一元二次方程根与系数的关系 (2)

课题：一元二次方程的根与系数的关系课题：一元二次方程的根与系数的关系242bbacxa 温故而知新一一元元二二次次方方程程200axbx ca 的的求求根根公公式式是是： )(042 acbacb42当当0时方程有两个不相等的实数根时方程有两个不相等的实数根221244;22bbacbbacxxaa 当当042 acb时方程有两个相等的实数根时方程有两个相等的实数根12;2bxxa 当当042 acb时方程没有实数根时方程没有实数根思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况acb42设设x1 、x2是一元二次方程是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的两个根，的两个根，X2=aacbb242X2=aacbb242x1+x2=aacbb242+aacbb242=ab22=abaacbb242aacbb242x1x2=22224)4()(aacbb=244aac=acaacbb242则则x1= 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系如果如果) 0( 02acbxax的两个根式是的两个根式是,21xx那那么么acxxabxx2121,)(042 acb如果方程如果方程02qpxx的两根为的两根为1x2x、那么那么qxxpxx2121,这就是说，这就是说，以两个数以两个数21,xx为根的一元二次方程为根的一元二次方程（二次项系数为（二次项系数为1 1）是）是0)(21212xxxxxx韦达定理常用的几个公式的变形2122122212)(xxxxxx212212214)()(xxxxxx21212111xxxxxx21221221214)()(xxxxxxxx火眼金睛031242 xxn小明出题让小红做，题目如下小明出题让小红做，题目如下：若矩形的长和宽分别是方程若矩形的长和宽分别是方程的两根，求矩形的周长和面积。的两根，求矩形的周长和面积。小红一看就说，这个题目出错了，小红说的对小红一看就说，这个题目出错了，小红说的对吗？为什么？怎么改就对了？吗？为什么？怎么改就对了？今天的收获：今天的收获：我学会了我学会了我掌握了我掌握了我体会到了我体会到了今天的作业今天的作业2、求一个一元二次方程，使它的两个根分别是4和7.1、已知两个数的和等于8，积等于9，求这两个数 且且abab，能否求，能否求a+ba+b与与abab的值？的值？0652 aa0652 bb已知实数已知实数a、b满足关系式，满足关系式，已知方程有已知方程有 两个实数根，两个实数根，且两个根的平方和比两根的积大且两个根的平方和比两根的积大2121，求求mm的值。的值。 2、新课讲解、新课讲解如果方程如果方程x2+px+q=0有两个根是有两个根是x1,x2 那么有那么有x1+ x2=-p, x1 x2=q.猜想：猜想：2x2-5x+3=0,这个方程的两根之和，两根之积这个方程的两根之和，两根之积 是与各项系数之间有什么关系？是与各项系数之间有什么关系？问题问题2；对于一元二次方程的一般式是否也具备这个特征？对于一元二次方程的一般式是否也具备这个特征？X2=1解得：解得：x1=23所以得到所以得到,x1+x2=25X1 x2=23