初中科学竞赛辅导简单机械经典计算20题

初中科学竞赛辅导简单机械经典计算20题1、一保洁工人，要清洗一高楼的外墙，他使用了如图所示的装置进行升降，已知工人的质量为60kg，保洁器材的质量为20kg，人对绳的拉力为300N，吊篮在拉力的作用下1min匀速上升了10m，求：（1）此过程中的有用功（2）拉力F做功的功率；（3）滑轮组的机械效率（结果保留一位小数）。解析：（1）提升工人和保洁器材做的功为有用功：W有=Gh=（60kg+20kg）10N/kg10m=8000J（2）将整个装置看作一个整体，那么三段绳子都受力，已知拉力为300N，则整个装置的总重为：F=3300N=900N；拉力F做的功即为总功：W总=Fs=300N30m=9000J；拉力做功功率：P= W/ t=9000/60s=150W（3）滑轮组的机械效率：= W有/ W总=8000J/9000J88.9%答案：（1）此过程中的有用功为8000J；（2）拉力F做功的功率为150W；（3）滑轮组的机械效率为88.9%2、随着城市的建设规划，衢州城内出现许多高层建筑，电梯是高层建筑的重要组成部分某电梯公寓的电梯某次在竖直向上，运行的过程中，速度随时间变化的情况如图所示，忽略电梯受到的空气阻力和摩擦阻力，向上运行的动力只有竖直向上的电动机拉力，电梯箱和乘客的总质量为600kg，（g=10N/kg）求：（1）电梯在匀速运动阶段上升的高度h1是多少？拉力F1做了多少功？（2）电梯在前4秒作匀加速运动，如果匀加速阶段的平均速度等于该阶段速度的最大值和最小值的平均值，且在匀加速阶段，电动机的拉力F2做了11520J的功；求匀加速阶段电动机拉力F2的大小？（3）电梯开始向上运动后经过64s，电动机的拉力的平均功率是多大？解析：（1）电梯匀速阶段V10.8m/s，t160s，电梯在匀速运动阶段上升的高度h1=V1t1=0.8m/s60s48m；拉力F1做功W1=F1h16000N48m2.88105J；（2）匀加速阶段的平均速度v2（0.8m/s+0)/20.4m/s；匀加速阶段电动机拉力F2W2/ S2=11520J/0.44m7200N；（3）W=W1+W2=2.88105J+11520J=299520J；电动机的拉力的平均功率是P= W/ =299520J/64s=4680W；答案：（1）电梯在匀速运动阶段上升的高度h1为48m，拉力F1做了2.88105J；（2）匀加速阶段电动机拉力F2的大小7200N；（3）电动机的拉力的平均功率4680w。CABP第3题图3、如图所示，质量为M、长度为L的均匀桥板AB，A端连在桥墩上可以自由转动，B端搁在浮在水面的浮箱C上。一辆质量为m的汽车P从A处匀速驶向B处。设浮箱为长方体，上下浮动时上表面保持水平，并始终在水面以上，上表面面积为S；水密度为；汽车未上桥面时桥板与浮箱上表面夹角为。汽车在桥面上行使的过程中，浮箱沉入水中的深度增加，求深度的增加量H跟汽车P离开桥墩A的距离x的关系(汽车P可以看作一点)。 解析：（1）常规解法：设桥面上没有汽车时，浮箱对桥板的支持力为N0，浮箱浸入水中的深度为H0；汽车开上桥面后，浮箱对桥板的支持力为N，浮箱浸入水中的深度为H，浮箱浸入水中的深度变化了H，根据题意可得：Mg N0= （Mg N=H=HH0= （2）捷径解法：浮箱增加的浮力为杠杆的动力，车子的重力为阻力，A为支点，车子上桥后，桥板与浮箱上表面夹角为，则有：F浮Lcos=G车xcos即：gsHL=mgx解得：H=mx/sL（45题为一题多变）4、如图所示，重物A是体积为10dm3，密度为7.9 103 kg/m3的实心金属块，将它完全浸没在水中，始终未提出水面。若不计摩擦和动滑轮重，要保持平衡，求：（1）作用于绳端的拉力F是多少？（g=10Nkg）（2）若缓慢将重物A提升2m，拉力做的功是多少？（3）若实际所用拉力为400N，此时该滑轮的效率是多少？解：（1）物体A受到的重力：G=vg=7.9103kg/m31010-3m310N/kg=790N，物体A受到的浮力：F浮=水gV排=水gV=1103kg/m31010-3m310N/kg=100N；不计摩擦和动滑轮重，物体A受到的拉力：F=1/2(G-F浮)=1/2(790-100N)=345N（2）s=2h=22m=4m，拉力做的功：W=Fs=345N4m=1380J（3）使用动滑轮的有用功：W有=（G-F浮）h=（790N-100N）2m=1380J，W总=Fs=400N4m=1600J；此时该滑轮的效率：= W有/ W总100%=1380J/1600J100%=86.25%答案：（1）作用于绳端的拉力F是345N；（2）若缓慢将重物A提升2m，拉力做的功是1380J；（3）若实际所用拉力为400N，此时该滑轮的效率是86.25%F水5. 用如图所示的滑轮组匀速提起水中的重物，当重物浸没在水中时，拉力为11.6牛，滑轮组的机械效率为75%，当重物离开水面时，拉力为14.5牛（整个装置的摩擦和绳重不计），求重物的密度。解析：重物浸入水中时， 得： （1）由： 得=5.8牛 重物离开水后： 得 =23.2牛 （2） 由（1）、（2）得=4.0103千克/米3 答案：重物的密度为4.0103千克/米3。6如图甲所示，汽车通过图示滑轮装置(滑轮、绳子质量和摩擦均不计)将该圆柱形物体从水中匀速拉起，汽车始终以恒定速度为0.2米秒向右运动。图乙是此过程中汽车输出功率P随时间t的变化关系，设t=0时汽车开始拉物体，g取10牛/千克。试回答：(1)圆柱形物体完全浸没在水中所受的浮力是几N？(2)从汽车开始拉物体到圆柱形物体刚好离开水面，这一过程汽车所做的功是多少？80005060600P/瓦t/秒解析：（1）由可得： （2）由于50秒到60秒期间浮力的变化是均匀的，汽车的速度是匀速的，所以汽车的功率变化是均匀的，所以：W=600瓦50秒+（600瓦+800瓦）2（60秒50秒）=37000焦7随着我国经济建设的快速发展，对各类石材的需求也不断增大右图为某采石过程的示意图，电动机通过滑轮组和提篮匀速提升山下的石材，石材的密度为2.4103kg/m3，电动机第一次提升的石材的体积为 1.5m3，第二次石材的体积是第一次的 2 倍，第一次提升石材时整个提升系统的机械效率为 75%忽略细绳和滑轮的重量及细绳与滑轮之间的摩擦，若两次石材被提升的高度均为 20m（g=10N/kg）（1）第一次提升石材电动机对绳的拉力，电动机所做的总功分别是多少？（2）第二次提升石材时，滑轮组下端的挂钩对提篮的拉力和电动机所做的功分别是多少？（3）第二次提升石材提升系统的机械效率是多少？8、如图为一水箱自动进水装置。其中杆AB能绕O点在竖直平面转动，OA=2OB，C处为进水管阀门，进水管口截面积为2厘米2，BC为一直杆，A点以一细绳与浮体D相连，浮体D是一个密度为0.4103千克/米3的圆柱体，截面积为10厘米2，高为0.5米。细绳长为1米。若细绳、杆、阀的重不计，当AB杆水平时正好能堵住进水管，且O点距箱底1米。问：（1）若水箱高度h为3米，为防止水从水箱中溢出，进水管中水的压强不能超过多少；（2）若进水管中水的压强为4.4104帕，则水箱中水的深度为多少时，进水管停止进水。（取g=10牛/千克）解析：如图受力分析：F1= F/1=F浮G=水gs1h1柱gs1h1=（水柱）gs1h1=（1.0103千克/米30.4103千克/米3）10牛/千克10104米20.5米=3牛由F10 A = F2OB 牛F/2 = F2 = 2 F1 = 6 牛F3 = p水S =水gsh = 1.0103千克/米33米210-4米2 = 6 牛F = F/2 + F3 = 6 牛 + 6 牛 = 12 牛(2)由于水深3米对进水口压力才6牛，故浮体起作用，设水深为h/,则 得答案：（1）进水管压强不超过6.0104帕；（2）水箱中水的深度为2.4米。FLh第9题图9如图所示，物体的质量为500千克，斜面的长L为高度h的2.5倍，物体沿斜面向上匀速运动的速度为2米/秒，若滑轮的效率是80，斜面的效率是70，求：（1）绳子拉力F为多少牛顿？（2）拉力F做功的功率为多少瓦？解析：（1）拉力 （2）答案：（1）绳子拉力F为1750牛；（2）拉力F做功的功率为7000瓦。10学校教室朝正南窗户的气窗，窗框长L=0.8米，宽D=0.5米，气窗的总质量为6千克，且质量分布均匀。某同学用一根撑杆将气窗撑开，使气窗与竖直墙面成37角，并且撑杆与窗面相垂直，不计撑杆重，如图所示。现有一股迎面吹来的水平南风，设其风压为I0=50牛/米2。试求：(1)气窗窗面受到的风的压力；(2)撑杆受到的压力；(3)在无风的日子里，不考虑摩擦阻力，则把此气窗推开37角至少需做多少功?(已知：sin37=0.6，cos37=0.8，g=10牛/千克)解析：F风=I0Scosq=500805cos37牛=16牛 F杆D= F风D/2cos37十mg D/2sin37 F杆=244牛(2分) w=Gh=mg(D/2D/2cos37)=3焦答案：至少需做功3焦。（1112题为一题多变）11如图所示，质量m=2.0kg的小铁块静止于水平导轨AB的A端，导轨及支架ABCD总质量M=4.0kg，形状及尺寸已在图中注明，该支架只可以绕着过D点的转动轴在图示竖直平面内转动。为简便起见，可将导轨及支架ABCD所受的重力看作集中作用于图中的O点。现用一沿导轨的拉力F通过细线拉铁块，假定铁块起动后立即以0.1m/s的速度匀速运动，此时拉力F=10N。（g=10N/kg）（1）铁块运动时所受摩擦力多大？（2）铁块对导轨的摩擦力的力臂多大？（3）从铁块运动时起，导轨(及支架)能保持静止的最长时间是多少?解析：（1）铁块起动后匀速运动，此时拉力就等于铁块运动时所受摩擦力，用f表示铁块所受摩擦力，f=F=10N（2）铁块对导轨的摩擦力作用线沿着导轨AB，所求力臂即为D到AB的距离用L表示该力臂，L=0.8m（3）设当铁块运动到E点时，支架刚好开始转动，此时过E点的竖直线在D点右侧，距D点为x，根据杠杆平衡条件及已知条件：4.0100.1=2.010x+100.8（只要意义正确，其他形式也可）得x=-0.2m，t=5s答案：（1）所受摩擦力为10N；（2）铁块对导轨的摩擦力的力臂为0.8m；（3）能保持静止的最长时间是5S。12、塔式起重机的结构如图所示，设机架重4105牛，平衡块重2105牛，轨道间的距离为4米当平衡块距离中心线1米时，右侧轨道对轮子的作用力是左侧轨道对轮子作用力的2倍现起重机挂钩在距离中心线10米处吊起重为105牛的重物时，把平衡块调节到距离中心线6米处，此时右侧轨道对轮子的作用力为多少？解：（1）设机架重为GP，平衡块重为GW，由图知，左、右两侧轨道对轮子的作用力Fa、Fb：Fa+Fb=GP+GW=4105N+2105N=6105N，Fb=2Fa，Fa=2105N，Fb=4105N，（2）以左侧轮为支点，设机架重的力臂为L，由杠杆平衡条件可知：Fb4m=GW（2m-1m）+GP（2m+L）即：4105N4m=2105N（2m-1m）+4105N（2m+L）解得：L=1.5m；（3）当起重机挂钩在距离中心线10米处吊起重G=105N的重物时，以左侧轮为支点，GW（6m-2m）+Fb4m=GP（2+1.5）+G（10m+2m）即：2105N（6m-2m）+Fb4m=4105N（2+1.5）+1105N（10m+2m）解得：Fb=4.5105N答案：右侧轨道对轮子的作用力为4.5105N。13、两条质量都为20克的扁虫竖直紧贴着板面爬过一块竖直放置的非常薄的木板，板高10厘米，一条虫子长为20厘米，另一条宽一些但长度只有10厘米。当两条虫子的中点正好在木板顶部时，哪一条虫克服重力做的功多一些?多多少焦的功?（设扁虫沿长度方向的大小是均匀的，g=10牛/千克）解析：虫就搭在木板顶端，相当于虫身体对折了，两截身体搭在木板两面，所以虫身体越长，搭在木板两边的身体重心越低。所以克服重力做功：W=mgh ，20cm身长的虫重心更低，10cm的虫 ：W1=0.02Kg10N/Kg0.075m=0.015J20cm的虫 ：W2=0.02Kg10N/Kg0.05m=0.01JW= W1- W2=0.005J答案：10cm的虫子做功多，多了0.005J。14、某科技小组设计的提升重物的装置如图甲所示图中水平杆CD与竖直杆EH、DI组合成支架固定在水平地面上小亮站在地面上通过滑轮组提升重物，滑轮组由动滑轮Q和安装在水平杆CD上的两个定滑轮组成小亮以拉力F1匀速竖直提升物体A的过程中，物体A的速度为1，滑轮组的机械效率为A小亮以拉力F2匀速竖直提升物体B的过程中，物体B的速度为2，滑轮组的机械效率为B拉力F1、F2做的功随时间变化的图象分别如图乙中、所示已知：1=32，物体A的体积为VA，物体B的体积为VB，且3VA=2VB，物体A的密度为A，物体B的密度为B，且8A=7B（不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦）求：机械效率B与A之差解析：由滑轮组的结构可以看出，承担物重的绳子股数n=2因为不计绳的质量和磨擦，所以拉支物体A和动物体B的拉力为：答案：机械效率B与A之差为10%。15如图所示为小红旅游时看到的登山缆车，小红想估算登山缆车的机械效率她从地图上查到，缆车的起点和终点的海拔高度分别为230m和840m，两地的水平距离为1200m一只缆车运载15个人上山的同时，有另一只同样的缆车与它共用同一个滑轮组，运载8个人下山每个人的体重大约是60kg从铭牌看到，缆车的自重（质量）为600kg小红还用直尺粗测了钢缆的直径，约为2.5cm拖动钢缆的电动机铭牌上标明，它的额定功率（电动机正常工作时的功率）为45kW管理人员说，在当时那种情况下，电动机的实际功率（电动机实际工作时的功率）为额定功率的60%实际测得缆车完成一次运输所用的时间为7min试计算：（1）缆车做的有用功是多少？（取g=10N/kg）（2）电动机实际做的总功（缆车做的总功）是多少？（3）缆车的机械效率解析：（1）上山的重力：G1=m1g=1560kg10N/kg=9000N；下山的重力：G2=m2g=860kg10N/kg=4800N；缆车升起的高度h=840m-230m=610m，那么缆车做的有用功：W有用=（G1-G2）h=（9000N-4800N）610m=2.562106J，（2）根据题意电动机的实际功率为：P实=P额=45000W60%=27000W，t=7min=420s，那么电动机实际做的总功：W总=P实t=27000W420s=1.134107J，（3）缆车的机械效率为：= W有用/ W总100%=2.562106J/1.134107J100%22.6%答案：（1）缆车做的有用功为2.562106J；（2）电动机实际做的总功为1.134107J；（3）缆车的机械效率为22.6%。16今年长江中下游遭遇了50年以来最长时间的干旱，各地都在抽水抗旱如图是某村抽水抗旱的示意图，水泵的流量为180m3/h（每小时流出管口的水的体积），抽水高度H为12m（一标准大气压：1.01105Pa，g=10N/kg）（1）水泵的轴心距水面的高度h最大为多少？（2）该机械装置所做有用功的功率为多少？（3）带动水泵的动力装置为柴油机，每小时燃烧的柴油为1.25L则整个机械装置的效率为多少？解析：（1）p0=水gh，水泵的轴心距水面的最大高度：h= p0/水g=1.01105Pa/1103kg/m310N/kg=10.1m；（2）1小时机械装置所做有用功：W有用=GH=水vgH=1103kg/m3180m310N/kg12m=2.16107J，有用功率：P有= W有用/ t=2.16107J/3600s=6000W；（3）1.25L柴油完全燃烧产生的热量：Q放=qm=q柴油v柴油=3.3107J/kg0.8103kg/m31.2510-3m3=3.3107J，整个机械装置的效率：= W有用/ Q放=2.16107J/3.3107J100%65%答案：（1）水泵的轴心距水面的高度h最大为10.1m；（2）该机械装置所做有用功的功率为6000W；（3）整个机械装置的效率为65%17密度为500 kgm3、长a高b宽c分别为0.8m、0.6m、0.6m 的匀质长方体，其表面光滑，静止在水平面上，并被一个小木桩抵住，如图所示（g=10N/kg）。无风情况下，地面的支持力为多大？ 当有风与水平方向成450角斜向上吹到长立方体的一个面上，如图所示。风在长方体光滑侧面产生的压力为F，则力F要多大才能让长方体翘起？实验表明，风在光滑平面上会产生垂直平面的压强，压强的大小跟风速的平方成正比，跟风与光滑平面夹角正弦的平方成正比。现让风从长方体左上方吹来，风向与水平方向成角，如图所示当大于某个值时，无论风速多大，都不能使长方体翘起请通过计算确定tan值。解析：当风吹到光滑的表面时，不发生力的分解。风力的作用点为受风面的中心点。 N=mg=abcg=1440N0.5bF=0.5amg 解得：F=1920N侧面的压力为 N1=kbcv2cos2 顶面的压力为 N2=kacv2sin2当0.5a(N2+mg)0.5bN1 时，无论风速多大，都不能使长方体翘起即：mgakcv2(b2cos2a2sin2) b2cos2a2sin20tan=0.7518、图是某科研小组设计的高空作业装置示意图，该装置固定于六层楼的顶部，从地面到楼顶高为18m，该装置由悬挂机构和提升装置两部分组成悬挂机构由支架AD和杠杆BC构成，CO：OB=2：3配重E通过绳子竖直拉着杠杆B端，其质量mE=100kg，底面积S=200cm2安装在杠杆C端的提升装置由定滑轮M、动滑轮K、吊篮及与之固定在一起的电动机Q构成电动机Q和吊篮的总质量m0=10kg，定滑轮M和动滑轮K的质量均为mK可利用遥控电动机拉动绳子H端，通过滑轮组使吊篮升降，电动机Q提供的功率恒为P当提升装置空载悬空静止时，配重E对楼顶的压强p0=4104Pa，此时杠杆C端受到向下的拉力为FC科研人员将质量为m1的物体装入吊篮，启动电动机，当吊篮平台匀速上升时，绳子H端的拉力为F1，配重E对楼顶的压强为p1，滑轮组提升物体m1的机械效率为物体被运送到楼顶卸下后，科研人员又将质量为m2的物体装到吊篮里运回地面吊篮匀速下降时，绳子H端的拉力为F2，配重E对楼顶的压强为p2，吊篮经过30s从楼顶到达地面已知p1：p2=1：2，F1：F2=11：8，不计杠杆重、绳重及摩擦，g取10N/kg求：（1）拉力FC；（2）机械效率；（3）功率P解析：（1）当提升装置空载悬空静止时，配重E的受力分析如图1所示GE=mEg=100kg10N/kg=1000N，N0=p0S=4104Pa20010-4m2=800N，TB=GE-N0=1000N-800N=200N，当提升装置空载悬空静止时，杠杆B端和C端的受力分析如图2所示FB=TB=200NFCCO=FBOB，FC= FBOB/ OC=200N3/2=300N，（2）当提升装置空载悬空静止时，提升装置整体的受力分析如图3所示，TC=FC=300NG0=m0g=10kg10N/kg=100N，TC=G0+2GK=m0g+2mKg，解得：mK=10kg；吊篮匀速上升时，配重E、杠杆、提升装置的受力分析分别如图4、图5、图6所示，物体、动滑轮、电动机与吊篮整体的受力分析如图7所示TB1=FB1 、TC1=FC1 、FC1CO=FB1OBFC1=TC1=G0+2GK+G1FB1= CO/ OB FC1=2/3 FC1=2/3（G0+2GK+G1），配重对楼顶的压力N1=GE-FB1p1= N1/ S= （GE-FB1）/S= GE-2/3(G0+2GK+G1)/S-F1=1/3（G0+GK+G1）-吊篮匀速下降时，配重E、杠杆、提升装置的受力分析分别如图8、图9、图10所示，物体、动滑轮、电动机与吊篮整体的受力分析如图11所示TB2=FB2，TC2=FC2，FC2CO=FB2OBFC2=TC2=G0+2GK+G2FB2= CO/ OB FC2=2/3 FC2=2/3（G0+2GK+G2），配重对楼顶的压力N2=GE-FB1p2= N2/S= （GE-FB2）/S= GE-2/3(G0+2GK+G2)/S-F2=1/3（G0+GK+G2）-由可得：p1/ p2=（ GE-FB1）/ （GE-FB2）=GE-2/3(G0+2GK+G1)/ GE-2/3(G0+2GK+G2)=1/2解得： 2m1-m2=120kg-由可得：F1/ F2= （G0+GK+G1）/ （G0+GK+G2）=11/8解得：8m1-11m2=60kg-由解得：m1=90kg，m2=60kg，当吊篮匀速上升时，滑轮组提升重物的机械效率：= W有/ W总= m1gh/(m1+m0+mK)gh=90kg/(90+10+10)kg=81.8%；（3）当吊篮匀速下降时，电动机Q提供的功率：P=F23v=(m2+m0+mK)g/3 3h/ t=(60+10+10)10N/kg18m/30s=480W答案：（1）拉力FC为300N；（2）机械效率为81.8%；（3）功率为480W。19小胖同学在暑假期间参加了农村电网改造的社会实践活动，其中电工所挖的埋水泥电线杆的坑引起了小胖的兴趣坑的形状如图5所示，从地面上看，坑基本上是一个长方形，其宽度仅比电线杆的粗端直径稍大一点，坑中沿长方形的长边方向有一从地面直达坑底的斜坡请你回答：（1）为什么要挖成图 5 所示的深坑，而不挖成图 6 甲所示的仅比电线杆略粗一点的圆筒状深坑，或者如图 6 乙、丙所示的那种大口径的方形或圆形的深坑？这样做有什么好处？（2）通过计算对比分析：如果将这种水泥电线杆分别埋入图 5、图 6 甲所示的坑中，则把水泥电线杆放到坑口适当位置后，在竖起水泥电线杆的过程中，抬起水泥电线杆的细端至少分别需要多大的力？已知这种坑深2.0m，宽0.3m，地面处坑口长2.3m，坑底长0.3m水泥电线杆的质量为600kg，长10.0m，粗端直径0.25m，其重心距粗端4.0m（取g=10N/kg）（3）在上述两种情况下，竖起水泥电线杆的过程中，人们对水泥电线杆至少分别要做多少功？解析：（1）挖成图5所示的深坑好处如下：（a）少挖土方：挖成图5所示的深坑要比挖成图6乙、丙所示的深坑少挖土方，这样可以少做功，避免人力浪费，提高劳动效率（b）便于施工：施工人员更易于从图5所示的坑里向外取土（c）省力省功：用图5所示的深坑埋水泥电线杆，与用图6甲所示的深坑埋水泥电线杆相比，不必将电线杆沿竖直方向直立在地面上，重心上升高度小，施工时即省力又省功（d）施工安全：用图5所示的深坑埋水泥电线杆，施工人员只需从有斜坡的方向扶住水泥电线杆就行了，水泥电线杆不会向其它方向倾倒，施工比较安全（2）a若将这种电线杆埋入图5所示的坑中，电线杆就位后的情况如图1所示20、将一根粗细均匀、质量为M的铁丝弯成直角，直角边边长之比AC：BC=m：n（mn），将直角顶点C固定，如图所示，当直角铁丝静止时，BC边与竖直方向的夹角为，则sin为多大？若在B点悬挂一物体，将使=45，则该物体的质量是多少？解析：