北师大版数学必修4《周期现象、角的概念的推广》练习

北师大版数学必修4周期现象、角的概念的推广练习时间：45分钟满分：80分班级_姓名_分数_一、选择题：(每小题5分，共5630分)1已知集合A第一象限角，B锐角，C小于90的角，给出下列四个命题：ABC；AC；CA；ACB.其中正确命题的个数为()A0 B2C3 D4答案：A解析：由题可知BA，BC，因为30C，30A,370A,370C，所以均不正确对于，350AC，但350B，所以错误故选A.2与1303角的终边相同的角是()A763 B493C137 D47答案：C解析：因为13034360137，所以与1303角的终边相同的角是137.3如果角的终边上有一个点P(0，3)，那么()A是第三象限角B是第四象限角C是第三或第四象限角D不是任何象限角答案：D解析：因为点P落在y轴的非正半轴上，即的终边落在y轴的非正半轴上，因此不是任何象限角4角与的终边关于y轴对称，则有()A90B90k360(kZ)C2k180(kZ)D180k360(kZ)答案：D解析：因为、关于y轴对称，由象限角可知360k180.所以360k180(kZ)5已知角2的终边在x轴上方，那么是()A第一象限角 B第一或第二象限角C第一或第三象限角 D第一或第四象限角答案：C解析：角2的终边在x轴上方，k3602k360180(kZ)，k180k18090(kZ)当k为奇数时，是第三象限角；当k为偶数时，是第一象限角6探索规律：根据图中箭头指向的规律，判断从xx到xx再到xx，箭头的指向是()答案：B解析：由图易得周期为4，由xx50342，知箭头的指向如选项B中的图所示二、填空题：(每小题5分，共5315分)7时针走过2小时40分，则分针转过的角度是_答案：960解析：分针按顺时针方向转动，则转过的角度是负角为3602960.8.与496终边相同的角是_；它们是第_象限的角；它们中最小正角是_；最大负角是_答案：k360496(kZ)；三；224；136.解析：496360136720224.9终边在第一或第三象限角平分线上的角的集合为_，终边在第二或第四象限角平分线上的角的集合为_答案：|k18045，kZ|k180135，kZ解析：根据终边在第一象限角平分线上的角的集合为|k36045，kZ，而终边在第三象限角平分线上的角的集合为x|xk360225，kZ，可知终边在第一或第三象限角平分线上的角的集合为|k18045，kZ，同理可得，终边在第二或第四象限角平分线上的角的集合为|k180135，kZ三、解答题：(共35分，111212)10如图是一个单摆的振动图像，根据图像，回答下面问题：(1)单摆的振动是周期现象吗？(2)若是周期现象，其振动的周期是多少？(3)单摆离开平衡位置的最大距离是多少？解：由题图可知：(1)单摆的振动是周期现象(2)其振动周期是0.8 s.(3)单摆离开平衡位置的最大距离是0.5 cm.11已知是第三象限角，则是第几象限角？解：是第三象限角，180k360270k360(kZ)，60k12090k120(kZ)当k3n(nZ)时，60n36090n360(nZ)，是第一象限角；当k3n1(nZ)时，180n360210n360(nZ)，是第三象限角；当k3n2(nZ)时，300n360330n360(nZ)，是第四象限角是第一或第三或第四象限角12如图所示(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合解：(1)终边落在OA位置上的角的集合为|135k360，kZ终边落在OB位置上的角的集合为|30k360，kZ(2)由题图，可知终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合为|30k360135k360，kZ附送：2019-2020年北师大版数学必修4平面向量的坐标练习时间：45分钟满分：80分班级_姓名_分数_一、选择题：(每小题5分，共5630分)1已知向量(2,4)，(0,2)，则()A(2，2) B(2,2)C(1,1) D(1，1)答案：D解析：()(2，2)(1，1)，故选D.2在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，(2,4)，(1,3)，则()A(2,4) B(3,5)C(1,1) D(1，1)答案：C解析：()(1,1)3已知点A(1,1)，B(4,2)和向量a(2，)，若a，则实数的值为()A B.C. D答案：C解析：根据A，B两点的坐标，可得(3,1)，a，2130，解得，故选C.4若向量a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c可用a，b表示为()Aab B.abC.ab Dab答案：B解析：设cx ay b，a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，(1,2)x(1,1)y(1，1)(xy，xy)解得故选B.5已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(1，2)，C(3,1)，且2，则顶点D的坐标为()A. B.C(3,2) D(1,3)答案：A解析：设点D(m，n)，则由题意得(4,3)2(m，n2)(2m,2n4)，故，解得，即点D，故选A.6已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinB1，向量p(a，b)，q(1,2)若pq，则C的大小为()A. B.C. D.答案：B解析：由sinB1，得B，所以在ABC中，cosC.又由p(a，b)，q(1,2)，pq，得2ab0，a，故cosC，所以C.二、填空题：(每小题5分，共5315分)7若向量a(1,2)，b(1,0)，则2ab_.答案：(3,4)解析：2ab(2,4)(1,0)(3,4)8已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)，若a2b与c共线，则k_.答案：1解析：a2b(，3)，根据a2b与c共线，得3k，解得k1.9.如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的坐标为_答案：(2sin2,1cos2)解析：设A(2,0)，B(2,1)，由题意知劣弧长为2，ABP2.设P(x，y)，则x21cos(2)2sin2，y11sin(2)1cos2，的坐标为(2sin2,1cos2)三、解答题：(共35分，111212)10平面上有A(2，1)，B(1,4)，D(4，3)三点，点C在直线AB上，且，连接DC延长至E，使|.求点E的坐标解析：设C(x，y)，由，得(x2，y1)(x1，y4)即解得即C(5，2)又E在DC的延长线上，设E(a，b)，则(a5，b2)(a4，b3)解得a8，b.E(8，)11设A，B，C，D为平面内的四点，且A(1,3)，B(2，2)，C(4，1)(1)若，求点D的坐标；(2)设向量a，b，若kab与a3b平行，求实数k的值解：(1)设D(x，y)由，得(2，2)(1,3)(x，y)(4，1)，即(1，5)(x4，y1)，所以，解得.所以点D的坐标为(5，6)(2)因为a(2，2)(1,3)(1，5)，b(4，1)(2，2)(2,1)，所以kabk(1，5)(2,1)(k2，5k1)，a3b(1，5)3(2,1)(7，2)由kab与a3b平行，得(k2)(2)(5k1)70，所以k.12已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且t.(1)t为何值时，P在x轴上，P在y轴上，P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由解析：(1,2)，(3,3)，(1,2)t(3,3)(13t,23t)(1)若P在x轴上，则有23t0，t；若P在y轴上，则有13t0，t；若P在第二象限，则有，解得t.(2)(33t,33t)，若四边形OABP是平行四边形，则有，即有33t1，且33t2，这显然是不可能的，因此，四边形OABP不可能是平行四边形