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2.1.2指数函数及其性质(一)自主学习1理解指数函数的概念，会判断一个函数是否为指数函数2掌握指数函数的图象和性质1指数函数的概念一般地，_叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是_2指数函数yax(a0，且a1)的图象和性质a10a0时，_；当x0时，_；当x且a1)；(6)y4x.指数函数的图象问题【例2】 如图所示是指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是()Aab1cd Bba1dcC1abcd Dab1dc变式迁移2 若1x0，则下列不等式中成立的是()A5x5x0.5x B5x0.5x5xC5x5x0.5x D0.5x5x0且a1)的定义域是R，所以函数yaf(x)(a0且a1)与函数f(x)的定义域相同(2)求与指数函数有关的函数的值域时，要注意到充分考虑并利用指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调性变式迁移3 求下列函数的定义域和值域：(1)y3；(2)y .1对于指数函数yax(a0且a1)，其底数a越接近1，其图象就越接近直线y1.2指数幂ax和1的比较：当x0，a0，a1时，ax1，即指数x和0比较，底数a和1比较，当不等号的方向相同时，ax大于1，简称为“同大”当x1或x0，a1时，ax1)的图象是()4函数f(x)axb的图象如图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是()Aa1，b0 B0a0Ca1，b0 D0a1，b2x当a1时，任取xR，都有axaxy()x是增函数y2|x|的最小值为1在同一坐标系中，y5x与y5x的图象关于y轴对称三、解答题8若函数f(x)ax1(a0，且a1)的定义域和值域都是0,2，求实数a的值9设f(x)是R上的函数，请问：f(x)可能是奇函数吗？2.1.2指数函数及其性质(一) 答案自学导引1函数yax (a0，且a1)R2(0,1)01y10y10y1增函数减函数对点讲练【例1】 解由y(a23a3)ax是指数函数，可得，解得，a2.变式迁移1解(1)、(5)、(6)为指数函数其中(6)y4xx，符合指数函数的定义(2)中底数x不是常数，4不是变数；(3)是1与指数函数4x的乘积；(4)中底数40，所以不是指数函数【例2】 B方法一当指数函数底数大于1时，图象上升，且在第一象限内，底数越大，图象越靠近y轴；当底数大于0且小于1时，图象下降，且在第一象限内，底数越小，图象越靠近x轴，故可知ba1ddab，ba1dc，选B.变式迁移2B1x1,05x1，又()x()x，5x0.5x5x.也可直接利用图象特征【例3】 解(1)由x40，得x4，函数的定义域为xR|x4x40，即0，21.故函数的值域为y|y0且y1(2)定义域为R.|x|0，y()|x|的值域为y|y1(3)显然定义域为R.2xx2(x1)211，且y()x为减函数，()2xx2()1.故函数y()2xx2的值域为，)变式迁移3解(1)定义域为2，)，0，y31，值域为1，)(2)1x0，x1，即x0，函数y 的定义域为0，)令tx，0t1，01t1，00.3B4D0a1，当x0,0f(0)ab0，b0，即0a1，b1时，f(x)在0,2上递增，即，a.又a1，a，当0a1时，f(x)在0,2上递减，即，解得a，综上所述，a.9解假设f(x)在R上是奇函数，所以有f(x)f(x)0，即()()0.(a)ex(a)0，即(a)(ex)0.xR，a0，a210，显然该方程无解从而f(x)在R上不可能为奇函数
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