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会计学1第一页，共42页。2第1页/共42页第二页，共42页。3第2页/共42页第三页，共42页。41942年，Barnes Wallis巴恩斯沃利森就设计出了专门用来炸毁(zh hu)混凝土拱形水坝的专用炸弹，起名为“跳跃炸弹”。这种炸弹在水坝上游释放，投放前先在炸弹架上赋予它500转/分的自转速度，炸弹投下后会像小孩玩石头“打水漂”一样，在水面上多次跳跃前进，可以越过水坝前敷设的防弹网。在接触水坝时，炸弹利用自身的旋转，向水坝水线下深入，在水线下炸出大洞。拱形水坝一旦在支撑点上被炸毁(zh hu)，强大的水压将使水坝立即溃决。 第3页/共42页第四页，共42页。5中文：运筹（夫运筹帷幄之中，决胜于千里之外） 史记高祖本纪英文： Operational Research（英国） Operations Research（美国） （直译(zhy)为“作战研究”或“作业研究”、“运作研究”）第4页/共42页第五页，共42页。6运筹学的起源(qyun)北宋年间，丁谓负责修复焚毁的开封皇宫，他的施工方案是：Step1. 先将工程皇宫前的一条大街挖成一条大沟，将大沟与汴水相通。Step2. 使用挖出的土就地制砖，令与汴水相连形成的河道承担繁重的运输任务(rn wu)；Step3. 修复工程完成后，实施大沟排水，并将原废墟物回填，修复成原来的大街。丁谓将取材、生产、运输及废墟物的处理用“一沟三用”巧妙地解决了。第5页/共42页第六页，共42页。7齐王与大臣田忌赛马，双方各出上、中、下马各一匹，对局三次，每次胜负(shn f)1000金。著名的军事谋略家孙膑如何指导田忌的？齐王：上中下田忌：下上中最终净胜一局，赢得1000金。第6页/共42页第七页，共42页。8北宋科学家、军事家沈括,在率兵抗击西夏(X Xi)征途中利用各兵种背负粮食的基本数据，盘算后勤兵与战士在不同的行军天数中的差异比例关系；盘算了用种种牲口运粮与人力运粮之间的利弊，做出了从敌国就地征粮，保障前线提供的决策。优化后勤职员比例，增强了前线战斗力。这种军事运筹是运筹思想的典范，也是现代军事运筹的核心问题。 沈括调整军队(jndu)构成第7页/共42页第八页，共42页。9第8页/共42页第九页，共42页。10Philip M. Morse运筹学发展(fzhn)的主要推动者Wassily W. Leontief 投入产出法Dantzig,1914-2005单纯形法 Von Neumann,Monte Carlo方法John Forbes Nash Jr博弈论第9页/共42页第十页，共42页。11运筹学分支(fnzh)及模型类型第10页/共42页第十一页，共42页。12n资源最佳利用问题n方法：线性规划、整数规划、网络图、动态规划、目标规划等n竞争现象如战争、投资、商品竞争n方法：对策论（博弈论）n拥挤现象如公共汽车排队(pi du)、打电话、买东西、飞机着陆、船舶进港等n方法：排队(pi du)论第11页/共42页第十二页，共42页。13运筹学应用(yngyng)前提第12页/共42页第十三页，共42页。14第13页/共42页第十四页，共42页。15研究深水炸弹起爆(qbo)深度问题。当飞机发现潜艇后，飞机何时投掷炸弹及炸弹的引爆引度是多少？运筹学工作者对大量统计数字进行认真分析后，提出如下决策：仅当潜艇浮出水面或刚下沉时，方投掷深水炸弹。炸弹的起爆(qbo)深度为离水面25英尺（这是当时深水炸弹所容许的最浅起爆(qbo)点）。空军采用上述决策后，所击沉潜艇增加5倍。运筹学的研究(ynji)意义第14页/共42页第十五页，共42页。16纽约消防(xiofng)车辆调度。都市求救电话是一个复杂的分布在不同地点的多个服务台的排队系统，涉及资源的空间配置、警车巡逻线路最优设计、警力配备、电话调度；部署在纽约、圣迭戈、萨克拉门托、达拉斯、波特兰、加拉加斯和鹿特丹。提高生产率10%15%，特别是极大的降低了响应时间。运筹学的研究(ynji)意义第15页/共42页第十六页，共42页。17假设有70艘油轮向70个港口运货，已知每艘油轮驶向每个港口的费用，油轮公司需制订出最优运输方案。采用全枚举法（穷举法）需计算方案数为70!(大于10100 ）；IBM公司生产的大计算机1秒种大约可算出1012（即1000亿）个方案。若要算出全部方案，则需调用占有(zhnyu)空间为1050个地球一样大的计算机计算几百亿年以上。而在这种大机器上用线性规划的单纯形法计算只需几秒钟（这是整数规划问题）。运筹学的研究(ynji)意义运筹学是研究从众多(zhngdu)方案（甚至无限多方案）中选择最优方案的技术，那么在当代计算机技术迅速发展的今天，这种优化技术是否会丧失其重要性？第16页/共42页第十七页，共42页。18第17页/共42页第十八页，共42页。19运筹学在工程和商业运筹学在工程和商业(shngy)管管理的应用理的应用:生产计划：生产作业的计划、日程表的编排、合理下料、 配料问题、物料管理等；库存(kcn)管理：多种物资库存(kcn)量的管理，库存(kcn)方式、库存(kcn)量等；运输问题：确定最小成本的运输线路、物资的调拨、运输 工具的调度以及建厂地址的选择等；人事管理：对人员的需求和使用的预测，确定人员编制、人员合理分配，建立人才评价体系等；市场营销：广告预算、媒介选择、定价、产品开发与销售计划制定等；财务会计：预测、贷款、成本分析、定价、证券管理、 现金管理等；第18页/共42页第十九页，共42页。20公司公司实施手段实施手段每年节支每年节支联合航空满足乘客需求前提下，以最低成本进行订票及安排机场工作班次600万Citgo石油优化炼油程序及产品供应、配送及营销7000万荷马特发展优化商业区和办公楼销售程序4000万AT&T优化商业用户的电话销售中心选址4.06亿标准品牌制定最优再订购点和订购量，确保安全库存380万施乐通过战略调整，缩短维修机器的反应时间和改进维修人员的生产率提高生产率50%宝洁重新设计北美生产和分销系统以降低成本并加快了市场进入速度2亿法国铁路制定最优铁路时刻表并调整铁路日运营量1500万Delta航空进行上千个国内航线的飞机优化配置来最大化利润1亿IBM重组全球供应链，保持最小库存同时满足客户需求7.5亿第19页/共42页第二十页，共42页。21第20页/共42页第二十一页，共42页。22国际著名国际著名(zhmng)运筹运筹学刊物：学刊物：InterfacesManagement ScienceOperations ResearchEuropean Journal of Operations ResearchTransportation ScienceMathematics of Operations ResearchOperations Research LettersMathematical Programming第21页/共42页第二十二页，共42页。23第22页/共42页第二十三页，共42页。24n 本课程授课方式：对话式教学(jio xu)n 作业：计算机编程或者软件操作n 考核：课程设计(汇报24%+报告36%)+期末考试成绩（40%）第23页/共42页第二十四页，共42页。251. 绪论2. 线性规划建模3. 单纯形法与敏感性分析4. 对偶(du u)与后最优分析5. 运输模型6. 网络模型7. 整数线性规划8. 排队论本课程(kchng)授课内容 第24页/共42页第二十五页，共42页。26第1章 什么(shn me)是运筹学第25页/共42页第二十六页，共42页。27设想你需要完成一项工作任务，需要5周完成，期间需要往返于Fayetteville（FYV）与Denver（DEN）之间，每个星期一你都要乘飞机从Fayetteville出发，星期三返回，普通的往返机票是400美元，但是如果购买跨周末的往返机票，可以享受(xingshu)20%的折扣，如果是单程的机票则为往返票的75%，那么如何购买这5周的机票？1.有哪些可能的决策方案？有哪些可能的决策方案？2.决策受到哪些限制条件？决策受到哪些限制条件？3.评价这些评价这些(zhxi)方案的标准是什么？方案的标准是什么？1.1 运筹学模型(mxng)第26页/共42页第二十七页，共42页。281. 购买5张普通的FYV-DEN-FYV往返机票，每周一出发(chf)，周三返回；2. 购买1张FYV-DEN单程机票，4张跨周末的DEN-FYV-DEN往返机票，再买1张DEN-FYV单程；3. 先购买1张第一周星期一出发(chf)，最后一周星期三返程的FYV-DEN-FYV往返机票，再买4张跨周末的DEN-FYV-DEN往返机票。该方案使得所有机票都至少跨越一个周末。所有(suyu)方案的约束条件：必须周一从FYV出发，在本周的星期三返回。有哪些可能(knng)的决策方案？第27页/共42页第二十八页，共42页。29评价所提出的各种方案好坏标准是购买这些机票的总费用，花费最少的方案最佳(zu ji)。方案1的费用=5400=$2000方案2的费用=0.75400+4(4000.8)+0.75400=$1880方案3的费用=5 (4000.8) =$1600所以，应该选择方案三上例表明，运筹学模型的3个主要构成：备选(bi xun)方案目标评判标准约束条件3个备选方案(fng n)花费最少周一去周三回第28页/共42页第二十九页，共42页。30考虑长度为L的电线围成一个矩形，要使得该矩形面积最大，长度和宽度如何选取？令w=矩形的长；h=矩形的宽.则限制条件可以叙述为 (1)矩形长+矩形宽=电线长度一半；(2)长宽不能为负值以数学形式表示为 (1) 2(w+h)=L； (2) w0, h0 问题的目标（评判的标准(biozhn)），即矩形面积最大，令z为矩形的面积，模型变为 Max z=wh St. 2(w+h)=L； w, h0w=h=L/4对于可能的方案(fng n)数是无限的情形，必须需要最优化模型！第29页/共42页第三十页，共42页。31从上面的例子，可以归纳(gun)出一般的运筹学模型具有以下通用的格式：max或min 目标(mbio)函数St. (Subject to) 约束条件一个模型的解若满足所有约束条件，则解是可行的(feasible)；如果既是可行的，又取得了目标的最佳（最大或最小）值，则解是最优的(optimal). 在购票的例子中3个方案(fng n)是可行的，第三方案(fng n)是最优的。构造矩形的例子中，可行方案(fng n)要满足w+h=L/2，w和h非负，则有无穷多的可行解。第30页/共42页第三十一页，共42页。32虽然运筹学的模型是在一组约束条件下，使得某一具体的目标评判标准达到最优，但是它所得出的解的质量取决于模型对实际问题刻画的完全性。以购机票问题为例，假如我们不能找到所有的方案的话，那么所得到的解只相对(xingdu)于所选模型是最优的。例如方案3没有在模型中，则“最优”解就要用1880美元，这是一个次最优（suboptimal）解。因此，一个模型的“最优”解只是对这个模型是最好的，当模型完全的表达了实际问题时，他的解对实际才是最优的。第31页/共42页第三十二页，共42页。331.2 运筹学模型(mxng)的求解n在OR中，没有一种(y zhn)万能的技术能求解出实践中所有的数学模型；n在OR中，常用的技术有：线性规划、整数规划、动态规划、网络规划、非线性规划等，除此之外还有很多运筹学方法。n运筹学的问题解通常不是某种解析式形式的，需要反复迭代，逐步向最优解靠近，每步迭代的计算规则是一致的，这需要计算机来计算。n对于非常复杂的数学模型，可能必须放弃最优解，可能利用某些启发式算法或经验方法，找到较好的解（非最优的）。第32页/共42页第三十三页，共42页。341.3 排队模型和模拟(mn)模型n排队模型和模拟模型用于研究(ynji)等待队列，他们不属于最优化技术，而是用来度量等待队列的性能，例如队长、等待时间、设施利用率等；n排队论基于各种概率分布采用概率论随机模型分析队列，而模拟可以分析任何排队情形，是观察实际系统最好的方法；n建立模拟模型的过程非常费时费力，计算过程非常耗时。第33页/共42页第三十四页，共42页。351.4 建模的艺术(ysh)n运筹学的建模过程实际上是对现实问题的抽象和近似。n我们应该把研究的重点聚焦在控制实际系统行为的主要变量(binling)上，从现实世界中抽象出假定的实际系统。现实世界假设现实世界模型第34页/共42页第三十五页，共42页。36Tyko制造公司生产各种塑料容器制品，当生产订单到达生产部门的时候，必要的原材料要从公司库存或采购。完成生产后，销售部门负责向客户分销产品。问题：生产批量应该是多少？如何用模型来表达(biod)？许多变量都可以直接表示生产水平，下面是各部门的变量：生产部门：机器数、工人工作时间、半成品库存、质量控制标准生产部门：机器数、工人工作时间、半成品库存、质量控制标准(biozhn)表示的生产能力；表示的生产能力；原材料部门：原材料库存量、采购供货安排、库存限量原材料部门：原材料库存量、采购供货安排、库存限量销售部门：销售预测、分销网能力、广告促销能力、竞争水平。销售部门：销售预测、分销网能力、广告促销能力、竞争水平。这些变量均影响生产量，建立上述这些变量均影响生产量，建立上述(shngsh)所有因素的模型极所有因素的模型极为困难为困难第35页/共42页第三十六页，共42页。37第一个抽象水平需要定义出假定实际系统的边界。通过分析，可以用下面两个主要变量来近似描述实际系统： 生产率 (2) 消费率计算生产率要用到生产能力、质量控制标准、现有原材料等变量；消费率则可以从与销售部门有关的变量计算。本质上，从现实世界到假定现实世界的简化，是通过多个现实世界变量“简化”成为单一的假定现实世界变量来实现的。利用生产率和消费率，就可以建立起库存剩余和不足的度量，建立起模型以平衡库存剩余或短缺所引起的冲突成本，使得库存费用(fi yong)最低。通过上述过程，比较容易对假定的现实世界建立模型。第36页/共42页第三十七页，共42页。381.5 仅有数学(shxu)是不够的n运筹学模型是数学(shxu)模型，数学(shxu)是运筹学的基石；n运筹学决策模型总是受到人的因素影响，运筹学的成败与心理因素密切相关。几个例子：电梯等待时间优化问题；机场柜台紧急插队问题；钢锭产量(chnling)均衡问题n是否可能采用“突破常规的”思路解决问题；n必须考虑人的因素（文化差异、国民习性）；n数学模型应该去适应现实问题；而不是反之；第37页/共42页第三十八页，共42页。391.6 运用运筹学的几个(j )步骤n运用(ynyng)运筹学解决实际问题需要团队精神，需要OR人员的专业技能必须与客户的经验与合作相配合，必须面向客户的问题开展研究。n运筹学是科学，也是艺术。n科学性：体现数学的优点（定量分析） ；n艺术性：成功与否取决于OR团队的创造性和经验（技术的判断力、与人沟通及组织的能力与技巧） 第38页/共42页第三十九页，共42页。40运用运筹学解决实际问题的通行步骤：运用运筹学解决实际问题的通行步骤：问题定义：确定研究问题的范围，即确定问题定义：确定研究问题的范围，即确定 (1) 可能的决策方案可能的决策方案; (2) 问题的目标问题的目标; (3) 模型模型限制条件限制条件.模型构造：将问题的定义转化为数学关系。产生的模模型构造：将问题的定义转化为数学关系。产生的模型是某种标准的数学模型，比如线性规型是某种标准的数学模型，比如线性规划模型。反之，如果数学模型过于划模型。反之，如果数学模型过于(guy)复杂而得不到解析解，则需要进复杂而得不到解析解，则需要进一步简化模型，使用启发式方法求解。一步简化模型，使用启发式方法求解。模型求解：利用成熟的求解算法求解，如有必要进行模型求解：利用成熟的求解算法求解，如有必要进行灵敏度分析。灵敏度分析。模型验证：验证解的合理性。方法包括基于历史数据模型验证：验证解的合理性。方法包括基于历史数据合理地再现结果；缺乏历史数据，可以合理地再现结果；缺乏历史数据，可以模拟手段来验证模拟手段来验证实实 施：将模型结果（往往是数学结果）翻译为能让施：将模型结果（往往是数学结果）翻译为能让人理解的操作指令或方案人理解的操作指令或方案第39页/共42页第四十页，共42页。41明确(mngqu)问题建立(jinl)模型设计(shj)算法整理数据求解模型评价结果简化？满意？YesNoNo第40页/共42页第四十一页，共42页。421.7 运筹学的定义(dngy)nMorse 和 Kimball：为决策机构对所控制的业务活动作决策时，提供以数量为基础的科学方法。n英国运筹学会：把科学方法应用在指导人员、工商企业、政府(zhngf)和国防等方面解决发生的各种问题，其方法是发展一个科学的系统模式，并运用这种模式预测，比较各种决策及其产生的后果，以帮助主管人员科学地决定工作方针和政策。n中国百科全书：运筹学是应用分析、试验、量化的方法对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有根据的最优方案，以实现最有效的管理。现代运筹学涵盖(hn i)了一切领域的管理与优化问题，称为管理科学第41页/共42页第四十二页，共42页。
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