贵州省贵阳清镇高中数学 第二章 平面向量 2.3.1 平面向量基本定理教学案（无答案）新人教A版必修4（通用）

2.3.1平面向量基本定理一、学习目标 1、了解平面向量基本定理的实际应用背景。 2、理解平面向量基本定理在向量中的基础地位。3、体会平面向量基本定理运用中的方程组思想与数形结合思想。二、问题导学（自学课本后，请解答下列问题）1、平面向量基本定理（1）、定理：如果e1、e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任意向量a， 一对实数1、2，使a1e12e2。（2）、基底：不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内 的一组 。2、两向量的夹角与垂直（1）、夹角：已知两个 a和b，作a，b，则角 叫做向量a与b的夹角。范围：向量a与b的夹角的范围是 。当0时a与b 。当180时a与b 。（2）、垂直：如果a与b的夹角是90，那么称a与b ，记作 。3、设e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，以下各组向量中不能作为基底的是()A、e1与e2 B、e1e2与2e12e2 C、e1与2e2 D、e1e2与e24、若向量a，b的夹角为30，则向量a，b的夹角为()A、60 B、30 C、120 D、1505、若a，b不共线，且lamb0(l，mR)，则l_，m_.A、0 B、1 C、2 D、38、已知向量a，b不共线，ckab(kR)，dab，如果cd，那么()A、k1且c与d同向 B、k1且c与d反向C、k1且c与d同向 D、k1且c与d反向三、合作探究例1：若向量a，b不共线，且c2ab，d3a2b，试判断c，d能否作为基底。 变式1：若将例1改为：向量a，b不共线，且c2ab，d3ab，试判断c，d能否作为基底。变式2：已知e1和e2是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组中不能作为一组基底的是()A、e1和e1e2 B、e12e2和e22e1C、e12e2和4e22e1 D、e1和e1e2例2：如右图所示，在ABC中，点M是AB的中点，且，BN与CM相交于点E， 设a，b，试用基底a，b表示向量。变式：若将例2中的“”改为“”，其他条件不变，试用a，b表示。例3：已知|a|b|2，且a与b的夹角为60，则ab与a的夹角是多少？ab与a的夹角又是多少？四、当堂检测1、设e1，e2是平面内两个向量，则有()A、e1，e2一定平行B、e1，e2的模一定相等C、对于平面内的任一向量a，都有ae1e2(，R)D、若e1，e2不共线，则对平面内的任一向量a都有ae1e2(，R)2、已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2，则xy的值等于()A、3 B、3 C、0 D、23、如图所示，D是BC边的一个四等分点试用基底，表示。4、已知|a|b|2，且ab和a的夹角和ab和a的夹角相等，求a与b的夹角。五、我的学习总结 知识与技能方面： 数学思想与方法方面：