2022年高三期末考试 数学（文）试卷 含答案

2022年高三期末考试 数学（文）试卷 含答案本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷（选择题 共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分.）1. 若，则=（ ）A. B. C. D. 2. 已知复数，则( ) A. B.的实部为1 C.的虚部为-1 D.的共轭复数为1+i 3设条件p：；条件q：，那么p是q的 （ ） A必要而不充分条件 B充分而不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4、已知中，且的面积为，则( )A B C或 D或 5. 等差数列的前项和为，且，则等于( ) A.12 B. 8 C.16 D.24 6. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A12 B11C10 D97. 已知是两条不同直线，是三个不同平面， 下列命题中正确的是( )A BC D8如图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是()A. B. C. D. 9. 设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10.已知函数，则= ( ) A. B. C.xx D. xx11. 已知双曲线，过其右焦点作圆的两条切线，切点记作，, 双曲线的右顶点为,，其双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 12已知函数是定义在上的增函数，函数的图像关于点对称，若任意的、，不等式恒成立，则当时，的取值范围是( ) 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知向量，向量，则在方向上的投影为_ _。14第十二届全运会于xx年8月31日在沈阳举行，运动会期间从来自A大学的2名志愿者和来自B大学的4名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名A大学志愿者的概率是_ 15.已知向量，若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 16.下列五个命题：若一个圆锥的底面半径缩小到原来的，其体积缩小到原来的； 若两组数据的中位数相等，则它们的平均数也相等； 直线与圆相切；“”是“”的充分不必要条件.其中真命题的序号是：_ _三、解答题17（本题满分12分） 在设内角A,B,C的对边分别为，向量,向量，若 （1）求内角A的大小；（2）若且求的面积18.（本小题满分12分）有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别ABCDE人数5010015015050 (1)为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表.组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6 (2)在(1)中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率19（本题满分12分）如图，DC平面ABC，EBDC，ACBCEB2DC2，ACB120，P，Q分别为AE，AB的中点(1)证明：PQ平面ACD；(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值20、（本小题满分12分）已知椭圆C:的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切 （）求椭圆C的标准方程 （）若直线L：与椭圆C相交于A、B两点，且 求证：的面积为定值 21（本小题满分12分）已知函数.（1）求的单调区间和最小值； （2）若对任意恒成立，求实数m的最大值请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请在答题卡涂上题号.22（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合直线的参数方程为：（为参数），曲线的极坐标方程为：（1）写出曲线的直角坐标方程，并指明是什么曲线；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设关于x的不等式lg(|x3|x7|)a.(1)当a1时，解这个不等式；(2)当a为何值时，这个不等式的解集为R. 高三期末考试数学（文）试题答案一、选择题：DCBDCA DAAADD二、填空题：13. 2 . 14 _ 15. 16. _三、解答题17（本题满分12分）答案：（1） ,(2) 18.（本小题满分12分）解(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表：组别ABCDE人数5010015015050抽取人数36993 (2)记从A组抽到的3位评委分别为a1，a2，a3，其中a1，a2支持1号歌手；从B组抽到的6位评委分别为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1号歌手，从a1，a2，a3和b1，b2，b3，b4，b5，b6中各抽取1人的所有结果如图：由树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4种，故所求概率P.19（本题满分12分） 解(1)证明：因为P，Q分别为AE，AB的中点，所以PQEB.又DCEB，因此PQDC，又PQ平面ACD，从而PQ平面ACD.(2)如图，连接CQ，DP，因为Q为AB的中点，且ACBC，所以CQAB.因为DC平面ABC，EBDC，所以EB平面ABC，因此CQEB.故CQ平面ABE.由(1)有PQDC，又PQEBDC，所以四边形CQPD为平行四边形，故DPCQ.因此DP平面ABE，DAP为AD和平面ABE所成的角，在RtDPA中，AD，DP1，sinDAP，因此AD和平面ABE所成角的正弦值为.20、（本小题满分12分） 解：（）由题意得，又，联立解得，椭圆的方程为.（）设，则A,B的坐标满足消去y化简得， ， ，得=。，即即=。O到直线的距离= 为定值.21（本小题满分12分） 解 （1) 有 ，函数在上递增 有 ，函数在上递减 在处取得最小值，最小值为 .6分(2) 即 ，又 .8分令 .10分令，解得或 （舍）当时，函数在上递减当时，函数在上递增 .12分 h(x)的最小值=h(1)=4， m4, 即的最大值4 请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请在答题卡涂上题号.22解：（2）把代入，整理得，-6分设其两根分别为则，-8分所以-10分23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：(1)当a1时，原不等式变为|x3|x7|10，其解集为x|x3或x7(4分)(2)|x3|x7|x3(x7)|10对任意xR都成立，lg(|x3|x7|)lg101对任何xR都成立，即lg(|x3|x7|)a，当且仅当a1时，对任何xR都成立(12分)