（全国通用版）2022高考数学二轮复习 考前冲刺三 第三类 立体几何问题重在“准”——证明与运算学案 文

（全国通用版）2022高考数学二轮复习 考前冲刺三 第三类 立体几何问题重在“准”证明与运算学案 文立体几何解答题的基本模式是推理论证与体积(表面积)计算相结合，以某个几何体为依据，分步设问，逐层加深.解决这类问题的原则，将问题转化为平行、垂直的推理证明，准确运用相关定理等进行证明；同时以常见几何体的表面积与体积公式为依据准确进行运算.【例3】 (2016全国卷)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，AECF，EF交BD于点H，将DEF沿EF折到DEF的位置.(1)证明：ACHD；(2)若AB5，AC6，AE，OD2，求五棱锥DABCFE的体积.(1)证明由已知得ACBD，ADCD.(证明)又由AECF，得，故ACEF.由此得EFHD，故EFHD，又ACEF，所以ACHD.(2)解由ACEF，得.(运算)由AB5，AC6，得DOBO4，所以OH1，DHDH3，于是OD2OH2(2)2129DH2，故ODOH.由(1)知ACHD，又ACBD，BDHDH，BD，HD平面BDH，所以AC平面BDH，由OD平面BDH，于是ACOD，(证明)又由ODOH，ACOHO，AC，OH平面ABC，所以OD平面ABC.又由，得EF.(运算)五边形ABCFE的面积S683.所以五棱锥DABCFE的体积V2.探究提高1.在立体几何类解答题中，对于证明与计算过程中的得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写，如第(1)问中的ACBD，ADCD，；第(2)问中，OD2OH2DH2，ACOHO等.同时注意第(1)问基础上，证明OD平面ABC.2.在立体几何类解答题中，通常都以常见的空间几何体为载体去证明空间的垂直或平行关系及求几何体体积，因此要牢记空间几何体的结构特征，准确运用相关的判定定理、性质定理、体积公式，如本题第(2)问中，ACOD及OD平面ABC的证明及五棱锥DABCFE体积V的计算.【训练3】 (2018日照一模)如图，在几何体ABCDE中，DA平面EAB，EAAB，CBDA，F为DA上的点，EADAAB2CB，M是EC的中点，N为BE的中点.(1)若AF3FD，求证：FN平面MBD；(2)若EA2，求三棱锥MABC的体积. (1)证明连接MN，因M，N分别是EC，BE的中点，MNCB且MNCBDA，又AF3FD，FDDA，MNFD，又CBDA，MNDA，MNFD，四边形MNFD为平行四边形，FNMD，又FN平面MBD，MD平面MBD，所以FN平面MBD.(2)解连接AN，则ANBE，DAAN，MNDA，即ANMN，又BEMNN，所以AN平面EBC，又在ABC中，AN，SMBC21，VMABCVAMBCANSMBC，所以三棱锥MABC的体积为.