2013-2014学年安徽省十大名校联考九年级(下)第四次月考数学试卷

2013-2014学年安徽省十大名校联考九年级（下）第四次月考数学试卷 2013-2014学年安徽省十大名校联考九年级（下）第四次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1（4分）（2013来宾）3的绝对值是（）A3B3CD2（4分）（2012宁夏）下列运算正确的是（）A3a2a2=3B（a2）3=a5Ca3a6=a9D（2a2）2=4a23（4分）（2014安徽模拟）长丰县是享誉全国的“草莓之乡”，2013年草莓种植面积达到了20万亩，品牌价值10.58亿元10.58亿用科学记数法表示为（）A1.0581010B1.058109C10.58109D10.581084（4分）（2011日照）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）ABCD5（4分）（2008毕节地区）如图所示，已知ABCD，EF平分CEG，1=80，则2的度数为（）A20B40C50D606（4分）（2009德城区）把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD7（4分）（2014安徽模拟）已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组，则此等腰三角形的周长为（）A5B4C3D5或48（4分）（2014安徽模拟）若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2=0的一个根是2，则另一个根是（）A2B1C1D09（4分）（2013舟山）如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A2B8C2D210（4分）（2014安徽模拟）如图是一个高为10cm的圆柱形烧杯，内有一个倒立的化学滤纸做的圆锥，圆锥的高与圆柱的高相等，圆锥的底面积与圆柱的底面积相等在小学我们学过：这时圆柱的体积是圆锥的体积的3倍现在向滤纸中倒入一些溶液，记滤纸内的溶液体积为V1，烧杯内的溶液（含滤纸中的溶液）体积为V2，设烧杯中溶液的高度为h cm，y=；则y与h的函数图象大致是（）ABCD二、填空（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）（2014安徽模拟）因式分解：a2bb=_12（5分）（2014安徽模拟）若=2a，则a的取值范围是_13（5分）（2011安顺）如图，在RtABC中，C=90，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是_14（5分）（2014安徽模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0其中所有正确结论的序号是_三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）（2014安徽模拟）计算：16（8分）（2014安徽模拟）2010年开始合肥市开展了“体育、艺术2+1”活动，我校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：象棋，C：篮球，D：跳绳这四种运动项目为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是_，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是_；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知我校有学生2400人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）（2014安徽模拟）清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4km的烈士陵园扫墓甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min到达目的地已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，试求步行的速度18（8分）（2014安徽模拟）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点（1）将ABC向左平移6个单位长度得到得到A1B1C1；（2）将ABC绕点O按逆时针方向旋转180得到A2B2C2，请画出A2B2C2；（3）若点O的坐标为（0，0），点B的坐标为（2，3）；写出A1B1C1与A2B2C2的对称中心的坐标_五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）（2011安顺）有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字l，2和3小强从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为a，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为b，这样就确定点Q的一个坐标为（a，b）（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=x3上的概率20（10分）（2014安徽模拟）如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为（6，0），（0，6），点B的横坐标为4（1）试确定反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）直接写出不等式的解六、（本题满分12分）21（12分）（2014安徽模拟）现在各地房产开发商，为了获取更大利益，缩短楼间距，以增加住宅楼栋数合肥市某小区正在兴建的若干幢20层住宅楼，国家规定普通住宅层高宜为2.80米如果楼间距过小，将影响其他住户的采光（如图所示，窗户高1.3米）（1）合肥的太阳高度角（即正午太阳光线与水平面的夹角）：夏至日为81.4度，冬至日为34.88度为了不影响各住户的采光，两栋住宅楼的楼间距至少为多少米？（2）有关规定：平行布置住宅楼，其建筑间距应不小于南侧建筑高度的1.2倍；按照此规定，是否影响北侧住宅楼住户的全年的采光？若有影响，试求哪些楼层的住户受到影响？（本题参考值：sin81.4=0.99，cos81.4=0.15，tan81.4=6.61； sin34.88=0.57，cos34.88=0.82，tan34.88=0.70）七、（本题满分12分）22（12分）（2014安徽模拟）如图，AEF中，EAF=45，AGEF于点G，现将AEG沿AE折叠得到AEB，将AFG沿AF折叠得到AFD，延长BE和DF相交于点C（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由（3）若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长八、（本题满分14分）23（14分）（2014安徽模拟）已知：如图，在RtACB中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ若设运动的时间为t（s）（0t2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQBC？（2）设AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）如图，连接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQPC为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由2013-2014学年安徽省十大名校联考九年级（下）第四次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1（4分）（2013来宾）3的绝对值是（）A3B3CD考点：绝对值菁优网版权所有分析：根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出解答：解：|3|=（3）=3故选A点评：考查绝对值的概念和求法绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（4分）（2012宁夏）下列运算正确的是（）A3a2a2=3B（a2）3=a5Ca3a6=a9D（2a2）2=4a2考点：同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方的性质进行计算解答：解：A、应为3a2a2=2a2，故本选项错误；B、应为（a2）3=a23=a6，故本选项错误；C、a3a6=a3+6=a9，正确；D、应为（2a）2=22a2+2=4a4，故本选项错误故选C点评：本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的性质，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错3（4分）（2014安徽模拟）长丰县是享誉全国的“草莓之乡”，2013年草莓种植面积达到了20万亩，品牌价值10.58亿元10.58亿用科学记数法表示为（）A1.0581010B1.058109C10.58109D10.58108考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：10.58亿=10 5800 0000=1.058109，故选：B点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（4分）（2011日照）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）ABCD考点：由三视图判断几何体菁优网版权所有分析：从正面看可看到每列正方体的最多个数分别为2，2，1，表示为平面图形即可，解答：解：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右的列数分别是2，2，1故选C点评：本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力5（4分）（2008毕节地区）如图所示，已知ABCD，EF平分CEG，1=80，则2的度数为（）A20B40C50D60考点：平行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角菁优网版权所有专题：计算题分析：由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求2的度数解答：解：EF平分CEG，CEG=2CEF又ABCD，2=CEF=（1801）2=50，故选C点评：首先利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解6（4分）（2009德城区）把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有专题：压轴题分析：分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可解答：解：解不等式，得x1，解不等式，得x1，所以不等式组的解集是1x1故选B点评：不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示“”，“”要用空心圆圈表示7（4分）（2014安徽模拟）已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组，则此等腰三角形的周长为（）A5B4C3D5或4考点：等腰三角形的性质；解二元一次方程组；三角形三边关系菁优网版权所有分析：先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案解答：解：解方程组得，所以等腰三角形的两边长为2，1若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5所以，这个等腰三角形的周长为5故选A点评：本题考查了等腰三角形的性质及解二元一次方程组，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题8（4分）（2014安徽模拟）若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2=0的一个根是2，则另一个根是（）A2B1C1D0考点：根与系数的关系菁优网版权所有分析：根据一元二次方程的根与系数的关系x1x2=来求方程的另一个根解答：解：设x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2=0的两个根，由韦达定理，得x1x2=2，即2x2=2，解得，x2=1即方程的另一个根是1故选C点评：此题主要考查了根与系数的关系在利用根与系数的关系x1+x2=、x1x2=时，要注意等式中的a、b、c所表示的含义9（4分）（2013舟山）如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A2B8C2D2考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理菁优网版权所有专题：压轴题；探究型分析：先根据垂径定理求出AC的长，设O的半径为r，则OC=r2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知ABE=90，在RtBCE中，根据勾股定理即可求出CE的长解答：解：O的半径OD弦AB于点C，AB=8，AC=AB=4，设O的半径为r，则OC=r2，在RtAOC中，AC=4，OC=r2，OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r2）2，解得r=5，AE=2r=10，连接BE，AE是O的直径，ABE=90，在RtABE中，AE=10，AB=8，BE=6，在RtBCE中，BE=6，BC=4，CE=2故选D点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键10（4分）（2014安徽模拟）如图是一个高为10cm的圆柱形烧杯，内有一个倒立的化学滤纸做的圆锥，圆锥的高与圆柱的高相等，圆锥的底面积与圆柱的底面积相等在小学我们学过：这时圆柱的体积是圆锥的体积的3倍现在向滤纸中倒入一些溶液，记滤纸内的溶液体积为V1，烧杯内的溶液（含滤纸中的溶液）体积为V2，设烧杯中溶液的高度为h cm，y=；则y与h的函数图象大致是（）ABCD考点：动点问题的函数图象菁优网版权所有分析：圆柱的体积公式=底面积高；圆锥的体积=底面积高解答：解：如图，=根据题意知，V1=h，V2=h，所以，y=h2（0h10），所以y与h的函数图象是开口向上的抛物线的一部分故选：C点评：本题考查了动点问题的函数图象解题的关键是求得y与h的函数关系式，注意：该题中的B选项是开口向下的抛物线的一部分二、填空（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）（2014安徽模拟）因式分解：a2bb=b（a+1）（a1）考点：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有分析：先提取公因式b，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：a2bb=b（a21）=b（a+1）（a1）故答案为：b（a+1）（a1）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底12（5分）（2014安徽模拟）若=2a，则a的取值范围是a2考点：二次根式的性质与化简菁优网版权所有分析：根据二次根式的性质，等式左边为算术平方根，结果为非负数解答：解：=2a，a20即a2点评：本题主要考查了根据二次根式的意义化简二次根式规律总结：当a0时，=a，当a0时，=a13（5分）（2011安顺）如图，在RtABC中，C=90，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是82考点：扇形面积的计算菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：由于三条弧所对的圆心角的和为180，根据扇形的面积公式可计算出三个扇形的面积和，而三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=SABC三个扇形的面积和，再利用三角形的面积公式计算出SABC=44=8，然后代入即可得到答案解答：解：C=90，CA=CB=4，AC=2，SABC=44=8，三条弧所对的圆心角的和为180，三个扇形的面积和=2，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=SABC三个扇形的面积和=82故答案为82点评：本题考查了扇形的面积公式：S=也考查了等腰直角三角形的性质14（5分）（2014安徽模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0其中所有正确结论的序号是考点：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有专题：压轴题分析：由x=1时，y=a+b+C0，即可判定错误；由x=1时，y=ab+c0，即可判定正确；由抛物线的开口向下知a0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上得到c0，又对称轴为x=1，得到2a+b0，由此可以判定正确；由对称轴为x=0即可判定错误解答：解：当x=1时，y=a+b+C0，错误；当x=1时，y=ab+c0，正确；由抛物线的开口向下知a0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c0，对称轴为x=1，b2a，2a+b0，正确；对称轴为x=0，a、b异号，即b0，abc0，错误正确结论的序号为故填空答案：点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则a0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0；否则c0；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=1时，可以确定y=ab+c的值三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）（2014安徽模拟）计算：考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂菁优网版权所有专题：计算题分析：首先由21=，=2，sin60=，（）0=1，再进行计算即可求得答案解答：解：原式=点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算16（8分）（2014安徽模拟）2010年开始合肥市开展了“体育、艺术2+1”活动，我校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：象棋，C：篮球，D：跳绳这四种运动项目为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是20%，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是72；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知我校有学生2400人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图菁优网版权所有分析：（1）利用1减去其它各组的百分比就是B组的百分比，利用360乘以对应的百分比即可求得扇形的圆心角的度数；（2）首先求得B组的人数，即可作出条形统计图；（3）总人数2400乘以对应的百分比即可求解解答：解：（1）144%8%28%=20%，所在扇形统计图中的圆心角的度数是：36020%=72；（2）喜欢B的人数是20人； （3）全校喜欢乒乓球的人数是240044%=1056（人）点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）（2014安徽模拟）清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4km的烈士陵园扫墓甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min到达目的地已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，试求步行的速度考点：分式方程的应用菁优网版权所有分析：首先设步行的速度为x km/h，表示出骑自行车速度为2xkm/h，再根据时间=路程速度表示出去距离学校4km的烈士陵园扫墓步行所用的时间与骑自行车所用时间，根据时间相差20min可得方程解答：解：设步行的速度为x km/h，则骑自行车的速度为 2x km/h由题意可得：，解这个方程得：x=6，经检验x=6是方程得解 答：步行的速度为 6km/h点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，表示出步行所用时间与骑自行车所用时间18（8分）（2014安徽模拟）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点（1）将ABC向左平移6个单位长度得到得到A1B1C1；（2）将ABC绕点O按逆时针方向旋转180得到A2B2C2，请画出A2B2C2；（3）若点O的坐标为（0，0），点B的坐标为（2，3）；写出A1B1C1与A2B2C2的对称中心的坐标（3，0）考点：作图-旋转变换；作图-平移变换菁优网版权所有专题：作图题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕点O按逆时针方向旋转180的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）根据旋转的性质，连接对应点A1、A2，C1、C2，交点即为旋转中心，然后写出坐标即可解答：解：（1）A1B1C1如图所示；（2）A2B2C2如图所示；（3）旋转中心（3，0）故答案为：（3，0）点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）（2011安顺）有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字l，2和3小强从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为a，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为b，这样就确定点Q的一个坐标为（a，b）（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=x3上的概率考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有分析：（1）首先根据题意画树状图，根据树状图可以求得点Q的所有可能坐标；（2）根据（1）中的树状图，求得点Q落在直线y=x3上的情况，根据概率公式即可求得答案解答：解：（1）画树状图得：点Q的坐标有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）；（2）点Q落在直线y=x3上的有（1，2），（2，1），“点Q落在直线y=x3上”记为事件A，P（A）=，即点Q落在直线y=x3上的概率为点评：此题考查了树状图法与列表法求概率注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20（10分）（2014安徽模拟）如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为（6，0），（0，6），点B的横坐标为4（1）试确定反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）直接写出不等式的解考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）根据待定系数法就可以求出函数的解析式；（2）求AOB的面积就是求A，B两点的坐标，将一次函数与反比例函数的解析式组成方程即可求得；（3）观察图象即可求得一次函数比反比例函数大的区间解答：解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，一次函数与坐标轴的交点为（6，0），（0，6），一次函数关系式为：y=x+6，B（4，2），反比例函数关系式为：；（2）点A与点B是反比例函数与一次函数的交点，可得：x+6=，解得：x=2或x=4，A（2，4），SAOB=66262=6；（3）观察图象，易知的解集为：4x2点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式此题综合性较强，注意数形结合思想的应用六、（本题满分12分）21（12分）（2014安徽模拟）现在各地房产开发商，为了获取更大利益，缩短楼间距，以增加住宅楼栋数合肥市某小区正在兴建的若干幢20层住宅楼，国家规定普通住宅层高宜为2.80米如果楼间距过小，将影响其他住户的采光（如图所示，窗户高1.3米）（1）合肥的太阳高度角（即正午太阳光线与水平面的夹角）：夏至日为81.4度，冬至日为34.88度为了不影响各住户的采光，两栋住宅楼的楼间距至少为多少米？（2）有关规定：平行布置住宅楼，其建筑间距应不小于南侧建筑高度的1.2倍；按照此规定，是否影响北侧住宅楼住户的全年的采光？若有影响，试求哪些楼层的住户受到影响？（本题参考值：sin81.4=0.99，cos81.4=0.15，tan81.4=6.61； sin34.88=0.57，cos34.88=0.82，tan34.88=0.70）考点：解直角三角形的应用菁优网版权所有分析：（1）过点C作CD垂直AB于点E在直角三角形ACE中，由正切函数即可得到两栋住宅楼的楼间距；（2）在直角三角形ACE中，由正切函数可得AE的长，进一步得到CD的长，从而求解解答：解：（1）如图所示：AC为太阳光线，太阳高度角选择冬至日的34.88度，即ACE=34.88，楼高AB为2.8020=56米，窗台CD高为1米；过点C作CE垂直AB于点E，所以AE=ABBE=ABCD=55米； 在直角三角形ACE中，由tanACE=，得：BD=CE=即两栋住宅楼的楼间距至少为78.6米 （2）利用（1）题中的图：此时ACE=34.88，楼高AB为2.8020=56米，楼间距BD=CE=AB1.2=67.2米； 在直角三角形ACE中，由tanACE=，得：AE=CEtanACE=67.20.70=47.04m则CD=BE=ABAE=8.96m 而 8.96=2.83+0.56，故北侧住宅楼1至3楼的住户的采光受影响，4楼及4楼以上住户不受影响点评：本题考查了将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决七、（本题满分12分）22（12分）（2014安徽模拟）如图，AEF中，EAF=45，AGEF于点G，现将AEG沿AE折叠得到AEB，将AFG沿AF折叠得到AFD，延长BE和DF相交于点C（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由（3）若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长考点：翻折变换（折叠问题）；一元二次方程的应用；勾股定理；正方形的判定菁优网版权所有专题：探究型分析：（1）由图形翻折变换的性质可知ABE=AGE=BAD=ADC=90，AB=AD即可得出结论；（2）连接NH，由ABMADH，得AM=AH，BM=DH，ADH=ABD=45，故NDH=90，再证AMNAHN，得MN=NH，由勾股定理即可得出结论；（3）设AG=x，则EC=x4，CF=x6，在RtECF中，利用勾股定理即可得出AG的值，同理可得出BD的长，设NH=y，在RtNHD，利用勾股定理即可得出MN的值解答：（1）证明：AEB由AED翻折而成，ABE=AGE=90，BAE=EAG，AB=AG，AFD由AFG翻折而成，ADF=AGF=90，DAF=FAG，AD=AG，EAG+FAG=EAF=45，ABE=AGE=BAD=ADC=90，四边形ABCD是矩形，AB=AD，四边形ABCD是正方形；（2）MN2=ND2+DH2，理由：连接NH，ADH由ABM旋转而成，ABMADH，AM=AH，BM=DH，由（1）BAD=90，AB=AD，ADH=ABD=45，NDH=90，AMNAHN，MN=NH，MN2=ND2+DH2；（3）设AG=BC=x，则EC=x4，CF=x6，在RtECF中，CE2+CF2=EF2，即（x4）2+（x6）2=100，x1=12，x2=2（舍去）AG=12，AG=AB=AD=12，BAD=90，BD=12，BM=3，MD=BDBM=123=9，设NH=y，在RtNHD中，NH2=ND2+DH2，即y2=（9y）2+（3）2，解得y=5，即MN=5点评：本题考查的是翻折变换及勾股定理，解答此类题目时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案八、（本题满分14分）23（14分）（2014安徽模拟）已知：如图，在RtACB中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ若设运动的时间为t（s）（0t2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQBC？（2）设AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）如图，连接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQPC为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由考点：相似形综合题菁优网版权所有分析：（1）当PQBC时，我们可得出三角形APQ和三角形ABC相似，那么可得出关于AP，AB，AQ，AC的比例关系，我们观察这四条线段，已知的有AC，根据P，Q的速度，可以用时间t表示出AQ，BP的长，而AB可以用勾股定理求出，这样也就可以表示出AP，那么将这些数值代入比例关系式中，即可得出t的值（2）求三角形APQ的面积就要先确定底边和高的值，底边AQ可以根据Q的速度和时间t表示出来关键是高，可以用AP和A的正弦值来求AP的长可以用ABBP求得，而sinA就是BC：AB的值，因此表示出AQ和AQ边上的高后，就可以得出y与t的函数关系式（3）我们可通过构建相似三角形来求解过点P作PMAC于M，PNBC于N，那么PNCM就是个矩形，解题思路：通过三角形BPN和三角形ABC相似，得出关于BP，PN，AB，AC的比例关系，即可用t表示出PN的长，也就表示出了MC的长，要想使四边形PQPC是菱形，PQ=PC，根据等腰三角形三线合一的特点，QM=MC，这样有用t表示出的AQ，QM，MC三条线段和AC的长，就可以根据AC=AQ+QM+MC来求出t的值解答：解：（1）在RtABC中，AB=，由题意知：AP=5t，AQ=2t，若PQBC，则APQABC，=，=，t=所以当t=时，PQBC（2）过点P作PHAC于HAPHABC，=，=，PH=3t，y=AQPH=2t（3t）=t2+3t（3）过点P作PMAC于M，PNBC于N，若四边形PQPC是菱形，那么PQ=PCPMAC于M，QM=CMPNBC于N，易知PBNABC=，=，PN=，QM=CM=，t+2t=4，解得：t=当t=s时，四边形PQPC是菱形点评：本题考查了图形结合的动态题，是近几年考试热点，同时考查三角形相似知识，是一道很好的综合题本题亮点是巧妙结合图形综合考查不同知识点参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；gsls；CJX；zhehe；ZJX；yangwy；zcx；HLing；hnaylzhyk；蓝月梦；Liuzhx；王岑；星期八；开心；wdxwwzy；HJJ；sjzx；nhx600；zhjh（排名不分先后）菁优网2014年5月21日