向量中一些常用的结论

向量中一些常用的结论(1)一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，要注意运用;(2)|a|b|a|a|a当a、b同向或有0当a、b反向或有0当a、b不共线b|a|b|5|b|a|l|a|b|ab|b|，|b|b|a|特别地，|a|b|ab|；|6|b|ab|；|b|(这些和实数比较类似).(3)在ABC中，若A冷,Bx2,y2,Cx3,y3，贝U其重心的坐标为XiX2X3若/ABC的三边的中点分别为(2，1)、(-3，4)、(-1，-1)，则/ABC的重心的坐标为PG(PAPBPC)G为ABC的重心，特别地3PAPBPC0P为ABC的重心； PAPBPBPCPCPAP为ABC的垂心；向量(2B)(0)所在直线过ABC的内心(是BAC的角平分|AB|AC|线所在直线)；|AB|PC|BC|PA|CA|pB0PABC的内心；MP(4)若P分有向线段RP2所成的比为，点M为平面内的任一点，则MP一MP2，特别地P为PP2的中点1MPMPMP2；2(5)向量PA、PB、PC中三终点AB、C共线存在实数使得(1) PAPBPC且1-、四心的概念介绍重心中线的交点：重心将中线长度分成2:1；垂心一一高线的交点：高线与对应边垂直；内心一一角平分线的交点(内切圆的圆心)：角平分线上的任意点到角两边的距离相等;外心一一中垂线的交点(外接圆的圆心)：外心到三角形各顶点的距离相等。二、四心与向量的结合(1)OAOBOC0O是ABC的重心.证法1：设O(x,y),Ad,y1),B(x2,y2)，C(x3,y3)OAOBOC0(X1x)(X2x)(X3x)(y1y)(y2y)仏y)0%y2y33DO是ABC的重心.证法2:如图OAOBOCOA2OD0AO2ODA、0、D三点共线，且O分AD为2:1O是ABC的重心(2)OAOBOBOCOcOAO为ABC的垂心.BE垂直AC，AD垂直BC，D、E是垂足.OAOBOBOCOB(OAOC)OBCA0OBAC同理OABC，OCABO为ABC的垂心证明：如图所示O是三角形ABC的垂心,证明：ABAC、分别为ABAC方向上的单位向量,cb（3）设a,b,c是三角形的三条边长，O是ABC的内心aOAbOBcOC0O为ABC的内心.AC平分BAC,ABcABACbcAO(-），令cbabcbeABACAO（)abccb化简得（abc)OAbABcAC0申千aOAbOBcOC0b（4）OAO为ABC的外心。OBOC