（广东专用）2020高考数学总复习第七章第四节 课时跟踪训练 理

课时知能训练一、选择题1已知直线a，b，c及平面，下列条件中，能使ab成立的是()Aa，b Ba，bCac，bc Da，b【解析】由平行公理知C正确，A中a与b可能异面B中a，b可能相交或异面，D中a，b可能异面【答案】C2设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A若lm，m，则l B若l，lm，则mC若l，m，则lm D若l，m，则lm【解析】A中，l，得不到l，A为假命题由线面垂直的性质，知m，B为真命题C中 ，lm或l与m异面，C是假命题D中l与m相交、平行或异面，为假命题【答案】B3(2020佛山质检)给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面、的三个命题：若l与m为异面直线，l，m，则；若，l，m，则lm；若l，m，n，l，则mn.其中真命题的个数为()A3B2C1D0【解析】中当与不平行时，也可能存在符合题意的l、m.中l与m也可能异面中lm，同理ln，则mn，正确【答案】C4下列命题中，是假命题的是()A三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面B平面平面，a，过内的一点B有唯一的一条直线b，使baC，、与、的交线分别为a、b、c、d，则abcdD一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件【解析】若两个平面平行，则一条直线与这两个平面所成的角相等，但是一条直线与两个平面成等角，则这两个平面平行或相交，故D错误【答案】D图74105如图7410，若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EHA1D1，则下列结论中不正确的是()AEHFGB四边形EFGH是矩形C是棱柱D是棱台【解析】EHA1D1，EHB1C1，EH平面BB1C1C.由线面平行性质，EHFG.同理EFGH.且B1C1面EB1F.由直棱柱定义知几何体B1EFC1HG为直三棱柱，四边形EFGH为矩形，为五棱柱【答案】D二、填空题6过三棱柱ABCA1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线有_条【解析】如图，E、F、G、H分别是A1C1、B1C1、BC、AC的中点，则与平面ABB1A1平行的直线有EF，GH，FG，EH，EG，FH共6条【答案】67(2020广州模拟)如图7411，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A1C1上的点且A1B平面B1CD，则A1DDC1的值为_图7411【解析】设BC1B1CO，连结OD，A1B平面B1CD且平面A1BC1平面B1CDOD，A1BOD，四边形BCC1B1是菱形，O为BC1的中点，D为A1C1的中点，则A1DDC11.【答案】1图74128如图7412，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列结论中，错误的为_(1)ACBD；(2)AC截面PQMN；(3)ACBD；(4)异面直线PM与BD所成的角为45.【解析】PQMN是正方形，MNPQ，则MN平面ABC，由线面平行的性质知MNAC，则AC平面PQMN，同理可得MQBD，又MNQM，则ACBD，故(1)(2)正确又BDMQ，异面直线PM与BD所成的角即为PMQ45，故(4)正确【答案】(3)三、解答题图74139如图7413，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，试问：平面AMN与平面EFDB有怎样的位置关系？并证明你的结论【解】平面AMN平面EFDB.证明如下：MNEF，EF平面EFDB，MN平面EFDB，MN平面EFDB.又AMDF，同理可证AM平面EFDB.MN平面AMN，AM平面AMN，且MNAMM，平面AMN平面EFDB.10如图7414所示，正三棱柱ABCA1B1C1，AA13，AB2，若N为棱AB的中点图7414(1)求证：AC1平面NB1C；(2)求四棱锥C1ANB1A1的体积【解】(1)证明法一如图所示连结BC1和CB1交于O点，连结ON.ABCA1B1C1是正三棱柱，O为BC1的中点又N为棱AB中点，在ABC1中，NOAC1，又NO平面NB1C，AC1平面NB1C，AC1平面NB1C.法二如图所示取A1B1中点M，连结AM，C1M，N是AB中点，AN綊B1M，四边形ANB1M是平行四边形，AMB1N，AM平面CNB1，同理可证C1M平面CNB1.AMC1MM，平面AMC1平面CNB1.AC1平面CNB1.(2)ANB1A1是直角梯形，AN1，A1B12，AA13，四边形ANB1A1面积为，CN平面ANB1A1，CN的长度等于四棱锥C1ANB1A1的高，四棱锥C1ANB1A1的体积为.图741511(2020北京高考)如图7415，在四面体PABC中，PCAB，PABC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点(1)求证：DE平面BCP.(2)求证：四边形DEFG为矩形(3)是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由【证明】(1)因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DEPC.又因为DE平面BCP，所以DE平面BCP.(2)因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，所以DEPCFG，DGABEF，所以四边形DEFG为平行四边形又因为PCAB，所以DEDG，所以四边形DEFG为矩形(3)存在点Q满足条件，理由如下：连结DF，EG，设Q为EG的中点如图所示由(2)知，DFEGQ，且QDQEQFQGEG.分别取PC，AB的中点M，N，连结ME，EN，NG，MG，MN.与(2)同理，可证四边形MENG为矩形，其对角线交点为EG的中点Q，且QMQNEG，所以Q为满足条件的点