资源描述
北师大版北师大版数学数学八年级（下）八年级（下） 第一章第一章三角形的证明三角形的证明1.1 1.1 等腰三角形等腰三角形第第4 4课时课时等边三角形的判定等边三角形的判定籍贯：籍贯： 三条边都相等；三个角都相等，并且每三条边都相等；三个角都相等，并且每个角都等于个角都等于6060；三线合一；是轴对称图形，；三线合一；是轴对称图形，有三条对称轴有三条对称轴. . 特点：特点：等腰三角形等腰三角形姓名：姓名：等边三角形等边三角形 掌握等边三角形的两个判定定理的证明过程，并能用它们证明有关命题.1 理解含30角的直角三角形的性质的证明思路，并能进行简单应用.2 通过定理的逻辑证明，学会用数学符号语言有条理地表达思维过程，发展推理能力.31.1.等边三角形的定义是什么？等边三角形的定义是什么？ 三条边都相等的三角形是等边三角形三条边都相等的三角形是等边三角形. .2.2.等边三角形的定义能否作为等边三角形的等边三角形的定义能否作为等边三角形的判定？判定？3.3.几何语言：几何语言：ACB在在ABCABC 中中，AB AB = =BCBC = =AC AC ，ABCABC是等边三角形是等边三角形 . .能能. .1.1.一个一个三角形三角形满足什么条件时是等边三满足什么条件时是等边三角形？角形？ 2.2.一个一个等腰三角形等腰三角形满足什么条件时是等满足什么条件时是等边三角形？边三角形？请证明你的猜想请证明你的猜想. .1知识点知识点等边三角形的判定等边三角形的判定求证：三个角都相等的三角形是等边三角形求证：三个角都相等的三角形是等边三角形证明：证明：A =B， BC = =AC( (等角对等边等角对等边) ) 又又A =C， BC = =AB( (等角对等边等角对等边) ) AB = =BC = =CA， 即即ABC 是等边三角形是等边三角形已知：已知：ABC 中，中，A =B =C 求证：求证：ABC 是等边三角形是等边三角形ACB定理定理：三个角都相等的三角形是等边三角形：三个角都相等的三角形是等边三角形在在ABC中中，A =B =C，ABC是等边三角形是等边三角形. .1知识点知识点等边三角形的判定等边三角形的判定求证：求证：有一个角等于有一个角等于 6060的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形. .已知：已知：如图如图， 在在ABC中中 ，AB = =AC ，A =60=60. . 求证：求证：ABC 是等边三角形是等边三角形ACB定理：定理：有一有一个角等于个角等于6060的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形. .已知：已知：如图如图， 在在ABC中中 ，AB = =AC ，B =60=60. . 求证：求证：ABC 是等边三角形是等边三角形在在ABC 中中, , AB = =AC，A =60 =60 ( (或或B=60=60或或C =60=60) )，ABC 是等边三角形是等边三角形. . 总总 结结定义：定义：三条边都相等的三角形是三条边都相等的三角形是等边三角形等边三角形. .定理：定理：三个角都相等的三角形是三个角都相等的三角形是等边三角形等边三角形. .定理：定理：有一个角等于有一个角等于6060的等腰的等腰三角形是等边三角形三角形是等边三角形. .从角的角度从角的角度从边的角度从边的角度从边和角的角度从边和角的角度等边三角形的判定方法有：等边三角形的判定方法有：1.1.已知已知ABC 的三个外角都相等的三个外角都相等，且且 AB=3cm=3cm，则则ABC的周长为（的周长为（ ）. . A.6cm B.8cm C.9cm D.10cm A.6cm B.8cm C.9cm D.10cm2.2.已知已知ABC的三边长的三边长 a、b、c 满足满足a - -b+( +( b - -c) ) 2 2 = 0= 0， 则该三角形是则该三角形是_三角形三角形. .3.3.如图，已知如图，已知OA= =a，P是射线是射线ON 上一动点，上一动点， AON = 60= 60， 当当OP =_=_时，时， AOP为等边三角形为等边三角形. .C C等边等边6060aAOPN第3题图a2知识点知识点 用两个含用两个含3030角的全等的三角尺，你能拼成一个角的全等的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？由此你能怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？由此你能发现什么结论？说说你的理由发现什么结论？说说你的理由. . 结论：结论：在直角三角形中，如果一个锐角在直角三角形中，如果一个锐角等于等于3030，那么它所对的直角边等于斜边，那么它所对的直角边等于斜边的一半的一半含含3030角的直角角的直角三角形的性质三角形的性质2知识点知识点求证：在直角三角形中求证：在直角三角形中, , 如果一个锐角等于如果一个锐角等于3030, ,那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半. .ACB已知：如图已知：如图 ， ABC是直角三角是直角三角形，形，C 9090， A 3030.求证：求证： BC AB.1 12 2含含3030角的直角角的直角三角形的性质三角形的性质证明：证明： 如图，延长如图，延长 BC 至点至点 D，使，使 CD BC，连接，连接 AD.ACB 90，BAC30.ACD90，B 60.又又 AC AC，ABCADC ( SAS ).ABAD(全等三角形的对应全等三角形的对应边相等）边相等）.ABD是等边三角形是等边三角形ACB2知识点知识点D BC BD AB.2 21 12 21 1含含3030角的直角角的直角三角形的性质三角形的性质3030 （有一（有一个角等于个角等于60的等腰三角形的等腰三角形是等边三角形）是等边三角形）.已知：如图已知：如图 ， ABC是直角三角是直角三角形，形，C 9090， A 3030.求证：求证： BC AB.1 12 22知识点知识点求证：在直角三角形中求证：在直角三角形中, , 如果一个锐角等于如果一个锐角等于3030, ,那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半. .ACB定理：定理：在直角三角形中在直角三角形中, , 如果一个锐角等于如果一个锐角等于3030, ,那那么它所对的直角边等于斜边的一半么它所对的直角边等于斜边的一半. .含含3030角的直角角的直角三角形的性质三角形的性质在在ABC 中，中，C =90 =90 ，A =30=30 ， BC = = AB .12如如 求证：如果等腰三角形的底角为求证：如果等腰三角形的底角为1515，那么腰上的，那么腰上的高是腰长的一半高是腰长的一半. 已知：如图，在已知：如图，在 ABC 中，中，AB = = AC， B = 15= 15，CD是腰是腰AB上的高上的高.求证：求证：CD = = AB.12DBCA1515例例1 1请从下列四张奖票中，任选一张：1342如图，如图，ABC中，中，C =90=90，AC =3=3，B =30=30，点，点 P 是是BC边上的动点，边上的动点，则则 AP 的的长不可能是长不可能是( ( ).).（A A）3.5 3.5 （B B）4.2 4.2 （C C）5.8 5.8 （D D）7 7 D D3030ABCP恭喜你！你获得了答题机会！恭喜你！你获得了答题机会！祝你好运！祝你好运！ 如图，在如图，在ABC中中，ACB =90=90，B =60=60，CD是是 ABC 的高，且的高，且BD =1=1，则则AD =_.=_.60601 13 3CADB恭喜你！你获得了答题机会！恭喜你！你获得了答题机会！祝你好运！祝你好运！ 很遗憾，你没有获得答题机会！很遗憾，你没有获得答题机会！请再接再厉！请再接再厉！ 如图，已知在如图，已知在ABC 中，中，AB = =AC，C =30=30, ,ABAD，则下列关系式，则下列关系式正确的为正确的为( ( ).).A ABD = = CD B BBD = 2= 2CDC CBD = 3= 3CD D DBD = 4= 4CD3030B B恭喜你！你获得了答题机会！恭喜你！你获得了答题机会！祝你好运！祝你好运！ 如图，点如图，点P、M、N分别在等边三角形分别在等边三角形 ABC 的的各边上，且各边上，且MP AB ，NM BC ，PN AC. .（1 1）求证：）求证：PMN是等边三角形是等边三角形. . （2 2）若）若AB9 9，求，求CM的长度的长度ABCPMN随堂练习大显身手1知识方面：知识方面： （1）等边三角形的判定方法：）等边三角形的判定方法： 定义定义 三条边都相等的三角形是等边三角形三条边都相等的三角形是等边三角形. 定理定理 三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形. 定理定理 有一个角等于有一个角等于6060的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形（2）含含3030角的直角三角形的性质：角的直角三角形的性质： 在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于3030，那么它，那么它所对的直角边等于斜边的一半所对的直角边等于斜边的一半2经验与能力方面：经验与能力方面：这节课你又获得了哪些能力？和同学们一起分享！这节课你又获得了哪些能力？和同学们一起分享！1.1.必做必做：完成教材完成教材P P12-1312-13习题、习题、作业本作业本上相上相应的练习；应的练习；2.2.选做选做：探索定理：探索定理“在直角三角形中，如果一个在直角三角形中，如果一个锐角等于锐角等于3030，那么它所对的直角边等于斜边的，那么它所对的直角边等于斜边的一半一半”的逆命题是否成立，如果成立，请给予的逆命题是否成立，如果成立，请给予证明证明. .
展开阅读全文