四川省成都市双流中学高三下2月月考数学试卷文科解析版

2016-2017学年四川省成都市双流中学高三（下）2月月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合P=x|x21，M=a若PM=P，则a的取值范围是（）A（，1B1，+）C1，1D（，11，+）2设a，bR“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3若向量，满足且，则（+2）=（）A4B3C2D04观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x，y）的个数为12 则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为（）A76B80C86D9252008年5月12日四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾，某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中，随机抽调2名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率为（）ABCD6已知f（x）=sinx+cosx，f（x）=3f（x），f（x）为f（x）的导数，则=（）ABCD7设，c=log32，则（）AbacBabcCcbaDcab8在下列各数中，最大的数是（）A85（9）B210（6）C1000（4）D11111（2）9在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知三个内角度数之比A：B：C=1：2：3，那么三边长之比a：b：c 等于（）A1：2B1：2：3C2：1D3：2：110一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图示，则该几何体的体积为（）A7BCD11将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（）A2B4C8D1612已知双曲线的两个焦点为F1（，0）、F2（，0），M是此双曲线上的一点，且满足=0，|=2，则该双曲线的方程是（）Ay2=1Bx2=1C=1D=1二填空题（每小题5分，共20分）13若x，y满足若z=x+my的最大值为，则实数m=14把函数y=sin2x的图象沿 x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数y=f（x）图象，对于函数y=f（x）有以下四个判断：该函数的解析式为y=2sin（2x+）； 该函数图象关于点（）对称；该函数在上是增函数；函数y=f（x）+a在上的最小值为，则其中，正确判断的序号是15已知圆C：（x3）2+（y5）2=5，过圆心C的直线l交圆C于A，B两点，交y轴于点P若A恰为PB的中点，则直线l的方程为16已知函数f（x）=ex+alnx的定义域是D，关于函数f（x）给出下列命题：对于任意a（0，+），函数f（x）是D上的减函数；对于任意a（，0），函数f（x）存在最小值；对于任意a（0，+），使得对于任意的xD，都有f（x）0成立；存在a（，0），使得函数f（x）有两个零点其中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）三解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）已知an是等差数列，满足a1=2，a4=14，数列bn满足b1=1，b4=6，且anbn是等比数列（）求数列an和bn的通项公式；（）若nN*，都有bnbk成立，求正整数k的值18（12分）我国是世界上严重缺水的国家某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）将数据按照0，0.5），0.5，1），4，4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图（）求直方图中a的值；（）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（）估计居民月均水量的中位数19（12分）如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长为2，底面ABC是等腰直角三角形，且ACB=90，AC=2，D是AA1的中点（）求异面直线AB和C1D所成角的余弦值；（）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A1EC1D；（）在（）的条件下，求点D到平面B1C1E的距离20（12分）如图，点P（0，1）是椭圆C1：+=1（ab0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D（1）求椭圆C1的方程；（2）求ABD面积的最大值时直线l1的方程21（12分）已知函数f（x）=x1+（aR，e为自然对数的底数）（）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线平行于x轴，求a的值；（）求函数f（x）的极值；（）当a=1的值时，若直线l：y=kx1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答请写清题号22（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为=2cos，0，（）求C的参数方程；（）设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标23设函数f（x）=|x+|+|xa|（a0）（）证明：f（x）2；（）若f（3）5，求a的取值范围2016-2017学年四川省成都市双流中学高三（下）2月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（2011北京）已知集合P=x|x21，M=a若PM=P，则a的取值范围是（）A（，1B1，+）C1，1D（，11，+）【分析】通过解不等式化简集合P；利用PM=PMP；求出a的范围【解答】解：P=x|x21，P=x|1x1PM=PMPaP1a1故选：C【点评】本题考查不等式的解法、考查集合的包含关系：根据条件PM=PMP是解题关键2（2012北京）设a，bR“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】利用前后两者的因果关系，即可判断充要条件【解答】解：因为a，bR“a=O”时“复数a+bi不一定是纯虚数”“复数a+bi是纯虚数”则“a=0”一定成立所以a，bR“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的必要而不充分条件故选B【点评】本题考查复数的基本概念，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查基本知识的掌握程度3（2011广东）若向量，满足且，则（+2）=（）A4B3C2D0【分析】利用向量共线的充要条件将用表示； 垂直的充要条件得到；将的值代入，利用向量的分配律求出值【解答】解：存在使=0=2=0故选D【点评】本题考查向量垂直的充要条件|考查向量共线的充要条件、考查向量满足的运算律4（2012江西）观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x，y）的个数为12 则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为（）A76B80C86D92【分析】观察可得不同整数解的个数可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列，则所求为第20项，可计算得结果【解答】解：观察可得不同整数解的个数4，8，12，可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列，通项公式为an=4n，则所求为第20项，所以a20=80故选B【点评】本题考查归纳推理，分寻找关系式内部，关系式与关系式之间数字的变化特征，从特殊到一般，进行归纳推理5（2002北京）2008年5月12日四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾，某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中，随机抽调2名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率为（）ABCD【分析】列举出所有情况，看抽调到张医生的情况占所有情况的多少即为所求的概率【解答】解：假设其余三位医生分别是王、李、刘医生，则随机抽两名，出现的等可能情况为：（张，王）；（张，李）；（张，刘）；（王，李）；（王，刘）；（李，刘）共6种，所以P（抽到张医生）=故选B【点评】本题考查等可能事件的概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比6（2010东城区校级模拟）已知f（x）=sinx+cosx，f（x）=3f（x），f（x）为f（x）的导数，则=（）ABCD【分析】由条件f（x）=3f（x），求得tanx=，化简要求的式子=，把tanx= 代入，运算可得结果【解答】解：f（x）=sinx+cosx，f（x）=cosxsinx，又f（x）=3f（x）=3sinx+3cosx，cosxsinx=3sinx+3cosx，cosx=2sinx，tanx=，故选C【点评】本题考查导数的求法，同角三角函数的基本关系的应用，求出tanx= 是解题的关键7（2013石景山区二模）设，c=log32，则（）AbacBabcCcbaDcab【分析】通过a，b的6次方，判断a与b的大小，判断c的大小范围，即可判断大小关系【解答】解：因为=1，因为a6=8，b6=9，所以ba，因为c=log32（0，1），所以bac故选D【点评】本题考查数值大小的比较，基本知识的应用8（2015长春校级模拟）在下列各数中，最大的数是（）A85（9）B210（6）C1000（4）D11111（2）【分析】欲找四个中最大的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可【解答】解：85（9）=89+5=77；210（6）=262+16=78；1000（4）=143=64；11111（2）=24+23+22+21+20=31故210（6）最大，故选B【点评】本题考查的知识点是算法的概念，由n进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数该数位的权重，即可得到结果9（2012北京模拟）在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知三个内角度数之比A：B：C=1：2：3，那么三边长之比a：b：c 等于（）A1：2B1：2：3C2：1D3：2：1【分析】由三个内角度数之比，求得三角形的内角，再利用正弦定理，即可求得结论【解答】解：三个内角度数之比A：B：C=1：2：3，A=30，B=60，C=90a：b：c=sin30：sin60：sin90=1：2故选A【点评】本题考查正弦定理，考查学生的计算能力，属于基础题10（2016威海一模）一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图示，则该几何体的体积为（）A7BCD【分析】通过三视图复原的几何体，利用三视图的数据求出几何体的体积即可【解答】解：依题意可知该几何体的直观图如图示，其体积为正方体的体积去掉两个三棱锥的体积即：，故选D【点评】本题考查几何体与三视图的关系，考查空间想象能力与计算能力11（2012秋广州校级期末）将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（）A2B4C8D16【分析】由题意知，此球是正方体的内切球，根据其几何特征知，此求的直径与正方体的棱长是相等的，故可得球的直径为2，再用表面积公式求出表面积即可【解答】解：由已知球的直径为2，故半径为1，其表面积是412=4，应选B【点评】本题考查正方体内切球的几何特征，以及球的表面积公式，是立体几何中的基本题型12（2011东城区模拟）已知双曲线的两个焦点为F1（，0）、F2（，0），M是此双曲线上的一点，且满足=0，|=2，则该双曲线的方程是（）Ay2=1Bx2=1C=1D=1【分析】由=0，知MF1MF2，所以（|MF1|MF2|）2=|MF1|22|MF1|MF2|+|MF2|2=4022=36，由此得到a=3，进而得到该双曲线的方程【解答】解：=0，MF1MF2，|MF1|2+|MF2|2=40，（|MF1|MF2|）2=|MF1|22|MF1|MF2|+|MF2|2=4022=36，|MF1|MF2|=6=2a，a=3，又c=，b2=c2a2=1，双曲线方程为y2=1故选A【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意向量的合理运用二填空题（每小题5分，共20分）13（2016福安市校级模拟）若x，y满足若z=x+my的最大值为，则实数m=2【分析】画出满足约束条件的可行域，求出目标函数的最大值，从而建立关于m的等式，即可得出答案【解答】解：由z=x+my得y=x，作出不等式组对应的平面区域如图：z=x+my的最大值为，此时z=x+my=，此时目标函数过定点C（，0），作出x+my=的图象，由图象知当直线x+my=，经过但A时，直线AC的斜率k=1，即m1，由平移可知当直线y=x，经过点A时，目标函数取得最大值，此时满足条件，由，解得，即A（，），同时，A也在直线x+my=上，代入得+m=，解得m=2，故答案为：2【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义确定取得最大值的最优解是解决本题的关键14（2015春洪泽县期末）把函数y=sin2x的图象沿 x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数y=f（x）图象，对于函数y=f（x）有以下四个判断：该函数的解析式为y=2sin（2x+）； 该函数图象关于点（）对称；该函数在上是增函数；函数y=f（x）+a在上的最小值为，则其中，正确判断的序号是【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律求得f（x）=2sin（2x+），由此可得不正确求出函数的对称中心为（ ，0），可得正确求出函数的单调增区间为k，k+，kz，可得不正确由于当x0，时，求得f（x）+a的最小值为+a=，可得a的值，可得正确【解答】解：把函数y=sin2x的图象沿 x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后，得到函数y=f（x）=2sin2（x+）=2sin（2x+）的图象，由于f（x）=2sin（2x+），故不正确令2x+=k，kz，求得 x=，kz，故函数的图象关于点（ ，0）对称，故函数的图象关于点（，0）对称，故正确令2k2x+2k+，kz，可得 kxk+，kz，故函数的增区间为k，k+，kz，故函数在上不是增函数，故 不正确当x0，时，2x+，故当2x+=时，f（x）取得最小值为，函数y=f（x）+a取得最小值为+a=，故a=2，故正确故答案为 【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，复合三角函数的单调性、对称性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题15（2016朝阳区一模）已知圆C：（x3）2+（y5）2=5，过圆心C的直线l交圆C于A，B两点，交y轴于点P若A恰为PB的中点，则直线l的方程为2xy1=0或2x+y11=0【分析】由题意可设直线L的方程为y5=k（x3），P（0，53k），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与圆的方程，然后由方程的根与系数关系可得，x1+x2，x1x2，由A为PB的中点可得x2=2x1，联立可求x1，x2，进而可求k，即可求解直线方程【解答】解：由题意可得，C（3，5），直线L的斜率存在可设直线L的方程为y5=k（x3）令x=0可得y=53k，即P（0，53k），设A（x1，y1），B（x2，y2）联立直线与圆的方程，消去y可得（1+k2）x26（1+k2）x+9k2+4=0由方程的根与系数关系可得，x1+x2=6，x1x2=A为PB的中点x2=2x1把代入可得x2=4，x1=2，x1x2=8k=2直线l的方程为y5=2（x3），即2xy1=0或2x+y11=0故答案为：2xy1=0或2x+y11=0【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，方程的根与系数关系的应用，体现了方程思想，属于中档题16（2016宜宾模拟）已知函数f（x）=ex+alnx的定义域是D，关于函数f（x）给出下列命题：对于任意a（0，+），函数f（x）是D上的减函数；对于任意a（，0），函数f（x）存在最小值；对于任意a（0，+），使得对于任意的xD，都有f（x）0成立；存在a（，0），使得函数f（x）有两个零点其中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）【分析】先求导数，若为减函数则导数恒小于零；在开区间上，若有最小值则有唯一的极小值，若有零点则对应方程有根【解答】解：由对数函数知：函数的定义域为：（0，+），f（x）=ex+a（0，+）f（x）=ex+0，是增函数所以不正确，a（，0），存在x有f（x）=ex+=0，可以判断函数有最小值，正确画出函数y=ex，y=alnx的图象，如图：显然不正确令函数y=ex是增函数，y=alnx是减函数，所以存在a（，0），f（x）=ex+alnx=0有两个根，正确故答案为：【点评】本题主要考查导数法研究函数的单调性、极值、最值等问题三解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）（2016海淀区模拟）已知an是等差数列，满足a1=2，a4=14，数列bn满足b1=1，b4=6，且anbn是等比数列（）求数列an和bn的通项公式；（）若nN*，都有bnbk成立，求正整数k的值【分析】（）由已知求出数列an的通项公式，求出anbn的首项和第四项，得到其公比，进一步求其通项公式，则bn的通项公式可求；（）由题意，bk应为数列bn的最大项然后求出，再对n分类讨论求得满足bnbk成立的正整数k的值【解答】解：（）设an的公差为d，则，an=2+（n1）4=4n2，故an的通项公式为an=4n2（nN*）设cn=anbn，则cn为等比数列c1=a1b1=21=1，c4=a4b4=146=8，设cn的公比为q，则，故q=2则，即（nN*）故bn的通项公式为（nN*）（）由题意，bk应为数列bn的最大项由=42n1（nN*）当n3时，bn+1bn0，bnbn+1，即b1b2b3；当n=3时，bn+1bn=0，即b3=b4；当n3时，bn+1bn0，bnbn+1，即b4b5b6综上所述，数列bn中的最大项为b3和b4故存在k=3或4，使nN*，都有bnbk成立【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查了数列的函数特性，考查推理论证能力，属中档题18（12分）（2016春宜春校级期末）我国是世界上严重缺水的国家某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）将数据按照0，0.5），0.5，1），4，4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图（）求直方图中a的值；（）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（）估计居民月均水量的中位数【分析】（I）先根据频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距求出9个矩形的面积即频率，再根据直方图的总频率为1求出a的值；（II）根据已知中的频率分布直方图先求出月均用水量不低于3吨的频率，结合样本容量为30万，进而得解（）根据频率分布直方图，求出使直方图中左右两边频率相等对应的横坐标的值【解答】解：（I）1=（0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）0.5，整理可得：2=1.4+2a，解得：a=0.3（II）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为（0.12+0.08+0.04）0.5=0.12，又样本容量为30万，则样本中月均用水量不低于3吨的户数为300.12=3.6万（）根据频率分布直方图，得；0.080.5+0.160.5+0.300.5+0.420.5=0.480.5，0.48+0.50.52=0.740.5，中位数应在（2，2.5组内，设出未知数x，令0.080.5+0.160.5+0.300.5+0.420.5+0.52x=0.5，解得x=0.04；中位数是2+0.04=2.04【点评】本题用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法频率分布直方图中小长方形的面积=组距，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型19（12分）（2017春双流县校级月考）如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长为2，底面ABC是等腰直角三角形，且ACB=90，AC=2，D是AA1的中点（）求异面直线AB和C1D所成角的余弦值；（）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A1EC1D；（）在（）的条件下，求点D到平面B1C1E的距离【分析】（I）取CC1的中点F，连接AF，BF，在ABF中，利用余弦定理计算cosBAF即可得出结论；（II）过E作NEAC于N，连接A1N，则由线面垂直的性质可得A1NC1D，通过计算N的位置即可得出E的位置；（III）连接C1N，则可证面B1C1NE平面AA1C1C，过点D作DHC1N，则根据面面垂直的性质得出DH即为D到平面B1C1E的距离，在C1DN中计算DH即可得出【解答】解：（）取CC1的中点F，连接AF，BF，则AFC1DBAF为异面直线AB与C1D所成的角或其补角ABC为等腰直角三角形，AC=2，AB=2又CC1=2，AF=BF=cosBAF=，即异面直线AB与C1D所成的角的余弦值为（）过E作NEAC于N，连接A1N，AA1平面ABC，EN平面ABC，AA1EN，又ACEN，ACAA1=A，EN平面AA1C1C，又C1D平面AA1C1C，ENC1D，又A1EC1D，ENA1E=E，C1D平面A1EN，A1N平面A1EN，A1NC1D四边形AA1C1C为正方形，N为AC的中点，又BCAC，ENAC，E点为AB的中点（）连接C1N，由（II）可知EN平面AA1C1C，又EN平面ENC1B1，面B1C1NE平面AA1C1C过点D作DHC1N，垂足为H，则DH平面B1C1NE，DH为点D到平面B1C1E的距离在正方形AA1C1C中，D，N分别是AA1，AC的中点，DN=，C1D=C1N=，cosDC1N=，sinDC1N=DH=C1DsinDC1N=，即点D到平面B1C1E的距离【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，空间角与空间距离的计算，属于中档题20（12分）（2013浙江）如图，点P（0，1）是椭圆C1：+=1（ab0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D（1）求椭圆C1的方程；（2）求ABD面积的最大值时直线l1的方程【分析】（1）由题意可得b=1，2a=4，即可得到椭圆的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）由题意可知：直线l1的斜率存在，设为k，则直线l1的方程为y=kx1利用点到直线的距离公式和弦长公式即可得出圆心O到直线l1的距离和弦长|AB|，又l2l1，可得直线l2的方程为x+kx+k=0，与椭圆的方程联立即可得到点D的横坐标，即可得出|PD|，即可得到三角形ABD的面积，利用基本不等式的性质即可得出其最大值，即得到k的值【解答】解：（1）由题意可得b=1，2a=4，即a=2椭圆C1的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）由题意可知：直线l1的斜率存在，设为k，则直线l1的方程为y=kx1又圆的圆心O（0，0）到直线l1的距离d=|AB|=又l2l1，故直线l2的方程为x+ky+k=0，联立，消去y得到（4+k2）x2+8kx=0，解得，|PD|=三角形ABD的面积S=，令4+k2=t4，则k2=t4，f（t）=，S=，当且仅，即，当时取等号，故所求直线l1的方程为【点评】本题主要考查了椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等基础知识，同时考查了推理能力和计算能力及分析问题和解决问题的能力21（12分）（2013福建）已知函数f（x）=x1+（aR，e为自然对数的底数）（）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线平行于x轴，求a的值；（）求函数f（x）的极值；（）当a=1的值时，若直线l：y=kx1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值【分析】（）依题意，f（1）=0，从而可求得a的值；（）f（x）=1，分a0时a0讨论，可知f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，从而可求其极值；（）令g（x）=f（x）（kx1）=（1k）x+，则直线l：y=kx1与曲线y=f（x）没有公共点方程g（x）=0在R上没有实数解，分k1与k1讨论即可得答案【解答】解：（）由f（x）=x1+，得f（x）=1，又曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线平行于x轴，f（1）=0，即1=0，解得a=e（）f（x）=1，当a0时，f（x）0，f（x）为（，+）上的增函数，所以f（x）无极值；当a0时，令f（x）=0，得ex=a，x=lna，x（，lna），f（x）0；x（lna，+），f（x）0；f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，故f（x）在x=lna处取到极小值，且极小值为f（lna）=lna，无极大值综上，当a0时，f（x）无极值；当a0时，f（x）在x=lna处取到极小值lna，无极大值（）当a=1时，f（x）=x1+，令g（x）=f（x）（kx1）=（1k）x+，则直线l：y=kx1与曲线y=f（x）没有公共点，等价于方程g（x）=0在R上没有实数解假设k1，此时g（0）=10，g（）=1+0，又函数g（x）的图象连续不断，由零点存在定理可知g（x）=0在R上至少有一解，与“方程g（x）=0在R上没有实数解”矛盾，故k1又k=1时，g（x）=0，知方程g（x）=0在R上没有实数解，所以k的最大值为1【点评】本题考查利用导数研究函数的极值，考查利用导数研究曲线上某点切线方程，突出分类讨论思想与等价转化思想的综合运用，属于中档题请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答请写清题号22（10分）（2014新课标）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为=2cos，0，（）求C的参数方程；（）设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标【分析】（1）利用即可得出直角坐标方程，利用cos2t+sin2t=1进而得出参数方程（2）利用半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，则直线CD的斜率与直线l的斜率相等，即可得出直线CD的倾斜角及D的坐标【解答】解：（1）由半圆C的极坐标方程为=2cos，0，即2=2cos，可得C的普通方程为（x1）2+y2=1（0y1）可得C的参数方程为（t为参数，0t）（2）设D（1+cos t，sin t），由（1）知C是以C（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，直线CD的斜率与直线l的斜率相等，tant=，t=故D的直角坐标为，即（，）【点评】本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题23（2014新课标）设函数f（x）=|x+|+|xa|（a0）（）证明：f（x）2；（）若f（3）5，求a的取值范围【分析】（）由a0，f（x）=|x+|+|xa|，利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f（x）2成立（）由f（3）=|3+|+|3a|5，分当a3时和当0a3时两种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求【解答】解：（）证明：a0，f（x）=|x+|+|xa|（x+）（xa）|=|a+|=a+2=2，故不等式f（x）2成立（）f（3）=|3+|+|3a|5，当a3时，不等式即a+5，即a25a+10，解得3a当0a3时，不等式即 6a+5，即 a2a10，求得a3综上可得，a的取值范围（，）【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题