云南省红河州泸源中学2020学年高二数学上学期第一次月考试题

云南省红河州泸源中学2020学年高二数学上学期第一次月考试题说明：本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.附公式s2 (x1)2(x2)2(xn)2 第卷（选择题 共60分）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)1若，,，则（ ）A B C D2x、y 为实数, 且x + 2y =4, 则的最小值为（ ）A18 B12 C 2 D 43如图是一个算法的程序框图，执行该程序后输出的W 的值为()A17 B20 C13 D224.样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均数为1，则样本方差为()A. B. C. D25.从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则a b的概率为()A. B. C. D.6.点P 在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|1的概率为()A. B. C. D7已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为()A.1 B.1 C.1 D.18椭圆1的焦距为2，则m的值等于 ()A5 B3 C5或3 D89双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m 等于()A B4 C4 D.10已知双曲线1(a0，b0)的离心率为，则双曲线的渐近线方程为()Ay2x ByxCyx D yx11设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.112已知点P是以F1、F2为焦点的椭圆1(ab0)上的一点，且0，tan PF1F2，则此椭圆的离心率为 ()A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8.若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为_14不等式组 所表示的平面区域的面积等于 .15若过椭圆1的下焦点F1作直线交椭圆于A,B两点，且。16已知方程1表示焦点双曲线，则m 的取值范围是_第卷（非选择题 共90分）三、解答题17（本小题满分10分）袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“ab2”，求事件A的概率18(本小题满分12分)某高校在2020年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？组号分组频数频率第1组50.050第2组0.350第3组30第4组200.200第5组100.100合计19(本小题满分12分)一汽车厂生产A，B，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A 类轿车10辆(1)求z的值(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下： 9.4 , 8.6 , 9.2 , 9.6 , 8.7 , 9.3 , 9.0 , 8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率20(本小题满分12分)根据下列条件求双曲线的标准方程(1) 与椭圆1有公共焦点，且离心率e(2) 已知双曲线的渐近线方程为y x，且过点M ； 21(本小题满分12分)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)，点M(3，m)在双曲线上(1)求双曲线方程；(2)求F1MF2的面积22(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(0，)、(0，)的距离之和等于4.设点P 的轨迹为C.(1)写出C的方程；(2)设直线ykx1与C交于A、B两点，k为何值时？此时|的值是多少？泸源中学上学期高二年级阶段考试题数学试卷（答案）一. 选择题： 题号123456789101112答案DADDDCCCACAA二. 填空题： 13. 2 14. 15. 7 16. - m 0，b0)，且c5.又e，a4，b2c2a29.双曲线的标准方程为1.方法二(设共焦点双曲线系方程)椭圆的焦点在x轴上，可设双曲线方程为1(240，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.由，得x1x2y1y20.而y1y2(kx11)(kx21)k2x1x2k(x1x2)1，于是x1x2y1y21.由0，得k，此时.当k时，x1x2，x1x2.|，而(x2x1)2(x2x1)24x1x24，所以|.