圆锥曲线离心率的求法(已整理)

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资源描述
圆锥曲线离心率的求法学习目标1、掌握求解椭圆、双曲线离心率及其取值范围的几类方法;2、培养学生的分析能力、理解能力、知识迁移能力、解决问题的能力;学习重难点重点:椭圆、双曲线离心率的求法;难点:通过回归定义,结合几何图形,建立目标函数以及观察图形、设参数、转化等途径确定离心率教学过程:复习回顾:圆锥曲线离心率的概念一、求离心率探究一:利用定义直接求a , c例 1已知椭圆心率等于E 的短轴长为6,焦点F到长轴的一个端点的距离等于9,则椭圆E 的离练习 1:在正三角形ABC 中,点D、 E 分别是 AB、 AC 的中点,则以B、 C 为焦点,且过D、 E 的双曲线的离心率为()5A. 3B. 31C. 21D. 31B.探究二:构造关于 e 的(a,b,c 的齐次 )方程例 2已知椭圆 y 2x2 1(a b0) 的上焦点为 F ,左、右顶点分别为B1 , B2 ,下顶点为a2b2uuuruuuurA,直线 AB2 与直线 B1 F 交于点 P ,若 AP2 AB2,则椭圆的离心率为_x2y2练习 2、双曲线 a2 b2 1(a0, b0)的左、右焦点分别是F1、F 2,过 F1 作倾斜角为 30的直线交双曲线右支于M 点,若 MF 2 垂直于 x 轴,则双曲线的离心率为()A.6B. 33C.2D. 3探究三:以直线与圆锥曲线的位置关系为背景,设而不求确定e 的方程x2y2例 3椭圆 a2 + b2=1(ab 0) ,斜率为1,且过椭圆右焦OA OBa点 F 的直线交椭圆于A、 B 两点, OA +OB 与 a =(3,-1)共线,求 e?A(X 1,Y 1 )OB(X 2 ,Y2)二、求离心率的范围(构造不等式或函数关系式求离心率的范围)1、直接根据题意建立a, c 不等关系求解 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m例 4、已知双曲线x 2y21 ( a0,b0 )的半焦距为,若b 24ac0 ,a 2b2则双曲线的离心率范围是() 1 e 25 2 e 25 2 5 e 2 53e 222、借助平面几何关系建立a,c 不等关系求解例 5、设 F1,F2分别是椭圆 x2y2 1( ab 0 )的左、右焦点,若在直线= a2上存在 P, 使a2b2c线段 PF1 的中垂线过点F2,则椭圆离心率的取值范围是(),2B,32,3,A (0(0C 1)D. 1)23233、利用圆锥曲线相关性质建立a,c 不等关系求解 .x2y2例 6、已知双曲线 a2b2 1(a0,b0), F1 是左焦点, O 为坐标原点,若双曲线上存在点P,使|PO| |PF1|,则此双曲线的离心率的取值范围是()A(1,2B (1, )C (1,3)D 2, )4、运用数形结合建立a, c 不等关系求解x2y21(a 0, b0) 的右焦点为 F,若过点 F 且倾斜角为60 的直线与双曲例 7、已知双曲线b2a2线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是()(A ) (1,2( B) (1,2)( C)2,)( D) (2,)5、运用函数思想求解离心率1 ,则双曲线 x2y2例 8、设 a22 1的离心率 e 的取值范围是a(a1)A ( 2,2)B.( 2,5)C. (2,5)D. (2, 5)练习3、设 A 1、 A 2 为椭圆 xa2y21( a b 0) 的左右顶点,若在椭圆上存在异于2b 2A1、 A2 的点 P ,使得 POPA2 0,其中 O 为坐标原点,则椭圆的离心率e的取值范围是A、(0, 1)B、 (0,2 )C、(1, 1)D、( 2,1)2222小结:求离心率的关键是列出一个与a,b,c,e 有关的等式或不等关系求离心率的关键是列出一个与 a,b,c,e 有关的等式或不等关系 .在此 ,要活用圆锥曲线的特征三角形 .常用方法 :1.利用曲线变量范围。圆锥曲中变量的变化范围对离心率的影响是直接的,充分利用这一点,可优化解题2.利用直线与曲线的位置关系。根据题意找出直线与曲线相对的位置关系,列出相关元素的不等式,可迅速解题3.利用点与曲线的位置关系。根据某点在曲线的内部或外部,列出不等式,再求范围,是一个重要的解题途径4.联立方程组。如果有两曲线相交,将两个方程联立,解出交点,再利用范围,列出不等式并求其解5.三角函数的有界性。用三角知识建立等量关系,再利用三角函数的有界性,列出不等式易解6.用根的判别式根据条件建立与、相关的一元二次方程,再用根的判别式列出不等式,可得简解7.数形结合法:解析几何和平面几何都是研究图形性质的,只不过平面几何只限于研究直线形和圆。因此,在题设条件中有关圆、直线的问题,或题目中构造出直线形与圆,可以利用平面几何的性质简化计算。练习1、如图,双曲线x2y21 (a, b 0) 的两顶点为 A1 , A2 ,虚轴两端点为 B1 , B2 ,两焦a 2b2点为 F1, F2.若以 A1 A2为直径的圆内切于菱形F1B1 F2 B2 ,切点分别为 A, B, C, D .则双曲线的离心率 e;yBB2 AA1F 1OCDB12、设 F1, F2 是双曲线 C : x2y21(a 0, b 0) 的两个焦点 ,P 是 C 上一点 , 若a2b2PF 1 PF2 6a, 且PF1 F2 的最小内角为 30o , 则 C 的离心率为 _.23、如图 , F1 , F2 是椭圆 C1 : xy21 与双曲线 C2 的公共焦点 , A, B 分别是 C1 , C2 在第二、4四象限的公共点. 若四边形AF1 BF2 为矩形 , 则 C2 的离心率是()yA2B3A36CDB22F2F 1OxB(第 3 题图)x24、设双曲线C: a2y21(a0) 与直线 l : xy 1 相交于两个不同的点A, B.求双曲线 C 的离心率e 的取值范围
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