2020届高中数学二轮总复习 小题训练（十）理 新课标(湖南专用)

2020届高中数学二轮总复习 小题训练（十） 理 新课标(湖南专用)时量：40分钟满分：75分一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1.下列四个命题正确的是( B )AnR，n2nBnR，mR，mnmCnR，mR，m2nDnR，n2n解析：取n，可知选项A不正确取n1，验证可知选项C、D不正确，故应选B.2.如图，直三棱柱的正视图面积为2a2，则其侧视图的面积为( C )A2a2 Ba2C.a2 D.a2解析：由于S正2a2可知直三棱柱侧棱长为2a，又直三棱柱底面三角形的高为a，则S侧视图a2aa2，故应选C.3.已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)g(x)ex，则有( A )Ag(0)f(2)f(3) Bg(0)f(3)f(2)Cf(2)g(0)f(3) Df(2)f(3)f(2)f(0)0，故应选A.4.已知两个正态分布N(1，)(10)和N(2，)(20)的密度函数曲线如下图所示，则有( A )A12，12 B12C12，12，12解析： 由正态分布N(，2)的定义可知12，12，故选A.5.等差数列an的通项公式是an12n，其前n项和为Sn，则数列的前11项和为( D )A45 B50C55 D66解析：Sn，所以n，所以前11项的和为66.6.(x33x23x4)dx的值为( B )A8 B10C0 D12解析：令f(x)x33x23x1(x1)3.f(x)关于点(1,0)对称，所以f(x)dx0，所以原式(f(x)5)dx5dx10.7.将一块长轴长为20 cm，短轴长为16 cm的椭圆形玻璃镜子改造成为一块矩形镜子，则可划出的矩形镜子的最大面积为( C )A40 cm2 B80 cm2C160 cm2 D320 cm2解析：由题意可知椭圆镜子边界轨迹方程为1.设矩形镜子的一个顶点P(10cos，8sin)，则S矩形410cos8sin160sin2160，故应选C.8.定义函数yf(x)，当xM时，f(x)M，则函数f(x)为自对称函数已知函数g(x)，Ma，b(其中ab)，则使得g(x)为自对称函数的有序对(a，b)有( A )A0个 B1个C2个 D3个解析：因为g(x)，且g(x)为奇函数，当x0时，g(x)a矛盾，故选A.二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中的横线上(一)选做题(请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分)9.用0.618法优选试点，经过5次试验后，存优范围缩小为原来的0.6184倍 10.在极坐标系中，和极轴垂直相交的直线l与圆4相交于A、B两点，若|AB|4，则直线l的极坐标方程为cos2.解析：设圆心为O.由题设AOB60，极点O到l的距离为d4cos302，则l的极坐标方程为cos2. 11.xR，且x0，不等式|x|a5|1恒成立，则实数a的取值范围是(4,6).解析：由于|x|2，则|a5|12，即|a5|1，解得4a0，可知f(x)是R上的增函数又f(1)20，故f(x)在(1，)上有且仅有一个零点，从而k1. 16.数列an满足a12，an1(n2,3,4，)，则a42；若an有一个形如anAsin(n)B的通项公式，其中A，B，为实数，且A0，0，|，则此通项公式可以为ansin(n)(写出一个即可)解析：依题意，a12，a21，a311，a412.由此可知an是周期为3的周期数列，故3，得.又数列an的最大项为2，最小项为1，故B，因此anAsin(n).又，求得，故ansin(n).