简析：速算与巧算是计算中一个重要组成部分，驾驭一些速算与巧算方法，有助于进步我们计算实力和思维实力。这一周我们学习加、减法巧算方法，这些方法主要根据加、减法运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。在巧算方法里，蕴含着一种重要解决问题策略。转化问题法即把所给算式，根据运算定律和运算性质，或变更它运算依次，或减整从而变成一个易于算出结果算式。例1：计算9+99+999+9999分析与解答：这四个加数分别接近10、100、1000、10000。在计算这类题目时，常运用减整法，例如将99转化为1001。这是小学数学计算中常用一种技巧。9+99+999+9999=101+1001+10001+100001=10+100+1000+100004=11106 人生应当像线段，有始有终；不应象射线，有始无终。名人名言言练 习 一1，计算99999+9999+999+99+92，计算9+98+996+99973，计算1999+2998+396+4974，计算198+297+396+4955，计算1998+2997+4995+59946，计算19998+39996+49995+69996例2：计算489+487+483+485+484+486+488分析与解答：细致视察每个加数，发觉它们都和整数490接近，所以选490为基准数。489+487+483+485+484+486+488=49071375642=343028=3402想一想：假如选480为基准数，可以怎样计算？练 习 二1，50+52+53+54+512，262+266+270+268+2643，89+94+92+95+93+94+88+96+874，381+378+382+383+3795，1032+1028+1033+1029+1031+10306，2451+2452+2446+2453例3：计算下面各题。1632156232 2128+186+7286名人名言言 历史使人聪慧，诗歌使人机灵，数学使人精细。培根 分析与解答：在一个没有括号算式中，假如只有第一级运算，计算时可以根据运算定律和性质调换加数或减数位置。1632156232 =632232156 =400156 =244 2128+186+7286 =128+72+18686=128+72+18686=200+100名人名言最聪慧人是最不愿奢侈时间人。 但丁=300练 习 三计算下面各题1，12085692082，283+69183 3，13285+684，2318+6251318+375例4：计算下面各题。1. 248+152127 2. 32412497 3. 283+358183减法数学课上，数学老师对一位学生说：“你怎么连减法都不会？例如，你家里有十个苹果，被你吃了四个，结果是多少呢？这个学生懊丧地说道：“结果是挨了十下屁股！分析与解答：在计算有括号加减混合运算时，有时为了使计算简便可以去括号，假如括号前面是“+号，去括号时，括号内符号不变；假如括号前面是“号，去括号时，括号内加号就要变成减号，减号就要变成加号。我们可以把上面计算方法概括为：括号前面是加号，去掉括号不变号；括号前面是减号，去掉括号要变号。1248+152127 32412497 =248+152127 =324124+97 =400127 =200+97 把语言化为行动，比把行动化为语言困难得多。高尔基名人名言 =273 =297 283+358183 =283+358183=283183+358=100+358=458练 习 四计算下面各题1，348+252166 2，629+320129 3. 462(262129)4. 662(315238)5，5623(623289)+452(352211)名人名言6，736+678+2386(336+278)186合理支配时间，就等于节约时间。 培根 例5：计算下面各题。 1286+879679 2812593+193分析与解答：在计算没有括号加减法混合运算式题时，有时可以根据题目特点，采纳添括号方法使计算简便，与前面去括号方法类似，我们可以把这种方法概括为：括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号。1286+879679 2812593+193=286+879679 =812593193=286+200 =812400名人名言 学习数学惟一方法是做数学哈尔莫斯=868 =412练 习 五计算下面各题。1，368+18598592，582+3932933，632385+285 4，27562748+1748+2445，612375+275+388+2866，756+1478+346256+278246第4讲 奇妙求和学问要点与根本方法：假设干个数排成一列称为数列。数列中每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最终一项称为末项，数列中项个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻前项之差都相等数列称为等差数列，后项与前项差称为公差。在这一章要用到两个特别重要公式：“通项公式和“项数公式。通项公式： 第n项=首项+项数1公差项数公式： 项数=末项首项公差1兴趣数学: 1、一个农夫带着三只兔到集市上去卖，每只兔也许三四千克，但农夫秤只能称五斤以上，问他该如何称量。答：先称3只，再拿下一只，称量后算差。例题精讲例1：有一个数列：4，10，16，22，52，这个数列共有多少项？分析与解答：简洁看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52，要求项数，可干脆带入项数公式进展计算。项数=52461=9，即这个数列共有9项。练 习 一1，等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有多少项？2，有一个等差数列：2，5，8，11，101，这个等差数列共有多少项？3，等差数列11，16，21，26，1001，这个等差数列共有多少项？例2：有一等差数列：3，7，11，15，这个等差数列第100项是多少？分析与解答：这个等差数列首项是3，公差是4，项数是100。要求第100项，可根据“末项=首项+公差项数1进展计算。第100项=3+41001=399练 习 二1，一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它末项是多少？2，求1，4，7，10这个等差数列第30项。3，求等差数列2，6，10，14第100项。例3：有这样一个数列：1，2，3，4，99，100。恳求出这个数列全部项和。分析与解答：假如我们把1，2，3，4，99，100与列100，99，3，2，1相加，那么得到1+100+2+99+3+98+99+2+100+1，其中每个小括号内两个数和都是101，一共有100个101相加，所得和就是所求数列和2倍，再除以2，就是所求数列和。1+2+3+99+100=1+1001002=5050上面数列是一个等差数列，经讨论发觉，全部等差数列都可以用下面公式求和：等差数列总和=首项+末项项数2这个公式也叫做等差数列求和公式。名人名言 练 习 三计算下面各题。11+2+3+49+5026+7+8+74+753100+99+98+61+60例4：求等差数列2，4，6，48，50和。分析与解答：这个数列是等差数列，我们可以用公式计算。要求这一数列和，首先要求出项数是多少：项数=末项首项公差+1 =5022+1=25首项=2，末项=50，项数=25等差数列和=2+50252=650 练 习 四计算下面各题。12+6+10+14+18+2225+10+15+20+195+20039+18+27+36+261+270例5：计算 2+4+6+1001+3+5+99分析与解答：简洁发觉，被减数与减数都是等差数列和，因此，可以先分别求出它们各自和，然后相减。进一步分析还可以发觉，这两个数列其实是把1 100这100个数分成了奇数与偶数两个等差数列，每个数列都有50个项。因此，我们也可以把这两个数列中每一项分别对应相减，可得到50个差，再求出全部差和。2+4+6+1001+3+5+99=21+43+10099=1+1+1+1=50 练 习 五用简便方法计算下面各题。12001+1999+19972000+1998+199622+4+6+20001+3+5+1999名人名言31+3+5+19992+4+6+1998 一道好题价值之一在于它能产生其他一些好题。 波利亚 第5讲 数数图形学问要点与根本方法：我们已经相识了线段、角、三角形、长方形等根本图形，当这些图形重重叠叠地交织在一起时就构成了困难几何图形。要想精确地计数这类图形中所包含某一种根本图形个数，就须要细致地视察，敏捷地运用有关学问和思索方法，驾驭数图形规律，才能获得正确结果。要精确、快速地计数图形必需留意以下几点：1，弄清被数图形特征和变更规律。2，要按肯定依次数，做到不重复，不遗漏。例1：数出下面图中有多少条线段。 分析与解答：要正确解答这类问题，须要我们根据肯定依次来数，做到不重复，不遗漏。从图中可以看出，从A点动身不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点动身不同线段有2条：BC、BD；从C点动身不同线段有1条：CD。因此，图中共有3+2+1=6条线段。练习一：数出以下图中有多少条线段。（1）（2）（3）例2：数一数以下图中有多少个锐角。 分析与解答：数角方法和数线段方法类似，图中五条射线相当于线段上五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3总射线数1求得：1+2+3+4=10个练习二：以下各图中各有多少个锐角？ 例3：数一数以下图中共有多少个三角形。 分析与解答：图中AD边上每一条线段与顶点O构成一个三角形，也就是说，AD边上有几条线段，就构成了几个三角形，因为AD上有4个点，共有1+2+3=6条线段，所以图中有6个三角形。练习三：数一数下面图中各有多少个三角形。 例4：数一数以下图中共有多少个三角形。 分析与解答：与前一个例子相比，图中多了一条线段EF，因此三角形个数应是AD和EF上面线段与点O所围成三角形个数和。明显，以AD上线段为底边三角形也是1+2+3=6个，所以图中共有62=12个三角形。练习四数一数下面各图中各有多少个三角形。 例5：数一数以下图中有多少个长方形。 分析与解答：数长方形与数线段方法类似。可以这样思索，图中长方形个数取决于AB或CD边上线段，AB边上线段条数是1+2+3=6条，所以图中有6个长方形。练习五数一数下面各图中分别有多少个长方形。 ( ) ( ) ( )逻辑学用途：有个学生请教数学家逻辑学有什么用。数学家问他：“两个人从烟囱 里爬出去，一个满脸烟灰，一个干干净净，你认为哪一个该去洗澡？ “当然 是脏那个。学生说。 “不对。脏那个看见对方干干净净，以为自己也不会脏， 哪里会去洗澡？ 第6讲 找 规 律一专题简介：视察是解决问题根据。通过视察，得以提示出事物开展和变更规律，在一般状况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1根据每组相邻两个数之间关系，找出规律，推断出所要填数；2根据相隔每两个数关系，找出规律，推断出所要填数；3要擅长从整体上把握数据之间联络，从而很快找出规律；4数之间联络往往可以从不同角度来理解，只要言之有理，所得出规律都可以认为是正确。兴趣数学: 某人先向正北走32km，再向正南走36km，问以下哪些可能是正确他离动身点4km他离动身点大于48km他离动身点68km他离动身点小于4km他离动身点大于4km小于68km答：1，3，5例1：先找出以下数排列规律，并根据规律在括号里填上适当数。1，4，7，10， ，16，19分析：在这列数中，相邻两个数差都是3，即每一个数加上3都等于后面数。根据这一规律，括号里应填数为：10+3=13或163=13像上面根据肯定依次排列一串数叫做数列。练习一：先找出以下各列数排列规律，然后在括号里填上适当数。12，6，10，14， ，22，2623，6，9，12， ，18，21333，28，23， ，13， ，3455，49，43， ，31， ，1953，6，12， ，48， ，19262，6，18， ，162， 7128，64，32， ，8， ，2819，3，17，3，15，3， ， ，11，3例2：先找出以下数排列规律，然后在括号里填上适当数。 1，2，4，7， ，16，22分析：在这列数中，前4个数每相邻两个数差依次是1，2，3。由此可以推算7比括号里数少4，括号里应填：7+4=11。经验证，所填数是正确。应填数为：7+4=11或16-5=11练习二：先找出以下数排列规律，然后在括号里填上适当数。110，11，13，16，20， ，3121，4，9，16，25， ，49，6433，2，5，2，7，2， ， ，11，2453，44，36，29， ，18， ，11，9，8581，64，49，36， ，16， ，4，1，0628，1，26，1，24，1， ， ，20，1730，2，26，2，22，2， ， ，14，281，6，4，8，7，10， ， ，13，14例3：先找出规律，然后在括号里填上适当数。23，4，20，6，17，8， ， ，11，12分析：在这列数中，第一个数减去3差是第三个数，第二个数加上2和是第四个数，第三个数减去3差是第五个数，第四个数加上2和是第六个数依此规律，8后面一个数为：17-3=14，11前面数为：8+2=10练习三先找出规律，然后在括号里填上适当数。11，6，5，10，9，14，13， ， 213，2，15，4，17，6， ， 33，29，4，28，6，26，9，23， ， ，18，14421，2，19，5，17，8， ， 532，20，29，18，26，16， ， ，20，1262，9，6，10，18，11，54， ， ，13，48671，5，2，8，4，11，8，14， ， 8320，1，160，3，80，9，40，27， ， 例4：在数列1，1，2，3，5，8，13， ，34，55中，括号里应填什么数？分析：经细致视察、分析，不难发觉：从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数和。根据这一规律，括号里应填数为：8+13=21或3413=21上面这个数列叫做斐波那切意大利古代闻名数学家数列，也叫做“兔子数列。练习四先找出规律，然后在括号里填上适当数。12，2，4，6，10，16， ， 234，21，13，8，5， ，2， 30，1，3，8，21， ，14443，7，15，31，63， ， 533，17，9，5，3， 60，1，4，15，56， 71，3，6，8，16，18， ， ，76，7880，1，2，4，7，12，20， 例5：下面每个括号里两个数都是按肯定规律组合，在里填上适当数。8，4 5，7 10，2 ，9分析：经细致视察、分析，不难发觉：每个括号里两个数相加和都是12。根据这一规律，里所填数应为：129=3练习五：下面括号里两个数是按肯定规律组合，在里填上适当数。16，9 7，8 10，5 ，21，24 2，12 3，8 4，318，17 14，10 10，1 ，542，3 5，9 7，13 9，52，3 5，7 7，10 10，664，62 48，46 29，27 15，7100，50 86，43 64，32 ，2188，6 16，3 24，2 12， 第7讲 和倍问题专题简析：两个数和与它们之间倍数关系，求这两个数是多少应用题，叫做和倍问题。解答和倍应用题根本数量关系是：和倍数1=小数 小数倍数=大数和小数=大数例1：学校有科技书和故事书共480本，科技书本数是故事书3倍。两种书各有多少本？兴趣数学: 红旗小学四(1)班42名学生去文化宫看文艺演出，每张票5元钱，文化宫规定，每买4张票就送l张。请你算一算，四(1学生买票一共须要 元钱。 答：170元分析与解答：为了便于理解题意，我们画图来分析：由图可知，假如把故事书本数看作一份，那么科技书本数就是这样3份，两种书总本数就是这样13=4份。把480本书平均分成4份，1份是故事书本数，3份是科技书本数。48013=120本 1203=360本练 习 一1，用锡和铝制成合金是720千克，其中铝重量是锡5倍。铝和锡各用了多少千克？2，甲、乙两数和是112，甲数除以乙数商是6，甲、乙两数各是多少？3，一块长方形黑板周长是96分米，长是宽3倍。这块长方形黑板长和宽各是多少分米？例2：果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树棵数是苹果树3倍，桃树棵数是苹果树4倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？分析与解答：假如把苹果树棵数看作1份，三种树总棵数是这样1+3+4=8份。所以，苹果树有12008=150棵，梨树有1503=450棵，桃树有1504=600棵练 习 二1，李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡只数是鹅3倍，养鸭只数是鹅4倍。鸡、鸭、鹅各养了多少只？2，甲、乙、丙三数之和是360，甲是乙3倍，丙是乙2倍。求甲、乙、丙各是多少。3，商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔支数是钢笔3倍，铅笔支数与圆珠笔支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？查票数学教授搭乘火车旅行，列车长前来查票时，他竟找不到票。数学教授急得满头大汗，列车长说：找不到就算了，再补张票好了。数学教授：这怎么可以，找不到那张票，我就不知道我要去哪里啊！例3：有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里书是第一个2倍，第三个书橱里书是第二个4倍。每个书橱里各放了多少本书？分析与解答：把第一个书橱里本数看作1份，那么第二个书橱里本数是这样2份，第三个就是这样24=8份，三个书橱里总本数就是这样1+2+8=11份。所以，第一个书橱里放了33011=30本，第二个书橱里放了302=60本，第三个书橱里放了604=240本。练 习 三1甲、乙、丙三个数之和是400，甲是乙3倍，丙是甲4倍。求甲、乙、丙各是多少。2三块钢板共重621千克，第一块重量是第二块3倍，第二块重量是第三块2倍。三块钢板各重多少千克？3甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队修米数是乙队2倍，乙队修数数是丙队3倍。三个队各修了多少米？例4：少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树棵数比柳树3倍多20棵，两种树各种了多少棵？分析与解答：假如杨树少种20棵，那么柳树和杨树总棵数是21620=196棵，这里杨树棵数恰好是柳树3倍。所以，柳树棵数是19613=49棵，杨树棵数是21649=167棵。练 习 四1，粮站有大米和面粉共6300千克，大米重量比面粉4倍还多300千克，大米和面粉各有多少千克？2，小华和小明两人参与数学竞赛，两人共得168分，小华得分比小明2倍少42分。两人各得多少分？兴趣数学: 小华参与摩托车竞赛，参与选手与竞赛场次一样多，任何两个选手只在一次竞赛中相遇，每次竞赛出场四人，问共有多少人参与。答：133，学校购置了720本图书分给高、中、低三个年级，高年级分得比低年级3倍多8本，中年级分得比低年级2倍多4本。高、中、低年级各分得图书多少本？例5：三个筑路队共筑路1360米，甲队筑米数是乙队2倍，乙队比丙队多240米。三个队各筑多少米？分析与解答：把乙队米数看作1份，甲队筑米数是这样2份。假设丙队多筑240米，那么三个队共筑了1360240=1600米，正好是乙队211=4倍。所以，乙队筑了16004=400米，甲队筑了4002=800米，丙队筑了400240=160米。练 习 五1，三个植树队共植树1900棵，甲队植树棵数是乙队2倍，乙队比丙队少植300棵。三个队各植树多少棵？2，三个数和是1540，甲数是丙数7倍，乙数比甲数多40。三个数各是多少？ 我解决过每一个问题都成为日后用以解决其他问题法那么。笛卡尔3，城东小学共有篮球、足球和排球共95个，其中足球比排球少5个，排球个数是篮球个数2倍。篮球、足球、排球各有多少个？名人名言第8讲 最优化问题学问要点与根本方法：在日常生活和消费中，我们常常会遇到下面问题：完成一件事情，怎样合理支配才能做到用时间最少，效果最正确。这类问题在数学中称为统筹问题。我们还会遇到“费用最省、“面积最大、“损耗最小等等问题，这些问题往往可以从极端状况去讨论它最大小值，这类问题在数学中称为极值问题。以上问题事实上都是“最优化问题。例1：用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼须要2分钟规定正反面各须要1分钟。问煎3个饼至少须要多少分钟？分析与解答：先将两个饼同时放入锅中一起煎，一分钟后两个饼都熟了一面，这时可将一个取出，另一个翻过去，再放入第三个。又煎了一分钟，将两面都熟那个取出，把第三个翻过去，再将第一个放入煎，再煎一分钟就会全部煎好。所以，煎3个饼至少须要3分钟。自然这一巨著是用数学符号写成。伽里略名人名言练 习 一1，烤面包时，第一面须要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包须要3分钟。小丽用来烤面包架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？2，用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。烙熟大饼一面须要3分钟，如今要烙3个大饼，最少要用几分钟？3，小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟每面各须要2分钟。可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样烙？例2：妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶须要1分钟，烧开水须要15分钟，洗茶壶须要1分钟，洗茶杯须要1分钟。要让客人喝上茶，最少须要多少分钟？难题 我一位数学老师，有一次，我一个同学问他一道数学题，他一看，挺简洁，于是大怒，说道：你这个笨蛋，这道题不就这么这么这么作. 又换了一次，该同学找了一道据难问题问他，他一看，然后好像进入了思索状态，然后开始踱步思索，然后开始向教室外踱去，然后就消逝了。分析：经验说明，能同时做事，尽量同时做，这样可以节约时间。水壶不洗，不能烧开水，因此，洗水壶和烧开水不能同时进展。而洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶与烧开水可以同时进展。根据以上分析，可以这样支配：先洗水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，共须要16分钟。练 习 二1，小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水须要10分钟，把开水灌进热水瓶须要2分钟，取奶须要5分钟，整理书包须要4分钟。他完成这几件事最少须要多少分钟？2，小强给客人沏茶，烧开水须要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡茶要1分钟。为了让客人早点喝上茶，你认为最合理支配，多少分钟就可以了？3，在早晨起床后1小时内，小欣要完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷牙8分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听播送30分钟。最少须要多少分钟？例3：五1班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。赵明打针须要5分钟，孙勇包纱布须要3分钟，李佳点眼药水须要1分钟。卫生室只有一位校医，校医如何支配三位同学治病次序，才能使三位同学留在卫生室时间总和最短？分析：校医应当给治疗时间最短先治病，治疗时间长最终治疗，才能使三位同学在卫生室时间总和最短。这样，三位同学留在卫生室时间分别是：李佳1分钟，赵1+3=4分钟，赵明1+3+5=9分钟。时间总和是1+4+9=14分钟。 练 习 三1甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水。热水龙头只有一个，怎样支配他们打水次序，可以使他们打热水所花总时间最少？名人名言2甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人须要时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。怎样支配，使3人所花时间最少？最少时间是多少？ 纯粹数学，就其本质而言，是逻辑思想诗篇。 爱因斯坦3甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水，甲洗托把须要3分钟，乙洗抹布须要2分钟，丙洗衣服须要10分钟，丁用桶注水须要1分钟。怎样支配四人用水次序，使他们所花总时间最少？最少时间是多少？例4：用18厘米长铁丝围成各种长方形，要求长和宽长度都是整厘米数。围成长方形面积最大是多少？分析与解答：根据题意，围成长方形一条长与一条宽和是182=9厘米。明显，当长与宽差越小，围成长方形面积越大。又长和宽长度都是整厘米数，因此，当长是5厘米，宽是4厘米时，围成长方形面积最大：54=20平方厘米。练 习 四1，用长26厘米铁丝围成各种长方形，要求长和宽长度都是整厘米数，围成长方形面积最大是多少？2，一个长方形周长是20分米，它面积最大是多少？3，一个长方形面积是36平方厘米，并且长和宽长度都是整厘米数。这个长方形周长最长是多少厘米？例5：用3 6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数乘积最大。分析与解答：解决这个问题应考虑两点：1尽可能把大数放在高位；2尽可能使两个数差最小。所以应把6和5这两个数字放在十位，4和3放在个位。根据“两个因数差越小，积越大规律，3应放在6后面，4应放在5后面。6354=3402练 习 五1，用1 4这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数乘积最大。2，用5 8这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数乘积最大。3，用3 8这六个数字分别组成两个三位数，使这两个三位数乘积最大。家感觉数学家认为数学组成是：50%公式，50%证明，50%想象力。拓扑学家不能区分咖啡杯与面包圈。统计学家头在烤炉脚在寒冰时，会说：“平均感觉是良好。 第九讲 牛顿16421727 牛顿英国物理学家、数学家。曾任英国皇家学会会长。 牛顿是举世公认、有史以来最宏大科学家之一。他幼年充溢了辛酸，在他诞生前3个月父亲便去世了，之后母亲改嫁，他是由外祖母抚养成人。23毕业于闻名剑桥高校后留校工作。后因躲避伦敦流行鼠疫来到母亲农场里。在这里，他被一个常人熟视无睹现象吸引住了。有一次，他看到一个熟透了苹果落在地上，便开始思索为什么苹果会垂直落在地上，而不是飞到天上去呢？肯定是有一种力在拉它，那么这种将苹果往下拉力会不会限制月球？他就是通过这个看起来特别简洁现象，发觉了闻名万有引力定律。这个定律宏大作用，很快就显示了出来。它说明了当时所知道天体一切运动。同时，牛顿又完成了一项重要光学试验，从而证明了白光是由以赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫依次排列合成光。1687年，牛顿出版了有史以来最宏大科学著作自然哲学数学原理。在这里，他钻研了伽利略理论，并归纳出闻名运动三大定律。除此之外，他发觉二项式定理，在数学界也有一席之地。1704年，出版光学一书，总结了他对光学讨论成果。 牛顿61岁那年被选为英国皇家学会会长，此后年年连任直至逝世。作为举世公认、最卓越科学巨匠，他仍谦逊地说：“假如说我比别人看得远些，那是因为我站在了巨人肩上。1727年3月20日，84岁牛顿逝世了。作为有功于国家伟人，他被葬在了英国国家公墓，受到世人瞻仰。 第十讲1、巧测金字塔高度金字塔是埃及闻名建筑，尤其胡夫金字塔最为闻名，整个金字塔共用了230万块石头，10万奴隶花了30年时间才建成这个建筑。金字塔建成后，国王又提出一个问题，金字塔倒底有多高，对这个问题谁也答复不上来。国王大怒，把答复不上来学者们都扔进了尼罗河。当国王又要杀害一个学者崐时候，闻名学者塔利斯出现了，他喝令刽子手们住手。国王说：“莫非你能知道金字塔高度吗？塔利斯说：“是，陛下。国王说：“那么它高多少？塔利斯镇静地答复说：“147米。国王问：“你不要信口胡说，你是怎么测出来？塔利斯说：“我可以明天表演给你看。第二天，天气晴朗，塔利斯只带了一根棍子来到金字塔下，国王冷笑着说：“你就想用这根破棍子骗我吗？你今日要是测不出来，那么你也将要被扔进尼罗河！塔利斯不慌不忙地答复：“假如我测不出来，陛下再把我扔进尼罗河也为时不晚。接着，塔利斯便开始测量起来，最终，国王也不得不服他测量是有道理。小挚友，你知道塔利斯是如何进展测量吗？ 2、数学兴趣小故事高斯念小学时候，有一次在老师教完加法后，因为老师想要休息，所以便出了一道题目要同学们算算看，：1+2+3+ . +97+98+99+100 =？老师心里正想，这下子小挚友肯定要算到下课了吧！刚要借口出去时，却被 高斯叫住了！ 原来呀，高斯已经算出来了，小挚友你可知道他是如何算吗？高斯告知大家他是如何算出：把 1加 至 100 与 100 加至 1 排成两排相加，也就是说：1+2+3+4+ . +96+97+98+99+100100+99+98+97+96+ . +4+3+2+1=101+101+101+ . +101+101+101+101共有一百个101相加，但算式重复了两次，所以把10100 除以 2便得到答案等于 从今以后高斯小学学习过程早已经超越了其它同学，也因此奠定了他以后数学根底，更让他成为数学天才！ 第11周 速算与巧算二专题简析： 乘、除法巧算方法主要是利用乘、除法运算定律和运算性质以及积、商变更规律，通过对算式适当变形，将其中数转化成整十、整百、整千数，或者使这道题计算中一些数变得易于口算，从而使计算简便。例1：计算32525分析与解答：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小一样倍数，商不变。利用这一性质，可以使这道计算题简便。32525 =3254254 =1300100 =13练 习 一计算下面各题。1，45025 2，525253，3500125 4，100006255，49500900 6，9000225例2：计算2512548分析与解答：经过细致视察可以发觉：在这道连乘算式中，假如先把25与4相乘，可以得到100；同时把125与8相乘，可以得到1000；再把100与1000相乘就简便了。这就启发我们运用乘法交换律和结合律使计算简便。2512548 =2541258 =1001000 =100000练 习 二计算下面各题。1251584 2524 255641251252532 7516 12516例3：计算1360+10836 24507515分析与解答：两个数和或差除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商和或差。利用这一性质，可以使这道题计算简便。1360+10836 24507515=36036+10836 =450157515=10+3 =305=13 =25 练 习 三计算下面各题。1 720+9624 2450090453634221 488118957336+10536+1463661000010001001010例4：计算15861793分析与解答：在乘除法混合运算中，假如算式中没有括号，计算时可以根据运算定律和性质调换因数或除数位置。15861793 =15879613 =2613 =366兴趣数学: 有19九个数字组成两个数每个数只用一次，试问组成什么数乘积最大？答：9642 87531 练 习 四计算下面各题。1，238361195 2，6244831283，138276950 4，406312104203例5：计算下面各题。11239616 2200254分析与解答：这两道题都是乘除混合运算式题，我们可以根据这两道题特点，采纳加括号或去括号方法，使计算简便。其方法与加减混合运算添、去括号方法类似，可以概括为：括号前是乘号，添、去括号不变号；括号前是除号，添、去括号要变号。11239616 2200254=1239616 =200254=1236 =84兴趣数学：小明日记本每页都标上号码，他用09数字共981个。日记本有多少页？答：357=738 =32练 习 五计算下面各题。1，6123661832，100012543，138564564，241345678345678241 第12讲 定义新运算专题简析：我们学过常用运算加、减、乘、除等，如62=8，62=12等。都是2和6，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，本质上是对应法那么不同。由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数一种对应方法。对应法那么不同就是不同运算。当然，这个对应法那么应当是对应随意两个数。通过这个法那么都有一个唯一确定数与它们对应。数学本质在于它自由。 康托尔名人名言这一周，我们将定义一些新运算形式，它们与我们常用加、减、乘、除运算是不一样。例1：设a、b都表示数，规定：ab表示a3倍减去b2倍，即：ab = a3b2。试计算：156；265。分析与解答：解这类题关键是抓住定义本质。这道题规定运算本质是：运算符号前面数3倍减去符号后面数2倍。（1） 56=5362=3（2） 65=6352=8明显，本例定义运算不满意交换律，计算中不能将前后数交换。练 习 一1，设a、b都表示数，规定：ab=6a2b。试计算34。2，设a、b都表示数，规定：a*b=3a2b。试计算：15*6*7 25*6*73，有两个整数是A、B，AB表示A与B平均数。A6=17，求A。例2：对于两个数a与b，规定ab=abab，试计算62。分析与解答：这道题规定运算本质是：用运算符号前后两个数积加上这两个数。62=6262=20练 习 二1，对于两个数a与b，规定：ab=abab。计算35。2，对于两个数A与B，规定：AB=AB2。试算64。3，对于两个数a与b，规定：ab= abab。假如5x=29，求x。例3：假如23=234，54=5678，按此规律计算35。分析与解答：这道题规定运算本质是：从运算符号前数加起，每次加数都比前面一个数多1，加数个数为运算符号后面数。所以，35=34567=25练 习 三1，假如52=26，23=234，计算：3。2，假如24=2424，36=3636，计算84。3，假如23=234，54=5678，且1x=15，求x。例4：对于两个数a与b，规定ab=a(a+1)+(a+2)+(a+b1)。x6=27，求x。分析与解答：经细致分析，可以发觉这道题规定运算本质仍旧是：从运算符号前面数加起，每次加数都比它相邻前一个数多1，加数个数为运算符号后面数，原式即x+(x+1)+(x+2)+(x+5)=27，解这个方程，即可求出x=2。练 习 四1，假如23=234=9，65=678910=40。x3=5973，求x。2，对于两个数a与b，规定ab=a+(a+1)+(a+2)+(a+b1)，95x=585，求x。3，假如1！=1，2！=12=2，3！=123=6，按此规律计算5！。例5： 24=8，53=13，35=11，97=25。按此规律计算：。73分析与解答：细致视察和分析这几个算式，可以发觉下面规律：ab=2a+b，依此规律：73=723=17。 练 习 五1，有一个数学运算符号“，使以下算式成立：62=12，43=13，34=15，51=8。按此规律计算：84。2，有一个数学运算符号“使以下算式成立：，。按此规律计算：。我要变形了数学老师上课时常习惯于对走神学生说：“留意！我要了。一天，正讲解方程式，他发觉又有同学精神不集中，于是拍案道：“留意，我要变形了！众生精神为之一振，数十双眼睛炯炯有神地盯着他3，对于两个数a、b，规定a