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第一节算法初步2019考纲考题考情1三种基本逻辑结构名称内容顺序结构条件结构循环结构定义由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为循环体程序框图2算法的特征概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性3输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能语句一般格式功能输入语句INPUT“提示内容”；变量输入信息输出语句PRINT“提示内容”；表达式输出常量、变量的值和系统信息赋值语句变量表达式将表达式的值赋给变量4条件语句(1)算法中的条件结构与条件语句相对应。(2)条件语句的格式及框图。IFTHEN格式：IFTHENELSE格式：5循环语句(1)算法中的循环结构与循环语句相对应。(2)循环语句的格式及框图。UNTIL语句：WHILE语句：1赋值号左边只能是变量(不能是表达式)，在一个赋值语句中只能给一个变量赋值。2直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反。一、走进教材1(必修3P25例5改编)如图为计算y|x|函数值的程序框图，则此程序框图中的判断框内应填_。解析输入x应判断x是否大于等于零，由图知判断框应填x0？。答案x1 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()AA1 000和nn1BA1 000和nn2CA1 000和nn1DA1 000和nn2解析因为输出的n为偶数，所以中应填nn2。因为输出的是3n2n1 000时n的值，所以中应填A1 000。故选D。答案D三、走出误区微提醒：注意循环结构中控制循环的条件；注意区分程序框图是条件结构还是循环结构。5若x表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S的值为_。解析由程序框图可以看出，当n86时，程序结束，故输出S7。答案76更相减损术是出自中国古代数学专著九章算术的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”如图是关于该算法的程序框图，如果输入a153，b119，那么输出的a的值是_。解析第一次循环得，a15311934；第二次循环得，b1193485；第三次循环得，b853451；第四次循环得，b513417；第五次循环得，a341717，此时ab，输出a17。答案17考点一算法的基本结构【例1】(1)(2019沈阳质监)已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的实数x的值为()A3 B3或9C3或9 D3或9(2)已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是()A求首项为1，公差为2的等差数列的前2 017项和B求首项为1，公差为2的等差数列的前2 018项和C求首项为1，公差为4的等差数列的前1 009项和D求首项为1，公差为4的等差数列的前1 010项和解析(1)当x0时，x80，x3；当x0时，2log3x0，x9。故x3或x9。故选B。(2)由程序框图得，输出的S(211)(231)(251)(22 0171)，可看作数列2n1的前2 017项中所有奇数项的和，即首项为1，公差为4的等差数列的前1 009项的和。故选C。答案(1)B(2)C处理循环结构的程序框图问题时，一定要正确确定循环的次数，按照程序框图的规定逐次运算，直到退出循环。【变式训练】(1)已知如图所示的程序框图的输入值x1,4，则输出y值的取值范围是()A0,2 B1,2C1,15 D2,15(2)如图所示的程序框图的运行结果为S20，则判断框中可以填入的关于k的条件是()Ak9? Bk8?Ck8?解析(1)因为1x4，所以当1x1时，y1,0；当1x4时，08？”。答案(1)B(2)D考点二算法的交汇性问题微点小专题方向1：与古代文化的交汇【例2】(2019贵阳监测)我国明朝数学家程大位著的算法统宗里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的n的值为()A20 B25C30 D35解析执行程序框图，n20，m80，S6086100；n21，m79，S6389100；n22，m78，S6692100；n23，m77，S6994100；n24，m76，S7297100；n25，m75，S75100，退出循环。所以输出的n25。解析：设大和尚有x个，小和尚有y个，则解得根据程序框图可知，n的值即大和尚的人数，所以n25。答案B读懂题意，用现代数学的方法解决。方向2：与函数的交汇【例3】某市乘坐出租车的收费办法如下：(1)不超过3千米的里程收费10元；(2)超过3千米的里程按每千米2元收费(对于其中不足千米的部分，若其小于05千米则不收费，若其大于或等于05千米则按1千米收费)，当车程超过3千米时，另收燃油附加费1元。相应系统收费的程序框图如图所示，其中x(单位：千米)为行驶里程，y(单位：元)为所收费用，用x表示不大于x的最大整数，则图中处应填()Ay2x054 By2x055Cy2x054 Dy2x055解析由题意结合程序框图可得，处应填入当x3时收取的费用，结合收费办法可得y10x305212x055。故选B。答案B与函数交汇的程序框图问题，常见的有条件结构的应用、分段函数的求值问题，读图时应正确理解题意，根据相应条件选择与之对应的运算法则求值。方向3：与数列的交汇【例4】如图是一个算法的程序框图，如果输入i0，S0，那么输出的结果为()ABCD解析模拟程序框图运行过程，如下：i1，S，满足循环条件；i2，S，满足循环条件；i3，S，满足循环条件；i4，S，不满足循环条件。此时S11。答案C解决与数列求和交汇的程序框图问题的关键有以下两个方面：一是循环结构的识图、推理，将其输出结果呈现为一个数列求和的形式；二是结合数列求和的知识对结果进行求和运算。常见题型为等差数列、等比数列求和，裂项相消法求和以及周期分组法求和。【题点对应练】1(方向1)我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n()A5 B4C3 D2解析n1，S2；n2，S22；n3，S4；n4，S810，结束循环。则输出的n为4。故选B。答案B2(方向2)执行如图所示的程序框图，若输出S的值为4，则判断框中填入的条件可能是()Ak18? Bk17?Ck16? Dk15?解析由题设中程序框图所提供的算法程序可知：S1log2(21)log23，k3；Slog23log342，k4；S2log452log45，k5；S2log45log562log46，k6；S2log46log672log47，k7；S2log4164，k16，不满足循环条件，输出S4。所以判断框内可能为“k16？”。答案C3(方向3)执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则输入的a为()A6B5 C4D3解析当n1时，S；当n2时，S；当n4时，S；当n5时，S，此时输出S。故4a5，所以选B。答案B1(配合例1使用)随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学测量他们的身高，获得身高数据的茎叶图如图所示，在这20人中，记身高(单位：cm)在150,160)，160,170)，170,180)，180,190的人数依次为A1，A2，A3，A4。图是统计样本中身高在一定范围内的人数的程序框图，若输出的S18，则判断框内可以填()Ai3? Bi4?Ci100，nn1 Bi100，nn2Ci50，nn2 Di50，nn2解析经第一次循环得到的结果是经第二次循环得到的结果是经第三次循环得到的结果是据观察S中最后一项的分母与i的关系是：分母2(i1)，令2(i1)100，解得i51，即需要i51时输出S。故图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句分别是i50，nn2。答案C15
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