2021届高三数学三轮复习 导数高频考点新题演练（含解析）

【原创】博雅高考2015届高三数学三轮高频考点新题演练：导数（含解析）一、选择题：共5题 每题5分 共25分1函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是A.B. C.D.【答案】C【解析】本题考查函数的零点、导数在研究函数中的应用.g(x)=4xln 4+20，g(x)在(-,+)上是递增函数。又g(0)=1-2=-10，g(x)只有一个零点x0，且x0(0,). 若.解得的零点为0，此时|-x0|与的大小关系不确定，排除A;，解得的零点为1，此时|-x0|，排除B；,其零点为x=，|-x0|，选项C符合题意.选C.2已知函数f(x)的导函数的图象如图所示,a、b、c分别是ABC的内角A、B、C所对的边,且3a2+3b2-c2=4ab,则下列不等式一定成立的是A.f(sin A)f(cos B)B.f(sin A)f(cos B) C.f(sin A)f(sin B)D.f(cos A)f(cos B)【答案】A【解析】依题意得,c2=3a2+3b2-4ab,cos C=-0,故C,0A+B,0A-B,0sin Asin(-B)=cos B1时，则F(2x)0)，令F(x)=-+1=0(x0)，得惟一的极值点x=7；因为最省力的杠杆长确实存在，所以当杠杆长7m时最省力8从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为_.【答案】【解析】本题考查定积分的应用和几何概率.阴影部分的面积为S阴影=1，概率为P=.三、解答题：共2题 每题12分 共24分9函数()若，求曲线在的切线方程；()若函数在上是增函数，求实数的取值范围；()设点，满足，判断是否存在实数，使得为直角？说明理由【答案】(1)若，函数；可得切点为(1,-2)；, 所以；所以曲线在的切线方程为，即；(2)在恒成立，设， 值域，即在恒成立，(3)，不存在实数，使得为直角【解析】本题考查导数的几何意义，导数在研究函数中的应用，平面向量的数量积.10已知函数(其中)(1)若k=-2,判断函数f(x)在区间(0，+)上的单调性。(2)若函数f(x)有两个极值点求k的单调性。(3)在(2)的条件下，试证明：0.【答案】()若k=2，f(x)=2exx2，则f(x)=2ex2x，当x(0，+)时，f(x)=2ex2x0，故函数f(x)在区间(0，+)上是单调递减函数.()函数f(x)有两个极值点x1，x2，则x1，x2是f(x)=kex2x=0的两个根，即方程有两个根， 设(x)=，则 (x)=，当x0时，(x)0，函数(x)单调递增且(x)0；当0x1时，(x)0，函数(x)单调递增且(x)0；当x1时，(x)0，函数(x)单调递减且(x)0.要使有两个根，只需0k故实数k的取值范围是 (0,).()由()的解法可知，函数f(x)的两个极值点x1，x2满足0x11x2，由 f(x)=k-=0，得，所以+1由于x1(0，1)，故0+11,所以0f(x1)1.【解析】本题主要考查利用导数求函数的单调性和极值问题。6