圆锥曲线离心率的求法(已整理)

圆锥曲线离心率的求法学习目标1、掌握求解椭圆、双曲线离心率及其取值范围的几类方法；2、培养学生的分析能力、理解能力、知识迁移能力、解决问题的能力；学习重难点重点：椭圆、双曲线离心率的求法；难点：通过回归定义，结合几何图形，建立目标函数以及观察图形、设参数、转化等途径确定离心率教学过程：复习回顾：圆锥曲线离心率的概念一、求离心率探究一：利用定义直接求a , c例 1已知椭圆心率等于E 的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E 的离练习 1：在正三角形ABC 中，点D、 E 分别是 AB、 AC 的中点，则以B、 C 为焦点，且过D、 E 的双曲线的离心率为()5A. 3B. 31C. 21D. 31B.探究二：构造关于 e 的(a,b,c 的齐次 )方程例 2已知椭圆 y 2x2 1(a b0) 的上焦点为 F ，左、右顶点分别为B1 , B2 ，下顶点为a2b2uuuruuuurA，直线 AB2 与直线 B1 F 交于点 P ，若 AP2 AB2，则椭圆的离心率为_x2y2练习 2、双曲线 a2 b2 1(a0， b0)的左、右焦点分别是F1、F 2，过 F1 作倾斜角为 30的直线交双曲线右支于M 点，若 MF 2 垂直于 x 轴，则双曲线的离心率为()A.6B. 33C.2D. 3探究三：以直线与圆锥曲线的位置关系为背景，设而不求确定e 的方程x2y2例 3椭圆 a2 + b2=1(ab 0) ，斜率为1，且过椭圆右焦OA OBa点 F 的直线交椭圆于A、 B 两点， OA +OB 与 a =(3,-1)共线，求 e?A(X 1,Y 1 )OB(X 2 ,Y2)二、求离心率的范围(构造不等式或函数关系式求离心率的范围)1、直接根据题意建立a, c 不等关系求解 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m例 4、已知双曲线x 2y21 （ a0,b0 ）的半焦距为，若b 24ac0 ，a 2b2则双曲线的离心率范围是（） 1 e 25 2 e 25 2 5 e 2 53e 222、借助平面几何关系建立a,c 不等关系求解例 5、设 F1，F2分别是椭圆 x2y2 1（ ab 0 ）的左、右焦点，若在直线= a2上存在 P, 使a2b2c线段 PF1 的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（），2B，32，3，A (0(0C 1)D. 1)23233、利用圆锥曲线相关性质建立a,c 不等关系求解 .x2y2例 6、已知双曲线 a2b2 1(a0，b0)， F1 是左焦点， O 为坐标原点，若双曲线上存在点P，使|PO| |PF1|，则此双曲线的离心率的取值范围是()A(1,2B (1， )C (1,3)D 2， )4、运用数形结合建立a, c 不等关系求解x2y21(a 0, b0) 的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为60 的直线与双曲例 7、已知双曲线b2a2线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）（A ） (1,2（ B） (1,2)（ C）2,)（ D） (2,)5、运用函数思想求解离心率1 ，则双曲线 x2y2例 8、设 a22 1的离心率 e 的取值范围是a(a1)A ( 2,2)B.( 2,5)C. (2,5)D. (2, 5)练习3、设 A 1、 A 2 为椭圆 xa2y21( a b 0) 的左右顶点，若在椭圆上存在异于2b 2A1、 A2 的点 P ，使得 POPA2 0，其中 O 为坐标原点，则椭圆的离心率e的取值范围是A、(0, 1)B、 (0,2 )C、(1, 1)D、( 2,1)2222小结：求离心率的关键是列出一个与a,b,c,e 有关的等式或不等关系求离心率的关键是列出一个与 a,b,c,e 有关的等式或不等关系 .在此 ,要活用圆锥曲线的特征三角形 .常用方法 :1.利用曲线变量范围。圆锥曲中变量的变化范围对离心率的影响是直接的,充分利用这一点，可优化解题2.利用直线与曲线的位置关系。根据题意找出直线与曲线相对的位置关系，列出相关元素的不等式，可迅速解题3.利用点与曲线的位置关系。根据某点在曲线的内部或外部，列出不等式，再求范围，是一个重要的解题途径4.联立方程组。如果有两曲线相交，将两个方程联立，解出交点，再利用范围，列出不等式并求其解5.三角函数的有界性。用三角知识建立等量关系，再利用三角函数的有界性，列出不等式易解6.用根的判别式根据条件建立与、相关的一元二次方程，再用根的判别式列出不等式，可得简解7.数形结合法：解析几何和平面几何都是研究图形性质的，只不过平面几何只限于研究直线形和圆。因此，在题设条件中有关圆、直线的问题，或题目中构造出直线形与圆，可以利用平面几何的性质简化计算。练习1、如图，双曲线x2y21 (a, b 0) 的两顶点为 A1 ， A2 ，虚轴两端点为 B1 ， B2 ，两焦a 2b2点为 F1， F2.若以 A1 A2为直径的圆内切于菱形F1B1 F2 B2 ，切点分别为 A, B, C, D .则双曲线的离心率 e；yBB2 AA1F 1OCDB12、设 F1, F2 是双曲线 C : x2y21(a 0, b 0) 的两个焦点 ,P 是 C 上一点 , 若a2b2PF 1 PF2 6a, 且PF1 F2 的最小内角为 30o , 则 C 的离心率为 _.23、如图 , F1 , F2 是椭圆 C1 : xy21 与双曲线 C2 的公共焦点 , A, B 分别是 C1 , C2 在第二、4四象限的公共点. 若四边形AF1 BF2 为矩形 , 则 C2 的离心率是（）yA2B3A36CDB22F2F 1OxB（第 3 题图）x24、设双曲线C： a2y21(a0) 与直线 l ： xy 1 相交于两个不同的点A， B.求双曲线 C 的离心率e 的取值范围