新人教版八年级数学下册反比例函数知识点归纳和典型例题

新人教版八年级数学下册反比例函数学问点归纳和典型例题（一） 学问构造 二学习目的1理解并驾驭反比例函数概念，能依据实际问题中条件确定反比例函数解析式k为常数，能推断一个给定函数是否为反比例函数2能描点画出反比例函数图象，会用代定系数法求反比例函数解析式，进一步理解函数三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法各自特点3能依据图象数形结合地分析并驾驭反比例函数k为常数，函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简洁实际问题4对于实际问题，能“找出常量和变量，建立并表示函数模型，探讨函数模型，解决实际问题过程，体会函数是刻画现实世界中改变规律重要数学模型5进一步理解常量与变量辨证关系和反映在函数概念中运动改变观点，进一步相识数形结合思想方法三重点难点1重点是反比例函数概念理解和驾驭，反比例函数图象及其性质理解、驾驭和运用2难点是反比例函数及其图象性质理解和驾驭二、根底学问一反比例函数概念1可以写成形式，留意自变量x指数为，在解决有关自变量指数问题时应特殊留意系数这一限制条件；2也可以写成xy=k形式，用它可以快速地求出反比例函数解析式中k，从而得到反比例函数解析式；3反比例函数自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点二反比例函数图象在用描点法画反比例函数图象时，应留意自变量x取值不能为0，且x应对称取点关于原点对称三反比例函数及其图象性质1函数解析式：2自变量取值范围：3图象：1图象形态：双曲线 越大，图象弯曲度越小，曲线越平直越小，图象弯曲度越大2图象位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线渐近线当时，图象两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x增大而减小；当时，图象两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x增大而增大3对称性：图象关于原点对称，即假设a，b在双曲线一支上，那么，在双曲线另一支上 图象关于直线对称，即假设a，b在双曲线一支上，那么，和，在双曲线另一支上4k几何意义如图1，设点Pa，b是双曲线上随意一点，作PAx轴于A点，PBy轴于B点，那么矩形PBOA面积是三角形PAO和三角形PBO面积都是如图2，由双曲线对称性可知，P关于原点对称点Q也在双曲线上，作QCPA延长线于C，那么有三角形PQC面积为 图1 图25说明：1双曲线两个分支是断开，探讨反比例函数增减性时，要将两个分支分别探讨，不能一概而论2直线与双曲线关系： 当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称3反比例函数与一次函数联络四实际问题与反比例函数1求函数解析式方法：1待定系数法；2依据实际意义列函数解析式2留意学科间学问综合，但重点放在对数学学问探讨上五充分利用数形结合思想解决问题三、例题分析1反比例函数概念1以下函数中，y是x反比例函数是 Ay=3x B C3xy=1 D2以下函数中，y是x反比例函数是 AB CD答案：1C；2A2图象和性质1函数是反比例函数，假设它图象在第二、四象限内，那么k=_假设y随x增大而减小，那么k=_2一次函数y=ax+b图象经过第一、二、四象限，那么函数图象位于第_象限3假设反比例函数经过点，2，那么一次函数图象肯定不经过第_象限4ab0，点Pa，b在反比例函数图象上， 那么直线不经过象限是 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5假设P2，2和Qm，是反比例函数图象上两点， 那么一次函数y=kx+m图象经过 A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限6函数和k0，它们在同一坐标系内图象大致是 A B C D 答案：11；2一、三；3四；4C；5C；6B 3函数增减性1在反比例函数图象上有两点，且，那么值为 A正数 B负数 C非正数 D非负数2在函数a为常数图象上有三个点，那么函数值、大小关系是 ABCD3以下四个函数中：； y随x增大而减小函数有 A0个 B1个 C2个 D3个4反比例函数图象与直线y=2x和y=x+1图象过同一点，那么当x0时，这个反比例函数函数值y随x增大而填“增大或“减小答案：1A；2D；3B留意，3中只有是符合题意，而是在“每一个象限内 y随x增大而减小4解析式确定1假设与成反比例，与成正比例，那么y是z A正比例函数 B反比例函数 C一次函数 D不能确定2假设正比例函数y=2x与反比例函数图象有一个交点为 2，m，那么m=_，k=_，它们另一个交点为_3反比例函数图象经过点，反比例函数图象在第二、四象限，求值4一次函数y=x+m与反比例函数图象在第一象限内交点为P x 0，3求x 0值；求一次函数和反比例函数解析式5为了预防“非典，某学校对教室采纳药薰消毒法进展消毒 药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量y 毫克与时间x 分钟成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例如下图，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6毫克 请依据题中所供应信息解答以下问题：药物燃烧时y关于x函数关系式为_，自变量x 取值范围是_；药物燃烧后y关于x函数关系式为_探讨说明，当空气中每立方米含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少须要经过_分钟后，学生才能回到教室； 探讨说明，当空气中每立方米含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？答案：1B；24，8，；3依题意，且，解得4依题意，解得 一次函数解析式为，反比例函数解析式为5，； 30；消毒时间为分钟，所以消毒有效5面积计算1如图，在函数图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作两条垂线段与x轴、y轴围成矩形面积分别为、，那么 ABCD 第1题图 第2题图2如图，A、B是函数图象上关于原点O对称随意两点，AC/y轴，BC/x轴，ABC面积S，那么 AS=1 B1S2 CS=2 DS23如图，RtAOB顶点A在双曲线上，且SAOB=3，求m值 第3题图 第4题图4函数图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作x轴、y轴垂线P1Q1，P1R1，垂足分别为Q1，R1，过P2分别作x轴、y轴垂线P2 Q 2，P2 R 2，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形O Q 1P1 R 1和O Q 2P2 R 2周长，并比较它们大小5如图，正比例函数y=kxk0和反比例函数图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC，假设ABC面积为S，那么S=_ 第5题图 第6题图6如图在RtABO中，顶点A是双曲线与直线在第四象限交点，ABx轴于B且SABO=求这两个函数解析式；求直线与双曲线两个交点A、C坐标和AOC面积7如图，正方形OABC面积为9，点O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数k0，x0图象上，点P m，n是函数k0，x0图象上随意一点，过P分别作x轴、y轴垂线，垂足为E、F，设矩形OEPF在正方形OABC以外部分面积为S 求B点坐标和k值； 当时，求点P坐标； 写出S关于m函数关系式答案：1D；2C；36；4，矩形O Q 1P1 R 1周长为8，O Q 2P2 R 2周长为，前者大516双曲线为，直线为； 直线与两轴交点分别为0，和，0，且A1，和C，1， 因此面积为47B3，3，； 时，E6，0，； 6综合应用1假设函数y=k1xk10和函数k2 0在同一坐标系内图象没有公共点，那么k1和k2A互为倒数 B符号一样 C肯定值相等 D符号相反2如图，一次函数图象与反比例数图象交于A、B两点：A，1，B1，n 求反比例函数和一次函数解析式； 依据图象写出访一次函数值大于反比例函数值x取值范围3如下图，一次函数k0图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数m0图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，假设OA=OB=OD=1 求点A、B、D坐标； 求一次函数和反比例函数解析式4如图，一次函数图象与反比例函数图象交于第一象限C、D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，ODO是坐标原点 利用图中条件，求反比例函数解析式和m值； 双曲线上是否存在一点P，使得POC和POD面积相等？假设存在，给出证明并求出点P坐标；假设不存在，说明理由5不解方程，推断以下方程解个数 ； 答案：1D2 反比例函数为，一次函数为； 范围是或3A0，B0，1，D1，0； 一次函数为，反比例函数为4反比例函数为，； 存在2，25构造双曲线和直线，它们无交点，说明原方程无实数解； 构造双曲线和直线，它们有两个交点，说明原方程有两个实数解