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2020年江苏东海高级中学高一数学暑假作业（13）综合测试（一）一. 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1已知全集，集合，集合，集合，则 2化简： 3已知函数 为奇函数，则函数的奇偶性为 4若角120的终边上有一点，则的值是 5计算：= 6已知函数（为参数）为实数集上的减函数，则函数 的单调性为 7已知轮船和轮船同时离开岛，向北偏东方向行驶，向西偏北方向行驶，若的航行速度为，的速度是的，一小时后，两船的距离为 海里yxO18函数的一段图象过点(0，1)，如图所示,则函数的解析式为 9集合,集合,则集合间的包含关系为 10给出函数 11已知函数 ()，若、是钝角三角形的两个锐角，则： （填“”或“=”或“”或“=”或“”）14符号表示不超过的最大整数，如，定义函数， 那么下列命题中正确的序号是 （1）函数的定义域为，值域为； （2）方程，有无数解；（3）函数是周期函数； （4）函数是增函数.二. 解答题：本大题共6小题，共90分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本小题14分）记函数的定义域为，函数,的定义域为 （）求、；（）若，求实数的取值范围.16（本小题14分）已知函数 () 求函数的最小正周期及单调增区间； () 设(0，)，()，求sin的值; （）若，函数的最大值. 17（本小题14分）在中，若 （1）求角的大小； （2）又若，且，求角的大小18（本小题16分）定义在上的函数，对于任意的，都有成立，当时，. （）计算； （）证明在上是减函数； （）当时，求满足的变量的取值范围.19（本小题16分）某矩形花园，,，是的中点，在该花园中有一花圃其形状是以为直角顶点的内接Rt，其中E、F分别落在线段和线段上如图分别记为，的周长为，的面积为(1)试求的取值范围；(2)为何值时的值为最小；并求的最小值20（本小题16分） 已知函数. (1)若的两个零点为，且满足024，求实数的取值范围；(2)若函数存在最值，求实数的取值范围；并指出最值是最大值还是最小值高一数学参考答案（一）一. 填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共70分。11，2，3 2 3偶函数 4 5 6增函数 78 9 B A 10 11. 1213 14（2）（3）二解答题: 本大题共6小题，共90分。15（本小题14分）解：（）由题意得： 即 3分由, 得., . 7分（）, 或, 10分即或 11分而,或, 13分故当B A时, 实数a的取值范围是(,2,1) 14分16（本小题14分）解：()= 1分 函数的最小正周期为 2分 单调增区间满足： 即单调增区间为： 4分() ()可化为： 6分 8分 9分法二： （以下略）（） 13分 的最大值为 14分17（本小题14分）解：（1） 2分 由 且为ABC的内角 5分 再由sin2B= 得 2B= 8分 （2） 10分 ，结合得 是方程的两根。得 12分 13分 14分18（本小题16分）解：（） 令得 . 3分 （II）任取, 因为.因为，则，而当时，,则从而于是在上是减函数. 10分 （）因为, 所以, 因为在上是减函数，所以，结合二次函数图象得：或,故满足题意的变量的集合为或.16分19（本小题16分）解：(1)：由图可知在中有 在中有 2分 由于在上，在上. 故 4分 6分由得 9分(2)由，在中有 令 则 其中 且 当 即时的周长最小，最小值为 16分20（本小题16分）解：（1）函数的两个零点是 且满足 解之得或 该不等式组显然无解 当 时也不可能 即 6分 （2）由题意，且 当时 有最小值 此时若函数存在最值则一定是最小值且 解得 9分 当时有最大值此时函数存在最值则一定是最小值且解得或 15分综上函数存在最值一定是最小值且或 16分
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