网孔分析法电子电工PPT学习教案

会计学1网孔分析法电子电工网孔分析法电子电工电路基础电子教程32 网孔分析法 在支路电流法一节中已述及，由独立电压源和线性电阻构成的电路，可以b个支路电流变量来建立电路方程。在b个支路电流中，只有一部分电流是独立电流变量，另一部分电流则可由这些独立电流来确定。若用独立电流变量来建立电路方程，则可进一步减少电路方程数。 对于具有b条支路和n个结点的平面连通电路来说，它的(b-n+1)个网孔电流就是一组独立电流变量。用网孔电流作变量建立的电路方程，称为网孔方程。求解网孔方程得到网孔电流后，用 KCL方程可求出全部支路电流，再用VCR方程可求出全部支路电压。 第1页/共18页电路基础电子教程 00 0632521431 iiiiiiiii 326215314632521431 00 0iiiiiiiiiiiiiiiiii 一、网孔电流 若将电压源和电阻串联作为一条支路时，该电路共有6条支路和4个结点。对、结点写出KCL方程。 支路电流i4、i5和i6可以用另外三个支路电流i1、i2和i3的线性组合来表示。第2页/共18页电路基础电子教程 326215314632521431 00 0iiiiiiiiiiiiiiiiii 电流i4、i5和i6是非独立电流，它们由独立电流i1、i2和i3的线性组合确定。这种线性组合的关系，可以设想为电流i1、i2和i3沿每个网孔边界闭合流动而形成，如图中箭头所示。这种在网孔内闭合流动的电流，称为网孔电流。它是一组能确定全部支路电流的独立电流变量。对于具有b条支路和n个结点的平面连通电路来说，共有(b-n+1)个网孔电流。第3页/共18页电路基础电子教程二、网孔方程 3S4466332S6655221S445511uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR将以下各式代入上式，消去i4、i5和i6后可以得到 326215314 iiiiiiiii 网孔方程 3S314326332S326215221S31421511)()()()()()(uiiRiiRiRuiiRiiRiRuiiRiiRiR1S34251541)(uiRiRiRRR S236265215)(uiRiRRRiR 3S36432614)(uiRRRiRiR 以图示网孔电流方向为绕行方向，写出三个网孔的KVL方程分别为 第4页/共18页电路基础电子教程 将网孔方程写成一般形式 S3333323213122S32322212111S313212111uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR其中，R11, R22和R33称为网孔自电阻，它们分别是各网孔内全部电阻的总和。例如R11= R1+ R4+ R5, R22= R2 + R5+ R6, R33= R3+ R4+ R6。第5页/共18页电路基础电子教程 Rkj(kj)称为网孔k与网孔j的互电阻，它们是两网孔公共电阻的正值或负值。当两网孔电流以相同方向流过公共电阻时取正号，例如R12= R21= R5, R13= R31= R4。当两网孔电流以相反方向流过公共电阻时取负号，例如R23= R32=-R6。 uS11、uS22、uS33分别为各网孔中全部电压源电压升的代数和。绕行方向由 - 极到 + 极的电压源取正号；反之则取负号。例如uS11=uS1,uS22=uS2,uS33=-uS3。S3333323213122S32322212111S313212111uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR第6页/共18页电路基础电子教程5)-(3 .S221122S222212111S1212111 mmmmmmmmmmmuiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR 由独立电压源和线性电阻构成电路的网孔方程很有规律。可理解为各网孔电流在某网孔全部电阻上产生电压降的代数和，等于该网孔全部电压源电压升的代数和。根据以上总结的规律和对电路图的观察，就能直接列出网孔方程。具有m个网孔的平面电路，其网孔方程的一般形式为第7页/共18页电路基础电子教程 三、网孔分析法计算举例 网孔分析法的计算步骤如下 1在电路图上标明网孔电流及其参考方向。若全部网孔电流均选为顺时针(或反时针)方向，则网孔方程的全部互电阻项均取负号。 2用观察电路图的方法直接列出各网孔方程。 3求解网孔方程，得到各网孔电流。 4假设支路电流的参考方向。根据支路电流与网孔电流的线性组合关系，求得各支路电流。 5用VCR方程，求得各支路电压。第8页/共18页电路基础电子教程 例 用网孔分析法求图示电路各支路电流。 解：选定两个网孔电流i1和i2的参考方向，如图所示。 用观察电路的方法直接列出网孔方程 V10)21 (1V5)1 ()11 (2121iiii整理为 A103A522121iiii第9页/共18页电路基础电子教程A1A55A3112310151 iA3A515A3112101522 i解得 各支路电流分别为i1=1A, i2=-3A, i3=i1-i2=4A。 A103A522121iiii第10页/共18页电路基础电子教程 又例 用网孔分析法求图示电路各支路电流。 解：选定各网孔电流的参考方向，如图所示。 用观察法列出网孔方程V6V25)163()6()1(V12V18)6()362()2(V18V6)1()2()212(321321321 iiiiiiiii第11页/共18页电路基础电子教程A19106A66112A1225321321321 iiiiiiiii 整理为 A1 A3 A4A3 A2 A1236215134321 iiiiiiiiiiii 解得 第12页/共18页电路基础电子教程四、含独立电流源电路的网孔方程 当电路中含有独立电流源时，不能用式(35)来建立含电流源网孔的网孔方程。若有电阻与电流源并联单口，则可先等效变换为电压源和电阻串联单口，将电路变为仅由电压源和电阻构成的电路，再用式(35)建立网孔方程。 若电路中的电流源没有电阻与之并联，则应增加电流源电压作变量来建立这些网孔的网孔方程。此时，由于增加了电压变量，需补充电流源电流与网孔电流关系的方程。第13页/共18页电路基础电子教程 综上所述，对于由独立电压源、独立电流源和电阻构成的电路来说，其网孔方程的一般形式应改为以下形式 mmmmmmmmmmmmmuuiRiRiRuuiRiRiRuuiRiRiRSiS221122SiS22222212111SiS111212111.其中，uiskk 表示第k个网孔的全部电流源电压的代数和，其电压的参考方向与该网孔电流参考方向相同的取正号，相反则取负号。由于变量的增加，需要补充这些电流源(iSK) 与相关网孔电流(ii, ij) 关系的方程，其一般形式为jikiii S第14页/共18页电路基础电子教程例33 用网孔分析法求图示电路的支路电流。 解：设电流源电压为u，考虑了电压u的网孔方程为补充方程 V10)2(V5)1(21 uiuiA721 ii求解以上方程得到 V2 A4 A321 uiiA7A522121 iiii第15页/共18页电路基础电子教程再例 用网孔分析法求解图示电路的网孔电流。 解：当电流源出现在电路外围边界上时，该网孔电流等于 电流源电流，成为已知量，此例中为i3=2A。此时不必 列出此网孔的网孔方程。第16页/共18页电路基础电子教程A10)3()35(V20)1()1(213231 iiuiiuii 代入i3=2A，整理后得到 A1A2882121 iiii 解得i1=4A, i2=3A和i3=2A。 只需计入1A电流源电压u，列出两个网孔方程和一个补充方程第17页/共18页