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2020学年云南省玉溪市红塔区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列表示正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由空集的性质，元素和集合、集合和集合的关系，即可判断【详解】空集是任何集合的子集，故A错； B，应为31，3； C，应为00，1； D，2正确 故选：D【点睛】本题考查元素和集合、集合和集合的关系，属于基础题2.=（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据诱导公式可知cos=cos（+），进而求得答案【详解】cos=cos（+）=-cos=-.故选：D【点睛】本题主要考查了运用诱导公式化简求值属基础题3.下列函数中，与函数y=log22x+1是同一个函数的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别判断函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可【详解】函数y=log22x+1=x+1（xR），对于A，函数y=x+1（x-1），与已知函数的定义域不同，不是同一个函数；对于B，函数y=+1=x+1（xR），与已知函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；对于C，函数y=+1=x+1（x0），与已知函数的定义域不同，不是同一个函数；对于D，函数y=+1=|x|+1（xR），与已知函数的解析式不同，不是同一个函数故选：B【点睛】本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，判断的标准是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同4.设a=2-3，b=log35，c=cos100，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用指数与对数函数、三角函数的单调性即可得出【详解】a=2-3（0，1），b=log351，c=cos100=-cos800， 则bac 故选：B【点睛】本题考查了指数与对数函数、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5.函数f（x）=ex-x-2的零点所在区间是（）x-10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：令f（x）=ex-x-2，由表知f（1）=2.72-30，f（2）=7.39-40，方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为（1，2）答案为：（1，2）6.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据奇函数定义域的特点，奇函数、偶函数的定义，二次函数、分段函数，及反比例函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项【详解】Ay=lnx3的定义域为（0，+），不关于原点对称，不是奇函数，该选项错误；By=-x2为偶函数，不是奇函数，该选项错误；Cy=x|x|的定义域为R，且（-x）|-x|=-x|x|；该函数为奇函数； ,该函数在0，+），（-，0）上都是增函数，且02=-02；该函数在R上为增函数，该选项正确；D.在定义域上没有单调性，该选项错误故选：C【点睛】考查奇函数、偶函数的定义，奇函数定义域的对称性，以及二次函数、分段函数，和反比例函数的单调性7.下列函数同时具有“最小正周期是，图象关于点（，0）对称”两个性质的函数是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的周期公式对A、B、C、D四个选项判断排除后，再利用“图象关于点（，0）对称”判断即可【详解】y=sin（2x+）的周期T=，当x=时，y=10，故y=sin（2x+）的图象不关于点（，0）对称，故可排除A；y=cos（2x+）的周期T=，且当x=时，y=cos=0，故y=cos（2x+）的图象关于点（，0）对称，故B正确；y=cos（+）与y=sin（+）的周期均为4，故可排除C、D；综上所述，以上同时具有“最小正周期是，图象关于点（，0）对称”两个性质的函数是B故选：B【点睛】本题考查三角函数的周期性及其求法，考查函数的对称性，属于中档题8.已知，若f（-a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A. 或 B. C. 3或1 D. 3【答案】D【解析】【分析】推导出f（1）=21=2，从而f（-a）=-2，当-a0时，f（-a）=-2a=-2；当-a0时，f（-a）=-a+1=-2由此能求出实数a的值【详解】，f（-a）+f（1）=0，f（1）=21=2，f（-a）=-2，当-a0时，f（-a）=-2a=-2，解得a=1，不成立；当-a0时，f（-a）=-a+1=-2，解得a=3综上，实数a的值等于3故选：D【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用9.要得到函数y=sin(2x-)的图象，只要将函数y=sin2x的图象A. 向左平移 B. 向右平移C. 向左平移 D. 向右平移【答案】D【解析】将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，则.10.已知偶函数在区间单调增加，则满足的的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：偶函数在区间上单调递增，所以在上单调递减， ，不等式解集为考点：1函数单调性奇偶性；2解不等式11.设函数为奇函数， = （ ）A. 0 B. 1C. D. 5【答案】C【解析】本题考查奇函数的性质,赋值法及推理能力.由函数为奇函数，且对任意都有，所以令得，即，所以所以则故选C12.设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先作函数图象,根据图象确定得范围或关系,再确定的取值范围.【详解】作函数图象,根据图象得,所以，选B.【点睛】对于方程解的 (或函数零点)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若函数y=（-1）x-4-2是幂函数，则实数的值是_【答案】2【解析】【分析】根据幂函数的定义求出的值即可【详解】函数y=（-1）x-4-2是幂函数， -1=1，解得：=2， 故答案为：2【点睛】本题考查了求幂函数的解析式，是一道基础题14.函数的定义域为_【答案】【解析】【分析】由对数函数有意义的条件，根式有意义的条件和分母不为零可得，解不等式组即可得到答案【详解】由对数函数有意义的条件，根式有意义的条件和分母不为零可得：，解得综上所述，函数的定义域为【点睛】本题主要考查了函数的定义域及其求法，找出满足条件的限制条件，得到关于未知数的不等式组，然后求解得到定义域15.已知f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=x2-6x+5，则当x0时，f（x）=_【答案】【解析】【分析】利用函数的奇偶性直接求解函数的解析式即可【详解】函数f（x）在R上为奇函数，f（-x）=-f（x）； 且x0时，f（x）=x2-6x+5， 则当x0时，f（x）=-f（-x）=-（x2+6x+5）=-x2-6x-5 故答案为：-x2-6x-5【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力16.函数y=4sin2x+6cosx-6（-x）的值域_【答案】【解析】【分析】化简y=4sin2x+6cosx-6=4-4cos2x+6cosx-6=-4（cosx-）2+，从而求函数的值域【详解】y=4sin2x+6cosx-6=4-4cos2x+6cosx-6=-4（cosx-）2+，x，-cosx1，故-6-4（cosx-）2+，故答案为：-6，【点睛】本题考查了函数的值域的求法，属于基础题也考查了同角三角函数的计算公式的应用，关于三角函数的值域的求解，方向一：转化为一次一角一函数问题，即化一；方向二：转化为熟悉的函数模型，例如二次，反比例等.二、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集U=xN|1x6，集合A=x|x2-6x+8=0，集合B=3，4，5，6（1）求AB，AB；（2）写出集合（UA）B的所有子集【答案】（1）；（2）8【解析】【分析】化简集合U和A，（1）根据交集和并集的概念得到AB与AB；（2）根据集合的交集补集的概念求出（UA）B，再写出它的所有子集【详解】全集U=xN|1x6=1，2，3，4，5，6，集合A=x|x2-6x+8=0=x|x=2或x=4=2，4，集合B=3，4，5，6；（1）AB=4，AB=2，3，4，5，6；（2）UA=1，3，5，6，（UA）B=3，5，6，它的所有子集是，3，5，6，3，5，3，6，5，6，3，5，6共8个【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目18. 计算下列各题：（1）；（2）【答案】（1）89；（2）【解析】试题分析：主要涉及到指数式的运算和对数式的运算两个考点指数式的运算主要是分数指数幂的运算，要学会应用转化的思想，将分数指数幂转化为整数指数幂来算，常用的方法就是将底数化成分数幂中分母次方的形式对数的运算要掌握住对数运算的运算法则、对数恒等式、对数的换底公式等试题解析：（1）原式=（2）原式=考点：指数、对数式的运算【方法点晴】指数和对数的运算是学习指数函数和对数函数的基础，也是高考考试的重点涉及的常见的题型与解题方法主要有：1、重视指数式与对数式的互化；2根式运算时，常转化为分数指数幂，再按幂的运算法则运算；3不同底的对数运算问题，应化为同底对数式进行运算；4运用指数、对数的运算公式解题时，要注意公式成立的前提；5指数方程和对数方程按照不同类型的对应方法解决19.已知角的终边经过点.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）.【解析】试题分析：（1）求出|OP|，利用三角函数的定义，直接求出sin的值（2）利用诱导公式化简表达式，根据角的终边所在象限，求出cos=，可得结果试题解析：（1），点在单位圆上.由正弦函数的定义得.（2）原式，由余弦函数的定义得.故所求式子的值为.20. 某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护需50元（）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【答案】（1）88（2）当时，最大，最大值为元【解析】试题分析：解：（1）租金增加了600元，所以未出租的车有12辆，一共出租了88辆。 2分 （2）设每辆车的月租金为x元，（x3000），租赁公司的月收益为y元。则：8分12分考点：二次函数性质的运用点评：主要是考查了运用函数来解决实际问题中的最值，属于基础题。21.已知，求：（）的对称轴方程；（）的单调递增区间；（）若方程在上有解，求实数的取值范围【答案】（）；（），（）【解析】试题分析：（）把看作一个整体，令，解出，即得函数的对称轴；（）根据函数的单调增区间，把看作一个整体，令，解出的范围，即得的单调递增区间；（）方程在上有解，即方程在上有解，也就是函数与的图象有交点，求出函数在的值域，得到关于的不等式，从而求解试题解析：（）令，解得，所以函数对称轴方程为（），函数的单调增区间为函数的单调减区间，令，函数的单调增区间为（）方程在上有解，等价于两个函数与的图象有交点.，即得，的取值范围为.考点：1、正弦型函数的对称性；2、正弦型函数的单调区间；3、正弦型函数的最值【方法点晴】函数的图象有无数条对称轴，可由方程解出；它还有无数个对称中心，对称中心为；函数的单调区间的确定，基本思想是把函数看作一个整体，由解出的范围，所得区间为增区间，由解出的范围，所得区间为减区间；若，则将函数化为函数，而函数的增区间即为原函数的减区间，减区间即为原函数的增区间；本题主要考查正弦型函数的性质：单调性，对称性，最值，逻辑推理能力、计算能力以及函数与方程、转化与化归、整体思想，属于中档题【此处有视频，请去附件查看】22.已知函数f（x）=ax2-2ax+1+b（a0）在区间2，3上有最大值4和最小值1（1）求a，b的值；（2）设g（x）=f（x）+log4（4x+1）-x2-1，证明：对任意实数k，函数y=g（x）的图象与直线y=-3x+k最多只有一个交点【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用二次函数的单调性，明确函数的最值，得到关于a，b的方程组，解之即可；（2）函数y=g（x）的图象与直线y=-3x-k最多只有一个交点；转化为y=x与y=log4（4x+1）+x最多只有一个交点【详解】（1）函数f（x）=ax2-2ax+1+b（a0），其对称轴x=1，在区间2，3时递增函数，f（2）=1，即b+1=1可得b=0，f（3）=4，即a=1，f（x）=x2-2x+1（2）由g（x）=f（x）+log4（4x+1）-x2-1，可得g（x）=log4（4x+1）-2x令G（x）=g（x）-=-3x-k）=log4（4x+1）+x+k任取：x1x2，则G（x1）-G（x2）=log4（+1）+x1-log4（+1）-x2=log4（）+（x1-x2），x1x2，+1+1，则01，log4（）0则G（x1）G（x2）y=G（x）为R上的单增函数，对任意实数k，函数y=g（x）的图象与直线y=-3x-k最多只有一个交点【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，也考查了不等式在某一区间上有解的问题，是难题
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