04183概率论与数理统计(经管类)(有答案)

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04183概率论与数理统计(经管类)一、单项选择题1若E(XY)=E(X),则必有( B )。 AX与Y不相互独立BD(X+Y)=D(X)+D(Y)CX与Y相互独立 DD(XY)=D(X)D(Y2一批产品共有18个正品和2个次品,任意抽取两次,每次抽一个,抽出后不再放回,则第二次抽出的是次品的概率为 A 。 A0.1B0.2C0.3D0.43设随机变量的分布函数为,下列结论错误的是 D 。 A B CD连续4当X服从参数为n,p的二项分布时,P(X=k)= ( B )。 ABCD5设服从正态分布,服从参数为的指数分布,且与相互独立,则 C A8B16C20D246设独立同分布,且及都存在,则当n充分大时,用中心极限定理得的近似值为 B 。ABCD7设二维随机变量的联合分布函数为,其联合分布律为YX0 1 2 -10 1 0.2 0 0.10 0.4 00.1 0 0.2则= C 。 A0.2B0.4C0.6D0.88设是来自正态总体的样本,则统计量服从( D)分布 A正态分布B分布C分布D分布9设两个相互独立的随机变量与分别服从和,则 B 。 ABCD10设总体XN (),为未知,通过样本检验时,需要用统计量( C )。A BCD 11A,B 为二事件,则 ( )。 ABCABD 12设A、B表示三个事件,则表示 ( B )。 AA、B中有一个发生; BA、B都不发生;CA、B中恰好有两个发生; D A、B中不多于一个发生13设随机变量X的概率密度为则常数c等于( C ) A-0.5B0.5C0.2D-0.214.设随机变量X的概率密度为,则常数a= ( A )。A4B1/2C1/4D315.设,则 C 。 ABCD16. 随机变量FF(n1 ,n2),则 ( D )。 AN(0,2)B2(2)CF(n1,n2)DF(n2,n1)17对任意随机变量X,若E(X)存在,则E(E(X)等于( )。A0BE(X)C(E(X)3DX18设,且与相互独立,则随机变量 C 。 ABCD19抛一枚不均匀硬币,正面朝上的概率为,将此硬币连抛4次,则恰好3次正面朝上的概率是 A 。 ABCD20、设为三事件,则 B 。 A BCD 21已知=0.7,=0.6,则 A 。 A0.1B0.2C0.3D0.422设随机变量X服从正态分布N(,2),则随的增大,概率P ( A )。 A保持不变 B 单调减小C单调增大 D不能确定23对正态总体的数学期望进行假设检验,如果在0.05的显著水平下拒绝H0:=0,那么在0.01的显著水平下,( C )。A必接受H0 B 不接受也不拒绝H0C必拒绝H0D可能接受,也可能拒绝24设和分别为某随机变量的分布函数和概率密度,则必有( C ) A单调不减BCD25设的方差为2,则根据切比雪夫不等式有估计 D 。 A0.1B0.2C0.4D0.526设二维随机变量的联合分布律为YX0 1 2 -10 1 0.2 0 0.10 0.4 00.1 0 0.2则= D 。 A0.2B0.4C0.6D0.827.已知随机变量X的概率密度为,令Y= -2X,则Y的概率密度为( C )。 ABCD28设随机变量服从参数为的指数分布,且=3,则= D 。A0.2B0.3C0.4D0.529设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x, y),则F(x,+) = ( A )。 AFx(x)BFy(y)C0D130设与互为对立事件,且(A)0, (B)0,则下列各式中正确的是( D )。 ABCD 31设随机变量的分布函数是(x),下列结论中不一定成立的是( D )。 ABCD为连续函数32设随机变量(2, 4), 则(3X4)= ( A )。 A(2.25X3.25)B(1.5X2.5)C(3.5X4.5)D(4.5X0是未知参数,记,则的无偏估计是 。33 若E(X)= , D(X)= 20, 由切比雪夫不等式可估计 8/9 。34. 设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x, y),则F(x,+) = F(x) 。35 随机变量FF(n1 ,n2),则 F(n2,n1) 。三、计算题1设X与Y为相互独立的随机变量,X在-2,2上服从均匀分布,Y服从参数为=3的指数分布,求:(X , Y)的概率密度。2设连续型随机变量的分布函数为求:(1)求常数;(2) 求随机变量的密度函数。3设随机变量,现对进行三次独立观测,求(1);(2)至少有两次观测值大于3的概率。4设是来自总体的一样本,求,其中为未知参数,求的矩估计。5已知某电子器材厂生产一种云母带的厚度服从正态分布,其均值=0.13(mm),标准差=0.015(mm)。某日开工后检查10处厚度,算出其平均值=0.146(mm),若厚度的方差不变,试问该日云母带的厚度的均值与0.13(mm)有无显著差异(=0.05,)?6. 10件产品中有4件是次品,从中随机抽取2件,求(1)两件都是次品的概率,(2)至少有一件是次品的概率。7. 有朋友自远方来,他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别为:0.3,0.2,0.1,0.4,如果他乘火车、轮船、汽车来的话,迟到的概率分别为0.25,而乘飞机则不会迟到,求:(1)他迟到的概率。(2)已知迟到了,他 乘火车来的概率是多少。8. 设随机变量的分布律为,求的分布律,其中, (1); (2)。9. 正常人的脉搏平均次数为72次/分。今对10 名某种疾病患者测量脉搏,平均数为67.5次/分,样本标准差为6.3386。设患者的脉搏次数X服从正态分布,试检验患者的脉搏与正常人的脉搏有无差异。 注=0.05,t0.025(9)=2.26210设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1 和2,现从A和B的产品中分别占60和40的一批产品中随机抽取一件,发现是次品,试求该次品属于A生产的概率。11已知随机变量X与Y的相关系数为,求=aX+b与=CY+d的相关系数,其中a,b,c,d均为常数,且a0 ,c0 12设是来自总体的一样本,求,其中为未知参数,求极大似然估计。13从五副不同的手套中任取4只,求其中至少有两只手套配成一副的概率。 14 设二维随机变量的分布律为 YX0试求:(1). (X, Y )关于X和关于Y的边缘分布律,(2). X与Y是否相互独立,为什么?15.设X的密度函数为,求Y=X3的期望和方差。16. 设(X,Y)的概率密度为(1)求边缘概率密度,;(2) 求和17设随机变量的密度函数为求:(1)常数的值; (2)的密度函数。18.设连续型随机变量X的分布函数为求(1).X的概率密度; (2).19某种导线,要求其电阻的标准差不得超过0.005()。今在生产的一批导线中取样品9根,测得s=0.007(),设总体为正态分布。问在显著性水平=0.05下能否认为这批导线的标准差显著地偏大。(15.507,2.733)。20.某厂生产的铁丝的折断力服从正态分布,且已知平均折断力为570公斤,标准差为8公斤。现在改变了原材料,据检验,标准差不会改变,今从新生产的铁丝中随机抽取抽取10根,测得折断力的平均值为574.8公斤,问新产品的平均折断力是否有显著改变?()三、计算题(答案)1. 由已知条件得X,Y的概率密度分别为 因为X与Y相互独立,所以2. 解:1)由得2)因为,故3. 解:1) 因,故=2)P(至少有两次观测值大于3)=4解:由,得5解:,取故拒绝域为:, 而,因此拒绝,认为有显著的差异。6解:(1)用A表示取到两件皆次品,则A中含有个基本事件。 故P(A)= (2) 用B表示取到的两件中至少有一件是次品,B(i=0,1,2)表示两件中有i件次品,则B=B1+B2,显然B0,B1,B2互不相容,故 P(B)=P(B1)+ P(B2)= .7.解:设乘火车;乘汽车;乘轮船;乘飞机; =他迟到,则1)2) 8. 解:因为的分布律为,故得004-11-110.30.20.40.1(2)故(1)的分布律为.(5)Y04P0.20.70.1(2)的分布律为.(8)Z-11P0.70.39. XN(u,2) H0: u =u0 由于总体方差未知,可用T统计量。由=67.5 S=6.3386T=(67.2-72) /6.3386=2.394 t0.025(9)=2.262 =2.39472.262 , T落入拒绝域故否定原假设。认为患者的脉搏与正常人有显著差异。10. 解:设生产的次品,生产的次品,=抽取的一件为次品,11. COV(X1, X2)=COV(aX+b, cY+d)= acCOV(X,Y) (2分 )D(X1)=D(aX+b)=a2D(X) (1分 )D(X2)=D(cY+d)=c2D(Y) (1分 ) = =12 解:因为,故,从而由得; 13. 解:令“没有两只手套配成一副”这一事件为A,则P(A)= 则“至少有两只手套配成一副的概率”这一事件为,14. 解:关于的边缘分布律0关于的边缘分布律由于因此X与Y不互相独立15. 解: 16.17.1)由,得2) =,故18. (1) (2) 19. 解:,取, 故拒绝域为:, 而,因此拒绝,认为显著地偏大。20. 选取统计量 , N(0,1) 带入,得 1.89741.96 即u落在接受域内,故接受H0 即认为平均折断力无显著改变。
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