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专题升级训练28解答题专项训练(解析几何)1已知mR，直线l：mx(m21)y4m和圆C：x2y28x4y160有公共点(1)求直线l斜率的取值范围；(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？2已知C：x2(y1)25，直线l：mxy1m0.(1)求证：对mR，直线l与圆C总有两个不同交点A，B；(2)求弦AB中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线？3在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f(x)x22xb(xR)与两坐标轴有三个交点，经过三个交点的圆记为C.(1)求实数b的取值范围；(2)求圆C的方程4已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F(1,0)，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围5.已知两点A，B分别在直线yx和yx上运动，且|AB|，动点P满足2(O为坐标原点)，点P的轨迹记为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)过曲线C上任意一点作它的切线l，与椭圆y21交于M，N两点，求证：为定值6若0，点A的坐标为(1,1)，点B在抛物线yx2上运动，点Q满足，经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足，求点P的轨迹方程7已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与轨迹C相交于点A，B，l2与轨迹C相交于点D，E，求的最小值8设圆C与两圆(x)2y24，(x)2y24中的一个内切，另一个外切(1)求C的圆心轨迹L的方程；(2)已知点M，F(，0)，且P为L上动点，求|MP|FP|的最大值及此时点P的坐标参考答案1解：(1)直线l的方程可化为yx，直线l的斜率k，因为|m|(m21)，所以|k|，当且仅当|m|1时等号成立所以斜率k的取值范围是.(2)不能由(1)知直线l的方程为yk(x4)，其中|k|.圆C的圆心为C(4，2)，半径r2.圆心C到直线l的距离d.由|k|，得d1，即d.从而，若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于.所以l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧2解：(1)圆心C(0,1)，半径r，则圆心到直线l的距离d1，dr.对mR，直线l与圆C总有两个不同的交点A，B.(2)设中点M(x，y)，因为l：m(x1)(y1)0恒过定点(1,1)，kAB，又kMC，kABkMC1，1，整理得：x2y2x2y10，即2(y1)2，表示圆心坐标是，半径是的圆3解：(1)令x0，得抛物线与y轴交点是(0，b)；函数f(x)x22xb与坐标轴有三个交点，由题意b0且0，解得b1且b0.(2)设所求圆的一般方程为x2y2DxEyF0，令y0得x2DxF0，这与x22xb0是同一个方程，故D2，Fb.令x0得y2EyF0，此方程有一个根为b，代入得出Eb1.所以圆C的方程为x2y22x(b1)yb0.4解：(1)由题意可知：c1，a2b2c2，e，解得a，b1.故椭圆C的方程为y21.(2)设直线AB的方程为yk(x1)(k0)，联立，得整理得(12k2)x24k2x2k220.直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根记A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点N(x0，y0)，则x1x2，x0，y0，垂直平分线NG的方程为yy0(xx0)令y0，得xx0ky0.k0，x0.点G横坐标的取值范围为.5解：(1)方法一：设P(x，y)，A(x1，x1)，B(x2，x2)，P是线段AB的中点，|AB|，(x1x2)2(x1x2)2，(2y)2(2x)2.化简得点P的轨迹C的方程为x2y2.方法二：，P为线段AB的中点A，B分别在直线yx和yx上，AOB90.又|AB|，|OP|.点P在以原点为圆心，为半径的圆上点P的轨迹C的方程为x2y2.(2)证明：当直线l的斜率存在时，设l：ykxm，l与C相切，m2(1k2)联立设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2，y1y2.x1x2y1y2.又m2(1k2)，0，当直线l的斜率不存在时，l的方程为x，代入椭圆方程得M，N或M，N，此时，0.综上所述，为定值0.6解：由知Q，M，P三点在同一条垂直于x轴的直线上，故可设P(x，y)，Q(x，y0)，M(x，x2)，则x2y0(yx2)即y0(1)x2y.再设B(x1，y1)，由，即(xx1，y0y1)(1x,1y0)，解得将式代入式，消去y0，得又点B在抛物线yx2上，所以y1x12，再将式代入y1x12，得(1)2x2(1)y(1)x2.(1)2x2(1)y(1)2x22(1)x2.2(1)x(1)y(1)0.因为0，两边同时除以(1)，得2xy10.故所求点P的轨迹方程为y2x1.7解：(1)设动点P的坐标为(x，y)，由题意得|x|1.化简得y22x2|x|，当x0时，y24x；当x0时，y0.所以动点P的轨迹C的方程为y24x(x0)和y0(x0)(2)由题意知，直线l1的斜率存在且不为0，设为k，则l1的方程为yk(x1)由得k2x2(2k24)xk20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两个实根，于是x1x22，x1x21.因为l1l2，所以l2的斜率为.设D(x3，y3)，E(x4，y4)，则同理可得x3x424k2，x3x41.()()|(x11)(x21)(x31)(x41)111(24k2)18484216，故当且仅当k2，即k1时，取最小值16.8解：(1)设C的圆心的坐标为(x，y)，由题设条件知|4，化简得L的方程为y21.(2)过M，F的直线l的方程为y2(x)，将其代入L的方程得15x232x840，解得x1，x2，所以l与L的交点坐标为T1，T2.因T1在线段MF外，T2在线段MF内，故当P处于T1时，|MP|FP|MT1|FT1|MF|2，当P处于T2时，|MP|FP|MT2|FT2|MF|2，若P不在直线MF上，在MFP中有|MP|FP|MF|2.故|MP|FP|只在T1点处取得最大值，即|MP|FP|的最大值为2，此时点P的坐标为.
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