四个公式教你搞定接送问题

“接人问题”公式篇第一种类型：人的速度不一样，车速度一样-公式1总结成公式：速度比是A：B：C三段比就是A：（B-A）/2： 中间等量代换 （B-C）/2：C 第二种类型：人的速度一样，车速度一样-公式2公式：速度比是A:B三段比就是A: （B-A）/2:A第三种类型：空车和搭人车的速度不一样-公式3公式，速度比是A:B A:C三段的比就是(B-A)/(A+C)+A：B-(B-A)/(A+C)+A：(B-A)/(A+C)+A第四种类型：车要来回很多次（速度不变）-公式4速度比是a：b，总人数是M，每次接N人那么总的路程就有a+(b-a)/2+（M/N-1）-M/N个点，有M/N-1段如此题：1+10/2+100/25-1=1+5+3=9份1、甲班和乙班学生同时从学校出发去某个公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短的时间内达到，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离比是多少？最短时间到达，只需要甲乘坐汽车与乙走路同时到达某公园设，乙先坐车，甲走路，当汽车把乙班送到C点，乙班学生下车走路，汽车返回在B点处接甲班的学生，根据时间一定，路程的比就等于速度的比：简单化下图ABC.D其实就是比例解法：AB(AC+BC)=4;48=1:12AB:2BC=1:11-在C点乙班下车走路，汽车返回接甲，然后汽车与乙班同时到达某公园(BC+BD):CD=48:3=16:12BC:CD=15:1-将、做比AB:CD=15:11总结成公式：速度比是A：B：C三段比就是A：（B-A）/2： 中间等量代换 （B-C）/2：C 2、甲、乙两班学生到离学校24千米的飞机场参观。但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生，为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某次下车后再步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生，如果两班学生步行的速度相同，汽车速度是他们步行速度的7倍，那么汽车在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达飞机场？（ ） B.2.4 C甲先坐车，乙走路，当汽车把甲班送到C点，甲班学生下车走路，汽车返回在B点处接乙班的学生，根据时间一定，路程的比就等于速度的比：简单化下图ABC.D因为速度比是7：1很容易推导出AB:BC=1：3（因为时间一定，路程比等于速度比。所以乙走的路程AB比上车走的路程AB+2BC（因为是到了C点再回到B点，所以是2BC）即AB:AB+2BC=1:7AB:2BC=1:6AB:BC=1:3同理BC:CD=3：1所以AB：BC：CD=1:3:1题目问的是“那么汽车在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达飞机场”很明显是求CD段的长度，全程是5份，CD占1份所以CD=24/5*1=4.83、某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距 100千米，团体中一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已经步行速度为8千米/小时，汽车速度为40千米/小时。问使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间？ 小时 B.5小时 C.4.5小时 D.4小时我的习惯做法，“三段图法”A-B-C-D根据速度比是40：8=5：1算出AB:BC=1:2总的就是1+1+2=4份观察车，车走了1+2*3+1=8份=2S所以T=2S/40=200/40=5小时4、甲乙两班同学同时去离学校12.1千米的陵园，甲班先乘车后步行，乙班先步行，当送甲班同学的车回来时乙立即乘车前去。两班步行速度都是每小时5千米，车速度都是每小时40千米，已知两班同时到达陵园，那么甲在离陵园多远的地方下车？ A 2千米 B2.2千米 C2.5千米 D3 千米解析：设甲在C点下车，乙在B点上车A-B-C-D时间一定，路程比等于速度比速度比是8：1路程比是AB+2BC:AB=8：1所以2BC:AB=7:1BC:AB=7:2三段的比是2：7：212.1*2/11=2.2234题公式：A:B三段比就是A: （B-A）/2:A5、有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫。学生步行速度为每小时4公里，载学生时车速每小时40公里，空车每小时50公里。那么，要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生步行了全程的几分之几？（学生上下车时间不计）（ ）A. 1/7 B. 1/6 C. 3/4 D. 2/5放下第一个班级的位置离出发点是多远根据速度比是 40：410：1回来的时候 1019的差距就是相遇问题了此时汽车速度是50 速度比是50：412.5：19/（12.51）2/3 说明先步行的班级走的路程是 2/315/3 汽车空车距离是 25/3 另一头 放下的班级在汽车回来与先步行的车队相遇时 距离终点也是一样的距离即 5/3所以全程是 5/3225/3=35/3步行的距离占 5/3：35/3=1：7A-B-C-D-E总结成公式，速度比是A:B A:C三段的比就是(B-A)/(A+C)+A：B-(B-A)/(A+C)+A：(B-A)/(A+C)+A6、甲、乙两城相距91千米，有50人一起从甲城到乙城，步行的速度是每小时5千米，汽车行驶的速度为35千米小时，他们有一辆可乘坐五人的面包车，最短用多少时间使50人全部到达乙城？【解析】速度比是35：5=7：11+3+9=13份 一份是7千米车行驶4份，人走了9份4*7/35+9*7/5=67/57、100名学生要到离校33千米处的少年宫活动只有一辆能载25人的汽车，为了使全体学生尽快地到达目的地，他们决定采取步行与乘车相结合的办法已知学生步行速度为每小时5千米，汽车速度为每小时55千米要保证全体学生都尽快到达目的地，所需时间最少是? 解析：有了以前三段图法的基础，现在我们开始学习复杂的问题首先我们画一个草图来分析第一次坐车的人走的情况A-0-B-E-F-C第一批做车的人从A坐车到B。然后走到C点根据我们以前的基础，A0：0B=1：5B、E、F、C点分别表示第一、第二、第三、第四次坐车人下车的地方4个点有三段，所以整个路程可以看作1：5：3全程9份，每份是33/9=11/3坐车行驶6份，走路走了3份6*11/3）/55+3*11/3）/5PS：以后这种题目可以当做公式处理速度比是a：b，总人数是M，每次接N人那么总的路程就有a+(b-a)/2+（M/N-1）-M/N个点，有M/N-1段如此题：1+10/2+100/25-1=1+5+3=9份行程问题解题技巧之“汽车往返接送”问题 首先我们要清楚“汽车往返接送”问题是怎样的题型。所谓“汽车往返接送”问题是指汽车接送两部分人从甲地到乙地，每次只能装其中一部分人，要求最短的时间到（其中汽车空载时和载人时速度相等，且两组人的步行速度相等）。这类题有一个快速计算公式： 。下面通过一道例题进行详细说明。【例1】某团体从甲地到乙地，甲乙两地相距100千米，团体中一部分乘车先行，余下的人步行，先坐车的到途中下车步行，汽车返回接先行步行的那部分人，已知步行速度为8千米/小时，汽车的速度为40千米/小时。问使全部成员同时到达乙地需要多少时间。A.5.5小时 B.5小时 C.4.5小时 D.4小时【解析】本题属于汽车往返接送一个团体的问题。利用公式，设步行的距离为x，则可以列出方程：，解出x=25。那么总时间为：以后遇到此类题都可以采用这样的公式来解决。最后再强调：汽车空载时和载人时速度相等，且两组人的步行速度相等。往返接人问题的核心公式： 假设第一班人的步行速度为V1,第二班人的步行速度为V2,客车载人速度为V，客车不载人速度为v，全部路程为S，第一班人行走了路程X,第二班人行走路程Y，则得到公式如下： 1.T1+T2=(S-Y)/V+(S-X-Y)/V=X/V12.T2+T3=(S-X-Y)/V+(S-X)/V=Y/V2那么有下面三种特别的例子：1.人步行速度和车速度不变，即V1=V2,V=V=NV人可以推导出：x=y=2/(3+n)*s2.人行走速度不变，车速度变化，即V1=V2,推导出公式：X=Y=1/V+1/V)/(2/V+1/V+1/V人)*S3.人步行速度不同，车速度相同，则可以得到：X/Y=(V车/V2-1)/(V车/V1-1)接人问题是行程问题里非常复杂的一类问题，在这里给大家一个简单模型下的通解公式，由此来解决m个人下的接人问题。假设有m个人(或者m组人)，速度v1，一个车，速度v2。车只能坐一个/组人，来回接人，很短时间内同时到达终点。总距离为S。T=(S/v2)*(2m-1)v2 v1/v2 (2m-1)v1例1某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距 100千米，团体中一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已经步行速度为8千米/小时，汽车速度为40千米/小时。问使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间？【浙江2006-41】 小时 B.5小时 C.4.5小时 D.4小时T=(100/40)*3*40 8/40 3*8例2有甲，乙，丙三个班，步行速度均为4千米/时，一辆公共汽车，汽车速度36千米/时。三个班的学生从学校出发到距学校14千米的科技馆参观，但车上同时只能坐1个班的同学，则三个班预计9：00开始参观，很迟应该( )从学校出发。不考虑上下车的时间。T=(14/36)*5*36 4/36 5*4【题目1】甲、乙两班学生到离学校60千米的飞机场参观。但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生，为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某次下车后再步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生，如果两班学生步行的速度相同，汽车速度是他们步行速度的9倍，那么汽车在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达飞机场？解：两班学生步行的速度相同，汽车速度是他们步行速度的9倍 则汽车在距飞机场60（9+1）2+1=10千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达飞机场。 【题目2】A、B两地相距130千米，已知人的步行速度是每小时5千米，摩托车的速度是每小时50千米，摩托车后座可带一人。问有三人并配一辆摩托车从A地到B地最少需要多少小时？解：骑摩托车者先送一人至某地后让其徒步前行，再返回接步行者，最终三人同时到达，所需时间最少 因为摩托车的速度是步行速度的505=10倍， 所以每个步行路程为130（10+1）2+1=20千米 所以三人并配一辆摩托车从A地到B地最少需要（130-20）/50+20/5=6.2小时。【题目3】150人要赶到90千米外的某地去执行任务.装备一辆可乘坐50人，时速为70千米的卡车。若这些人步行时速为10千米，请你设计一种乘车及步行的方案，使这150人全部到达目的地所用的时间最少，至少需要多少小时？（上下车时间忽略不计）解：把150人平分为甲乙丙三组 卡车先送甲组至某地后让其徒步前行；再返回接步行中的乙组，至某地后让其徒步前行；再返回接步行中的丙组 最终三组步行路程相同，乘车路程相同，同时到达，所需时间最少 因为卡车的速度是步行速度的7010=7倍， 所以每组步行路程90（7+1+2+2）4=30千米 所以这150人全部到达目的地，至少需要（90-30）/70+30/10=（3+6/7）小时【题目4】100名学生要到离校33千米处的少年宫活动只有一辆能载25人的汽车，为了使全体学生尽快地到达目的地，他们决定采取步行与乘车相结合的办法已知学生步行速度为每小时5千米，汽车速度为每小时55千米要保证全体学生都尽快到达目的地，所需时间最少是多少小时?解：10025=4组 555=11倍 每组步行路程33（11+1+2+2+2）6=11千米 所以这100人全部到达目的地，至少需要（33-11）/55+11/5=2.6小时