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【原创】博雅高考2015届高三数学三轮高频考点新题演练:导数(含解析)一、选择题:共5题 每题5分 共25分1函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25, 则可以是A.B. C.D.【答案】C【解析】本题考查函数的零点、导数在研究函数中的应用.g(x)=4xln 4+20,g(x)在(-,+)上是递增函数。又g(0)=1-2=-10,g(x)只有一个零点x0,且x0(0,). 若.解得的零点为0,此时|-x0|与的大小关系不确定,排除A;,解得的零点为1,此时|-x0|,排除B;,其零点为x=,|-x0|,选项C符合题意.选C.2已知函数f(x)的导函数的图象如图所示,a、b、c分别是ABC的内角A、B、C所对的边,且3a2+3b2-c2=4ab,则下列不等式一定成立的是A.f(sin A)f(cos B)B.f(sin A)f(cos B) C.f(sin A)f(sin B)D.f(cos A)f(cos B)【答案】A【解析】依题意得,c2=3a2+3b2-4ab,cos C=-0,故C,0A+B,0A-B,0sin Asin(-B)=cos B1时,则F(2x)0),令F(x)=-+1=0(x0),得惟一的极值点x=7;因为最省力的杠杆长确实存在,所以当杠杆长7m时最省力8从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x,y),则点M取自阴影部分的概率为_.【答案】【解析】本题考查定积分的应用和几何概率.阴影部分的面积为S阴影=1,概率为P=.三、解答题:共2题 每题12分 共24分9函数()若,求曲线在的切线方程;()若函数在上是增函数,求实数的取值范围;()设点,满足,判断是否存在实数,使得为直角?说明理由【答案】(1)若,函数;可得切点为(1,-2);, 所以;所以曲线在的切线方程为,即;(2)在恒成立,设, 值域,即在恒成立,(3),不存在实数,使得为直角【解析】本题考查导数的几何意义,导数在研究函数中的应用,平面向量的数量积.10已知函数(其中)(1)若k=-2,判断函数f(x)在区间(0,+)上的单调性。(2)若函数f(x)有两个极值点求k的单调性。(3)在(2)的条件下,试证明:0.【答案】()若k=2,f(x)=2exx2,则f(x)=2ex2x,当x(0,+)时,f(x)=2ex2x0,故函数f(x)在区间(0,+)上是单调递减函数.()函数f(x)有两个极值点x1,x2,则x1,x2是f(x)=kex2x=0的两个根,即方程有两个根, 设(x)=,则 (x)=,当x0时,(x)0,函数(x)单调递增且(x)0;当0x1时,(x)0,函数(x)单调递增且(x)0;当x1时,(x)0,函数(x)单调递减且(x)0.要使有两个根,只需0k故实数k的取值范围是 (0,).()由()的解法可知,函数f(x)的两个极值点x1,x2满足0x11x2,由 f(x)=k-=0,得,所以+1由于x1(0,1),故0+11,所以0f(x1)1.【解析】本题主要考查利用导数求函数的单调性和极值问题。6
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