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徐州市第五中学期中模拟卷（四）参考公式：(1)2=，其中n=a+b+c+d为样本量 (2)线性回归：相关系数 ， 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.将答案填在题中的横线上.1若是纯虚数，则= 。2. 已知，且是复数，请你写出满足条件的一个你喜欢的数 。3.平行于同一直线的两直线平行. ab，bc，ac. 这个推理称为 推理.4在平面几何“圆”的性质中，有“经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心”，请你类比写出在立体几何“球”中的性质是 5在5个点组成的散点图中，已知点A(1,3),B(2,4),C(3,10), D(4,6), E(10,12),则去掉点 后,使剩下的四点组成的数组相关系数最大.6如果(i是虚数单位)，则正整数n的最小值是 . 7已知,则等于 8。观察下列等式：，由此推测第n个等式为 。（不必化简结果）9已知Z1、Z2是复平面上两个定点，点Z在线段Z1Z2的垂直平分线上，根据复数的几何意义，写出它们所对应的复数Z、Z1、Z2满足的关系式是 10.报载，中国的青少年在最近几年的体质情况逐年下降，某高校调查询问了56名男女大参加运动不参加运动合计男大学生20828女大学生121628合 计322456学生，在课余时间是否参加运动，得到下表所示的数据，从表中数据分析，认为大学生的性别与参加运动之间有关系的把握有 附表： p(2x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82811若zC且|z22i|1，则|z22i|的最小值等于 。12设，已知，通过计算数列an的前几项，猜想其通项公式为 .13.若数列（N*），）是等差数列，设（N*），则数列也是等差数列类比上述性质有：若数列（N*，）是等比数列，设 （N*），则数列也是等比数列14在回归分析中，对于随机取到的n对数据，样本相关系数具有下列哪些性质：（1）；（2）越接近于1，的线性相关程度越弱；（3）越接近于1，的线性相关程度越强；（4）越接近于0，的线性相关程度越强；请将正确的序号写出： 。二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）学生编号12345数学分数x7075808590物理分数y7377808886某班一次期中考试之后，从全班同学中随机抽出5位，这5位同学的数学、物理分数见下表：（1）研究变量y与x的相关关系时，计算得，这说明y与x的相关程度如何？ （2）求得y与x的线性回归方程之后，该方程所表示的直线一定经过哪个定点。（写出解答过程）16.（本小题满分14分）随着科学技术的不断发展，人类通过计算机已找到了630万位的最大质数。陈成在学习中发现由41，43，47，53，61，71，83，97组成的数列中每一个数都是质数，他根据这列数的一个通项公式，得出了数列的后几项，发现它们也是质数。于是他断言：根据这个通项公式写出的数均为质数。（1）请你求出这个通项公式；（2）从这个通项公式举出一个反例，说明陈成的说法是错误的。17.（本小题满分14分）已知复数z1满足(1+i)z1=1+5i， z2=a2i，其中i为虚数单位，aR，证(1)试求复数z1；（2）若，求a的取值范围.18.（本小题满分16分）先解答（），再通过结构类比解答（）：（）求证：；() 设试问：是周期函数吗？证明你的结论。19（本小题满分16分）（1）已知Z是复数，求证：；（2）已知z1, z2是复数,若|z1-|=|1- z1z2|,求证：|z1|, |z2|中至少有一个值为1.20（本小题满分16分）对于函数，（1）写出的表达式；（2）根据（1）的结论，请你猜想并写出的表达式；（3）若，求方程的解集。徐州市第五中学期中模拟卷（四）参考答案：12020 2 3。演绎推理 4。经过切点且垂直于切面的直线必经过球心。 5。点C 6。4 7。 8。 910。95% 11。3 12。 13。 14。（1）（3）15（1）具有较强的正相关 （2）（80，80.8）16.解：（1）根据题意知通项公式是；（2）取得显然不是质数。17. （1）由题意得 z1=2+3i；（2）因=，= 得a28a+70，1a7, 所以a的取值范围是1a718.（）（）是以为其一个周期的周期函数。，所以是周期函数，其中一个周期为。19（1）设，证之。（2）|z1-|=|1- z1z2| |z1-|2=|1- z1z2|2. (z1-)=(1- z1z2). (z1-)(- z2)=( 1- z1z2)(1-). 化简后得z1+ z2=1+ z1z2. |z1|2+|z2|2=1+|z1|2|z2|2. (|z1|2-1)(|z2|2-1)=0. |z1|2=1,或|z2|2=1. |z1|,|z2|中至少有一个为1.20. (1) 是以4为周期.(2) ；(3)，所以原方程的解集为。
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