111幂函数

松中数学组松中数学组2011年10月问题引入问题引入(1) 如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克千克,那么她那么她需要支付需要支付p= 元元(2) 如果正方形的边长为如果正方形的边长为a,那么正方形的面积那么正方形的面积 (3) 如果立方体的边长为如果立方体的边长为a,那么立方体的体积那么立方体的体积 (4)如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形那么这个正方形的边长的边长 (5)如果人如果人t s内骑车行进了内骑车行进了1 km,那么他骑车的平均那么他骑车的平均速度速度 S Vxy 21xy 1 xyw2a3a a21SskmV/ 1 t2xy 3xy 练习练习1.判断下列函数是否为幂函数判断下列函数是否为幂函数.(1) y=x4 21)2(xy (3) y= -x2 2(4)()yx (6) y=x3+2 定定 义义 .,是常量是常量是自变量是自变量其中其中叫做幂函数叫做幂函数函数函数一般地一般地 xxy (5)2xy 幂函数幂函数定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性2yxy x3yx12yx1yxRRR0 x x0y y 0 x xR0y y R0y y 奇函数奇函数奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数偶函数非奇非偶非奇非偶在在R上上增函数增函数在在R上上增函数增函数0 x ox时 为 增时 为 减0 xox时为减时为减公共点公共点0 +在，上是增函数 (0,0) (1,1) (0,0) (1,1) (0,0) (1,1) (0,0) (1,1) (1,1)4321-1-2-3-4-2246作出下列函数的图象：作出下列函数的图象：yx2yx3yx12yx(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)从图象能得出他从图象能得出他们的性质吗们的性质吗?1yx2.( )0,).f xx练习 证明幂函数在上是增函数则则且且任任取取证证明明,),0,:2121xxxx 2121212121)()()(xxxxxxxxxfxf 2121xxxx ,0,0,0212121 xxxxxx所所以以因因为为.),0)()()(21上上的的增增函函数数在在即即幂幂函函数数所所以以 xxfxfxf1、求下列幂函数的定义域：、求下列幂函数的定义域： （1）y=x （2）y=x （3）y=x （4）y=x-231524 43 3知识训练知识训练小结小结1 1、幂函数的定义、幂函数的定义及图象特征及图象特征? ?2 2、幂函数的性质、幂函数的性质3、思想与方法、思想与方法 a0,a0,在在(0,+)(0,+)上为增函数上为增函数; ; a0, a0,在在(0,+)(0,+)上为减函数上为减函数 图象过定点图象过定点(1,1)2.比较大小比较大小1）0.51.30.51.525.125.092）3）141.79141.814）223(2)a232练习练习1）0.51.30.51.525.125.092）3）141.79141.814）223(2)a232aaa的范围求若,)23()1(21215.如图所示，曲线是幂函数如图所示，曲线是幂函数 在第一象限内的在第一象限内的图象，已知图象，已知 k分别取分别取 四个值，则相应四个值，则相应图象依次为图象依次为:_ 11,1, 22一般地，幂函数的图象一般地，幂函数的图象 在直线在直线x=1的右侧，大指的右侧，大指数在上，小指数在下，在数在上，小指数在下，在Y轴与直线轴与直线x =1之间正好相反。之间正好相反。 C4C2C3C11ayx幂函数的性质幂函数的性质: :.所有的幂函数在所有的幂函数在(0,+)(0,+)都有定义都有定义, ,并且函数并且函数图象都通过点图象都通过点(1,1(1,1);幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中中k k的不同而各异的不同而各异. . .如果如果a0,a0,则幂函数的图象过点则幂函数的图象过点(1,1),(1,1),并在并在(0,+)(0,+)上为减函数上为减函数; ; a0,a0,则幂函数的图象过点则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)并在并在(0,+)(0,+)上为增函数上为增函数; ;a10a0,p,q为奇数为奇数 B. pq0,p,q为奇数为奇数C. pq0,q为奇数为奇数p为偶数为偶数D. pq0,p为奇数为奇数q为偶数为偶数D例例3. 利用单调性判断下列各值的大小。利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8 与与 5.30.8 （2）0.20.3 与与 0.30.3 (3) 2.5-25与 2.7-25解解:(1)y= x0.8在在(0,)内是增函数内是增函数, 5.25.3 5.20.8 5.30.8 (2)y=x0.3在在(0,)内是增函数内是增函数0.20.3 0.20.3 0.30.3(3)y=x-2/5在在(0,)内是减函数内是减函数2.52.7-2/53432321 . 1710)22)(4(、）（、练习练习1）0.51.30.51.525.125.092）3）141.79141.814）223(2)a232aaa的范围求若,)23()1(2121练习练习1）0.51.30.51.525.125.092）3）141.79141.814）223(2)a232aaa的范围求若,)23()1(2121小结小结1 1、幂函数的定义、幂函数的定义及图象特征及图象特征? ?2 2、幂函数的性质、幂函数的性质3、思想与方法、思想与方法 a0,a0,在在(0,+)(0,+)上为增函数上为增函数; ; a0, a0,在在(0,+)(0,+)上为减函数上为减函数 图象过定点图象过定点(1,1)说一说说一说1.函数函数f(x)=x+ 为奇函数为奇函数.x12.函数函数f(x)=x2,x -1,1)为偶函数为偶函数.3.函数函数y=f(x)在定义域在定义域R上是奇函数上是奇函数,且且在在(- ,0上是递增的上是递增的,则则f(x)在在0,+ )上上也是递增的也是递增的.4.函数函数y=f(x)在定义域在定义域R上是偶函数上是偶函数,且且在在(- ,0上是递减的上是递减的,则则f(x)在在0,+ )上上也是递减的也是递减的.