2020高考数学必考点 三角函数 解答题专项2

【命中考心】2020高考数学必考点之三角函数 解答题专项21在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且 （1）求的值； （2）若b=2，求ABC面积的最大值解：(1) 由余弦定理：conB= sin+cos2B= - （2）由 b=2， +=ac+42ac,得ac,SABC=acsinB(a=c时取等号) 故SABC的最大值为2在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 （I）求cosB的值； （II）若，且，求b的值. 解：（I）由正弦定理得，因此6分 （II）解：由，所以ac3已知向量m =, 向量n = （2，0），且m与n所成角为，其中A、B、C是的内角。(1)求角B的大小;(2)求 的取值范围。解：（1） m =，且与向量n = （2，0）所成角为， 又.6分（2）由（1）知，A+C= =， 4已知向量， （I）求A的大小；（II）求的值.解：（1）由m/n得2分即 4分舍去 6分 （2）由正弦定理，8分 10分5在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，C2A，（1）求的值；（2）若，求边AC的长。解：（1）（2）又由解得a=4，c=6，即AC边的长为5.6已知是的两个内角，向量，若. （）试问是否为定值？若为定值，请求出；否则请说明理由；（）求的最大值，并判断此时三角形的形状.解：（）由条件（2分）（4分） 为定值.（6分）（）（7分） 由（）知，（8分）从而（10分）取等号条件是， 即 取得最大值，7在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c =，且(1) 求角C的大小； （2）求ABC的面积.解：(1) A+B+C=180 由 1分 3分 整理，得 4分 解 得： 5分 C=60 6分（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即7=a2+b2ab 7分 8分 由条件a+b=5得 7=253ab 9分 10分 12分8已知角为的三个内角，其对边分别为，若，且 （1）若的面积，求的值 （2）求的取值范围解：（1），且.，即，又，.2分又由，由余弦定理得：，故. 5分 （2）由正弦定理得：，又，8分，则.则，即的取值范围是10分9在锐角ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且(tanAtanB)1tanAtanB (1)若a2abc2b2，求A、B、C的大小； (2)已知向量m(sinA，cosA)，n(cosB，sinB)，求3m2n的取值范围10在中，角的对边分别为，且。求角的大小；当取最大值时，求角的大小解：由，得，从而由正弦定理得， （6分）由得，时，即时，取最大值211在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且. （I）求角B的大小； （II）若，求ABC的面积.解：（I）解法一：由正弦定理得 将上式代入已知 即 即 B为三角形的内角，. 解法二：由余弦定理得 将上式代入 整理得 B为三角形内角， （II）将代入余弦定理得 ， . 12中，、是三个内角、的对边，关于 的不等式的解集是空集 （1）求角的最大值； （2）若，的面积，求当角取最大值时的值解析：（1）显然 不合题意， 则有，即， 即， 故，角的最大值为。 6分 （2）当=时， 由余弦定理得， ，。 13在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2ac）cosB=bcosC. （）求角B的大小； （）设的最大值是5，求k的值.解：（I）(2ac)cosB=bcosC，（2sinAsinC）cosB=sinBcosC.2分即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)A+B+C=，2sinAcosB=sinA.4分0A,sinA0.cosB=.5分0B1，t=1时，取最大值.依题意得，2+4k+1=5，k=.14已知锐角ABC三个内角为A、B、C，向量 与向量是共线向量.（）求角A. （）求函数的最大值.解：（） 共线2分 4分又为锐角，所以6分 （）9分10分时，12分15在三角形ABC中，=（cos,sin）, =(cos,sin且的夹角为 （1）求C； （2）已知c=,三角形的面积S=,求a+b（a、b、c分别A、B、C所对的边）解：（1） cosC= C= （2） c2=a2+b22abcosC c= =a2+b2ab=(a+b)23ab. S=absinC=absin=ab= Ab=6 (a+b)2=+3ab=+18= a+b=16已知中，角A，B，C，所对的边分别是，且； （1）求 （2）若，求面积的最大值。解：（）（）又当且仅当时，ABC面积取最大值，最大值为.17在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC（）求角C的大小；（）求sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。解析：（I）由正弦定理得因为所以（II）由（I）知于是取最大值2综上所述，的最大值为2，此时18 ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c己知AC=90，a+c=b，求C 解：由及正弦定理可得 3分 又由于故 7分 因为， 所以19在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知 （I）求的值；（II）若cosB=，b=2，的面积S。解： （I）由正弦定理，设则所以即，化简可得又，所以因此 （II）由得由余弦定理解得a=1。因此c=2又因为所以因此20在中，分别为内角的对边，且（）求的大小；（）若，试判断的形状.解：（）由已知，根据正弦定理得即由余弦定理得故 （）由（）得又，得因为，故所以是等腰的钝角三角形。21在ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且 （）求A的大小；（）求的最大值.解：（）由已知，根据正弦定理得即 由余弦定理得 故 ，A=120 6分（）由（）得： 故当B=30时，sinB+sinC取得最大值1。 12分22ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为ABC的面积，满足。（）求角C的大小；（）求的最大值。23设锐角三角形的内角的对边分别为，（）求的大小；（）求的取值范围解：（）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得（）由为锐角三角形知，所以由此有，所以，的取值范围为24在中，角所对应的边分别为，求及解：由得 ，又由得 即 由正弦定理得25在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且()确定角C的大小： （）若c,且ABC的面积为,求ab的值。解（1）由及正弦定理得， 21世纪教育网 是锐角三角形，（2）解法1：由面积公式得由余弦定理得21世纪教育网 由变形得解法2：前同解法1，联立、得消去b并整理得解得所以故