高三数学 第29课时 三角函数式的化简、求值与证明教案

课题：三角函数式的化简、求值与证明教学目标：能正确地运用三角函数的有关公式进行三角函数式的求值，化简与恒等式的证明教学重点：有关公式的灵活应用及一些常规技巧的运用（一） 主要知识：1.三角函数求值问题一般有三种基本类型：给角求值，即在不查表的前提下，求三角函数式的值； 给值求值，即给出一些三角函数，而求与这些三角函数式有某种联系的三角式的值；给值求角，即给出三角函数值，求符合条件的角2.三角函数式的化简要求：通过对三角函数式的恒等变形使最后所得到的结果中：所含函数和角的名类或种类最少；各项的次数尽可能地低；出现的项数最少；一般应使分母和根号不含三角函数式；对能求出具体数值的，要求出值3.三角恒等式的证明要求：利用已知三角公式通过恒等变形，论证所给等式左、右相等.（二）主要方法：寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；正确灵活地运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值；一些常规技巧：“”的代换、切割化弦、和积互化、异角化同角等三角函数式的化简常用方法是：异名函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切割化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化三角恒等式的证明：三角恒等式包括有条件的恒等式和无条件的恒等式无条件的等式证明的基本方法是化繁为简、左右归一、变更命题等，使等式两端的“异”化为“同”；有条件的等式常用方法有：代入法、消去法、综合法、分析法等（三）典例分析： 问题1已知，求的值；已知，求的值问题2 ；问题3 求证：； 问题4已知，且，求的值（四）巩固练习： 化简等于 （萍乡模拟） 已知，（），则 已知，已知均为锐角，则 或 已知均为锐角，且满足，. 求证：已知：，求证：（五）课后作业： ； (全国文) ； ； 若，则 = 已知，求证：(全国) 已知为锐角，且，求的值（六）走向高考： （安徽）已知，（）求的值；（）求的值（福建文）已知. （）求的值；（）求的值.（全国文）已知为第二象限的角，为第一象限的角，求的值