云南省峨山彝族自治县高中数学 第一章 集合 1.1 集合与集合的表示方法 1.1.2 集合的表示方法导学案 新人教B版必修1（通用）

1.1.2集合的表示方法一、学习目标：1.知识与技能：理解列举法和特征性质描述法的实质，能运用他们表示集合。体验用集合语言表示文字语言的过程，尝试用集合语言表示集合的方法。集合语言是基本的数学语言，是数学交流所需要的语言之一，学习本节内容可以帮助我们提高学习数学的兴趣，树立良好的数学信心，进一步体会形式化表达在数学学习中的重要性。2.过程与方法：通过实例体会集合中条件对元素的描述和限制，从元素入手，正确理解集合。观察实例，感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义。二、相关知识连接：1.质数的概念。2.奇数，偶数数学表达式的转化。3.不等式与数轴之间的关系，数轴作为工具的重要性。三、学习中应注意的问题：注意与的区别，两者的性质不同一个是元素一个是集合，他们是属于的关系。注意与的区别，是不含有任何元素的集合，是含有一个元素的集合。在用列举法表示集合时，一定不能犯如用或这一类错误，因为大括号已经包含了“所有”的意思。用特征性质描述法表示集合时，要特别注意这个集合中的元素是什么，他应该具有哪一些性质，从而准确的理解集合的意义。例如：1.中的元素是点。满足条件的二元方程的解集，是成对出现的。2. 中的元素是实数，是函数自变量的取值范围，等价于。3. 中的元素是函数值，也是实数，但是与上例不同，表示函数值的取值范围，等价于。4. 表示单元素集合，方程的解。四、讲授表示集合的方法有两种：列举法、特征性质描述法。这两种表示方法分别适合表示哪一类集合？（通过学生看课本，了解了一部分，但不系统，需要一起归纳）1.列举的含义是把满足条件的元素列举出来，再结合集合的表达形式，例子见课本。表示的分类：有限集：能不能表示无限集？（只能表示存在规律的集合）2.描述法的含义用不同的语言形式描述出限制元素的条件，从而通过限制元素来表达集合。【例】语言描述：“小于10的自然数”。 列举对象：“0，1，2，3，4，5，6，7，8，9”3.在特征性质描述法中条件形式的多样性：“正偶数”、“能被2整除，且大于0”、“未知变量为2n，n是自然数”特征性质没有统一的形式，能从本质上限制元素是否属于这一个集合即可满足描述法的要求。【例】为了表达可用下列其一：4.考察两种表示方法的互相转化：【例】解：，05。.在把以不等式为条件的集合转化为列举法时，注意条件第一个条件为范围利用数轴作为工具：再分析第二个条件：“x为自然数”。5.文字语言与数学语言的转化：【例1】“大于3的全体偶数构成的集合”，限制条件分成两个条件：“大于3”“偶数”在向数学表达式转化的时候“” “”两个条件同时具备时才等价，其中偶数是通过变化的自然数计算得到的，为【例2】“线段的垂直平分线”在平面上“线”是由“点”构成的，我们可以理解“线”是“点”的集合，设点为平面上的任意一个动点，怎样限制点，才能在的垂直平分线上？从而想到几何表达式“”,得：或者五、练习学生练习课后题注意课堂强调得重点和知识点。六、课堂检测学案七、板书设计1.1.2集合的表示方法举例引入概念知识点例子回顾集合表示的要求与定义之间的关系八、教后感