小学奥数几何专题

.小学几何面积问题一引理：如图 1 在ABCD 中。 P 是 AD 上一点，连接 PB,PC则 S PBC=SABP+S pcD= 1 S ABCD2（适应长方形、正方形）APAPDAPDDBBCCC图 1B1已知：四边形 ABCD 为平行四边形，图中的阴影部份面积占平行四边形 ABCD 的面积的几分之几？PMADBNC2. 已知： ABCD 的面积为 18，E 是 PC 的中点，求图中的阴影部份面积APBEDC3. 在ABCD 中,CD 的延长线上的一点E，DC=2DE,连接 BE交 AC 于 P 点，（如图）知 S PDE=1, S ABP=4 ，EA求：平行四边形ABCD 的面积APDBCDECB.4.四边形 ABCD 中， BF=EF=ED,（如图）(1) 若 S 四边形 ABCD =15则S阴 =ADE（ 2）若 S AEF+ SBFC=15FCC则 S 四边形 ABCD =B（第一题图）（ 3）若 S AEF= 3 SBFC=2则 S 四边形 ABCD =5. 四边形 ABCD 的对角线 BD 被 E,F， G 三点四等份，（如图）若四边形 AECG=15则 S 四边形 ABCD =ADGFECB6.四边形 ABCD 的对角线 BD 被 E,F，G 三点四等份，（如图）若阴影部份面积为 15则 S 四边形 ABCD =DAFEBC7.若 ABCD 为正方形， F 是 DC 的中点，已知： S BFC= 1ADE（ 1）则 S 四边形 ADFB =F（ 2）SDFE=（ 3） AEBCS =B8.直角梯形 ABCD 中 .AE=ED,BC=18,AD=8,CD=6,且 BF=2FC,S GED=SGFC.求 S 阴 =.小学几何面积问题二CD1.如图 SAEF= 2,AB=3AECF=3EF则 SABC=FC2. 如图 S BDE=30 ，AB=2AE， DC=4ACAEB则 SABC=E第 1 题BA第2题3.正方形 ABCD 中， E,F,G为 BC 边上四等份点，ADM,N,P 为对角线 AC 上的四等份点（如图）M若 S 正方形 ABCD=32则 SNGP=NP4.已知： SABC=30 D 是 BC 的中点BEFGCAE=2ED则 SBDE=BD5. 已知 :AD=DB DE=3EC AF=3FE 若 SABC=160求 SEFC=EACCEFADB6.已知：在 ABC 中， FC=3AF EC=2BEBD=DF 若 SDFE=3则 SABC=A.F.BEC7.ABCD 为平行四边形， AG=GC,BE=EF=FC,若 S GEF=2,则 S ABCD=ADGADD8.ABCD 是梯形， AD/ BC( 如图 )则 S AOB=SAOD=9. ABCD 是梯形， AD / BC( 如图 )则 S DOC=S BOC=BEFC6O12BC（第 8题）AD48OBC（第 9题）10.ABCD 是梯形， AD/ BC( 如图 ),且 BO=3OD,SAOB=15则 S 梯 ABCD=ADOBC（第 10 题）11. 如图 BD=DE,EC=3EFAF=2FD若 DFE的面积等于 1则 ABC 的面积为AFEDBC.（第 11 题）小学几何面积问题三1.在梯形 ABCD 中， AD/BC, 图中阴影部分的面积为4， OC=2AO,AD求 S 梯 ABCD=OBC2 在梯形 ABCD 中， AD/BC,SBOC=14ADOC=2AO求 S=O梯 ABCDBC3. 在梯形 ABCD 中， AD/BC,SAOB=14BOC=3AO求 S 梯 ABCD=DAOBC4.在梯形 ABCD 中， AD/BC, 图中阴影部分的面积为 30，OC=3AO, S AOB=6 求 S 空=ADO空BC5.读一读：A 若直线 L1/L 2 (如图一 )L1一当高不变，底扩大（或缩小）K 倍。其面积也同时扩大（或缩小）K 倍例： BC=2AB=4AB 是 BC 扩大 2 倍而得ABCL2.所以面积就是面积的2倍（图一）N若直线 L1/L 2(如图二 )M二当底不变，高扩大（或缩小）K 倍。HH其面积也同时扩大（或缩小） K 倍例： AC=BCH1=2H 2（图二）ACB那么： SNBC=2SMAC练一练：1 如图（一）：L /L2AB=10 BC=51若 S HAB=2.如图（二） ACM 的 AC 边上的高 H1 是 NCB 的 CB 边上的高 H2 的一半，且 AC=CB,若 S NBC=100则 S ACM=3.把下面的三角形分成三个小三角形，使它们的面积的比为1：2：34.ABC 是等边三角形， AD 是 BC 边上的高，若 SABC=2，则 SADC=.5. ABC 是等边三角形， D 是 AB 的中点，且 DH 垂直于 BC，H 为垂足 .若 S BDH=2 ，则 SABC=_ H.小学几何面积问题四1.在 ABC 中， AE=BE,BD=2DC,FC=3AFA若 ABC 的面积为 1，则 S EFD=FEBDC2.ABC 中，三边 BC,CA,AB上分别有点 D,E,F,且 BC=3CDAB=2BEAC=4AF若 ABC 的面积为 240 平方厘米 ,则 S DEF平方厘米 .3. 如图 BD=DE,EC=3EFAF=2FD若 DFE的面积等于 1则 ABC 的面积为AFEBDCAFEDBC4.两个正方形拼成如图，则阴影部分的面积为。66.5.两个正方形拼成如图，则阴影部分的面积为。64466.三个正方形拼成如图，求阴影部分的面积为。544457.如图 ABCD 是矩形， EF AB如果 S=24则 S=矩形 ABCD阴.8.在平行四边形 ABCD 中， EFAC,若 AED 的面积为 72 平方厘米，则 S DCF=9.ABCD 是平行四边形 .直线 CF 与 AB 交于 E,与 DA 的延长线交于 F,连 BF,若三角形 BEF的面积等于4cm2 ,那么三角形 EDA（阴影部分）的面积是cm2.小学几何面积问题五1.有两种自然放法， 将正方形内接于等腰直角三角形.如果按左图的放法， 那么可求得这个正方形面积为 441. 如果按右图的放法，那么可求得这个正方形面积应为2.下图是一块长方形的草地，长方形的长是18 米.宽是 10 米.中间有两条宽 2 米的路，一条是长方形，另一条是平行四边形，那么草地的面积是平方米 .（第 2 题图）.3.如图大正方形的边长是20 厘米 .E,F,G,H分别是各边中点，问：中间小正方形的面积是平方厘米 .j4.“十字架”由五个边长相等的正方形拼成，若 AB=20 厘米 .求：这个“十字架”的面积是平方厘米 .5.一个边长为 21 厘米的正方形，被分成了四个长方形（如图），在占它们的面积分别是这个正方形面积的，的这一块长方形里有一个小正方形是阴影部分 .求这个阴影部分的面积为平方厘米 .6.一个面积小于 100 的整数的长方形中，它的内部有三个小正方形， 边长都是整数 .已知正方形（二）的边长是长方形长的 2/5 ，正方形（一）的边长是长方形宽的 1/8。那么图中阴影部分的面积为（平方单位）7. 如图所示 ABCD 为正方形，且 AB/EF，BF=1 厘米则：阴影部分的面积 =平方厘米 .厘米平方厘米、8.在长方形 ABCD 中，长是宽的 4 倍，对角线 BD=17 厘米，求该长方形的面积是.小学几何面积问题六1.一个长方形 ABCD，向它的形外分别作正方形（如图）若所作的四边形的周长之和为264 厘米，面积之和是 1378 平方厘米，求原来的长方形的面积是平方厘米 .2. 两个长方形叠放如图，小长方形宽是 2 厘米， A 是大长方形一边的中点， ABC 是等腰直角三角形，图中阴影部分的面积和为平方厘米 .3.在边长为 10 的正方形的四边上分别取E,F,G,H已.知 E 与 G 的水平距离是 5 厘米，H 与 F 的水平距离是 4 厘米，求四边形EFGH的面积为平方厘米 . 4.长方形 ABCD 的长 DC 是 8 厘米，宽 AD 是 4 厘米 . EFCA也是长方形，它的面积是多少平方厘米？答：是平方厘米 .5.如图在直角梯形中， AB=10 厘米，阴影部分的面积是这个直角梯形面积的一半.求这个直角梯形面积是平方厘米.厘米6.已知： ABCD 是平行四边形， P 在 AD 上， BP CP,且 BP=8 厘米， CP=6 厘米。求图中的阴影部分的面积平方厘米 .7. 梯形 ABCD 与梯形 A/ B/C/ D/大小相同，如图重合（叠）若 EC=4 厘米， D/C/ =24 厘米，高 EF=5 厘米 .求阴影部分的面积是平方厘米 . .8.在一个梯形内， 有两个三角形的面积分别是6 平方厘米和 8 平方厘米，梯形的下底长是上底长的2 倍，求：阴影部分的面积和是平方厘米 .平方厘米平方厘米.小学几何面积问题七1.求图中阴影部分的面积厘米平方厘米厘米2. 求图中阴影部分的面积3.已知： EF是梯形 ABCD 的中位线，求梯形ABCD 的面积4.求梯形的面积厘米厘米厘米.厘米.5.求下图四边形的面积6.在下图中，长方形内有一个钝角三角形，按照图示的数，求这个三角形的面积.7.三个边长为 10 厘米、 12 厘米、 8 厘米的正方形拼放在一起，直线BC 将整个图形面积平分，求线段 AB的长.8. 如图有两个边长都是 10 厘米的正方形 ABCD 和 A/ B/C/ D/ ,且正方形 A/ B/ C/ D/ 的顶点 A/恰好是正方形 ABCD 的中心，那么：阴影部分的面积是平方厘米 .小学几何面积问题八1. 平行四边形 ABCD 的面积是 32 厘米， AD=8 厘米， B=45，求阴影部分的面积是平方厘米 .2.如图所示平行四边形ABCD 中， CH=DE=FB=GC，如果阴影部分的面积为7 平方厘米，那么，这个平行四边形的面积是平方厘米 .3.平行四边形 ABCD 已知：三角形 AHB 的面积是 8 平方厘米，三角形DFC 的面积是 6 平方厘米 .求阴影部分的面积是平方厘米 .4. 平行四边形 ABCD 中有一点 E，已知，三角形 ABE的面积是 73 平方厘米，三角形 BEC的面积是 10 平方厘米。求阴影部分三角形BED的面积是平方厘米 .5.一个 45 度的直角三角板 .最长边为 12 厘米，那么，它的面积为平方厘米 .6.如图长方形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别为13 平方厘米 ,35 平方厘米 ,49 平方厘米，那么图中的阴影部分面积是平方厘米 .7.在长方形 ABCD 中， DE,DF 把这个长方形平均分成了三份，即三角形ADE 的面积等于三角形DFC 的面积等于四边形 BEDF的面积 .如果这个长方形的面积是54 平方厘米，那么三角形 BEF 的面积是平方厘米 .8.如图三角形ABC 是等腰直角三角形 .它与一个正方形叠放在一起。已知 AE,EF,FB,三条线段相等 .三角形 EFD（阴影部分）面积是 15 平方厘米，求： S ABC=小学几何面积问题九1.已知平行四边形 ABCD 的面积是 18 平方厘米， AE=2EB,CF=2FB,求三角形 DEF 的面积（阴影部分）是平方厘米 .2.在直角梯形 ABCD 中 AD=8 厘米 ,DC=6 厘米， BC=10 厘米，且SADE=S AFB=S四 AFCE求三角形EFC的面积为平方厘米 .厘米厘米厘米3.已知 P 是长方形 ABCD 的对角线上一点， M 为线段 PC 的中点，如果三角形APB 的面积是 2 平方厘米，那么三角形 BMC 的面积是平方厘米 .4.长方形 ABCD 的面积是 48 平方厘米。22求三角形 EFC的S =8cmS =6cm ABE AFD.面积是平方厘米 .5. 如图长方形 ABCD 中，宽 AD=6 厘米，长 DC=8 厘米。E 在 DC 的延长线上， AE 交 BC 于 F 点，如果三角形 BFE的面积是 8 平方厘米。求：阴影部分的面积是平方厘米 .厘米厘米6.把四边形 ABCD 的各边延长一倍，得到一个大四边形A/ B/C/ D/ ，如果四边形 ABCD 的面积是 3平方厘米，那么大四边形A/ B/C/D/ 的面积是平方厘米 .7.四边形 ABCD 两条对角线交于E，延长 CA 到 F，使 AF=AE;延长 DB 到 E,使 BE=DE.如果四边形 ABCD 的面积是 3 平方厘米 .求三角形 EFG的面积为平方厘米 .8.如图 ABC 中 BD=2DC,AE=2ED,如果 FC=12 厘米 .那么： AF=厘米 .9. 如图 ABC 中， AEF, ABE, EBD 的面积分别是5cm2 ,10cm2 ,8cm2求四边形 EDCF的面积是平方厘米 .小学几何面积问题十1.如图长方形 ABCD 中， AB=15 厘米， BC=8 厘米，三角形 AFD 的面积比三角形FEC的面积大 30平方厘米，求 CE 的长是厘米 .2. 如图正方形 ABCD 中，边长为 6 厘米，三角形 AFD 的面积比三角形 FEC的面积小 6 平方厘米，求 CE 的长是厘米 .3.如图 ABCD 是长方形， AD=4 厘米， AB=9 厘米，阴影部分（ DEF）的面积是 6 平方厘米，求梯形 ABED的面积是平方厘米 .4.如图，已知阴影部分的面积是120 平方厘米， E,F分别是 AB,BC的中点，长方形宽 AB 为 16 厘米，那么，长方形的长AD 为厘米 .5.如图， ABCD 是梯形， BECE,AD=9厘米， BEEC， BE=8 厘米， EC=6 厘米 .求这个梯形的面积是平方厘米.6.长方形 ABCD 中， E 为 BC 的中点，阴影部分 AFD 的面积是 4 平方厘米 .则这个长方形面积是平方厘米 .7.正方形 ABCD 中， E 为 BC 的中点， F 为 DC 的中点已知正方形边长是5 厘米 .则阴影部分 AGD 的面积是平方厘米 .8. 正方形 ABCD 中， E 为 BC 上的四等份点， F 为 DC 的中点已知正方形边长是4 厘米 .则阴影部分 AGB 的面积是平方厘米 .