湖南省邵阳市中考数学提分训练 一元二次方程（含解析）

湖南省邵阳市中考数学提分训练 一元二次方程（含解析）一、选择题1.一元二次方程 x2 - x = 0 的解是（ ） A.x = 0B.x = 1C.x1= 1，x2 = 0D.x1= - 1，x2 = 02.下列方程中没有实数根的是（ ） A.；B.；C.；D.3.已知x=2是一元二次方程x2mx10=0的一个根，则m等于（ ） A.5B.5C.3D.34.若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A.B.C.D.5.某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从xx年起到2019年累计投入4250万元，已知xx年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是( ) A.1500(1x)24250B.1500(12x)4250C.15001500x1500x24250D.1500(1x)1500(1x)2425015006.若x1 ， x2是一元二次方程x22x1=0的两个根，则x12x1+x2的值为（ ） A.1B.0C.2D.37.若 是关于x的方程 的一个根，则方程的另一个根是（ ） A.9B.4C.4 D.3 8.若一元二次方程式x28x311=0的两根为a、b，且ab，则a2b之值为何？（ ） A.25 B.19 C.5 D.179.已知关于x的一元二次方程 有实数根，若k为非负整数，则k等于（ ） A.0B.1C.0，1D.210.我们知道方程x2+2x3=0的解是x1=1，x2=3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）3=0，它的解是（ ） A.x1=1，x2=3B.x1=1，x2=3C.x1=1，x2=3D.x1=1，x2=311.已知关于x的一元二次方程（m2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A.m B.m C.m 且m2D.m 且m212.已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 ，若 ,则 的值是( ) A.2B.-1C.2或-1D.不存在二、填空题 13.若 为方程 的两个实数根，则 _. 14.关于x的一元二次方程x2 xsin0有两个相等的实数根，则锐角_ 15.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的49元降到30元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是_ 16.已知关于x的一元二次方程x2mx+2m1=0的两根x1、x2满足x12+x22=14，则m=_ 17.方程x42x2400x=9999的解是_ 18.已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 _ 19.已知关于 的方程 的两根为 ， ，则方程 的两根之和为_. 20.已知在等腰三角形ABC中，BC8，AB，AC的长为方程x210xm0的根，则m_ 三、解答题21.已知a、b是一元二次方程x22x1=0的两个根且a22a1=0，求a2a+b+3ab的值 22. 解答题 （1）解方程（x2）（x3）=0； （2）已知关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个不相等的实数根，求m的值取值范围 23.已知三角形的两边长分别为3和7，第三边长是方程x(x-7)-10(x-7)=0的一个根，求这个三角形的周长. 24.市政府为了解决市民看病贵的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？ 25.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为_件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 26.如图，在ABC中，ACB=90，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD。（1）若A=28，求ACD的度数； （2）设BC=a，AC=b；线段AD的长度是方程 的一个根吗？说明理由。若线段AD=EC，求 的值 答案解析 一、选择题1.【答案】C 【解析】 ：x（x-1）=0，解得：x1= 1，x2 = 0故答案为：C【分析】根据提公因式法将方程的左边变形为两个因式的积，根据两个因式的积为零，则这几个数至少有一个为0，从而将方程降次，求解得出原方程的解。2.【答案】B 【解析】 ：A、在x2+x1=0中，=124（1）=50，故该方程有两个不相等的实数根，故A不符合题意；B、在x2+x+1=0中，=1241=30，故该方程没有实数根，故B符合题意；C、在x21=0中，=04（1）=40，故该方程有两个不相等的实数根，故C不符合题意；D、在x2+x=0中，=1240=10，故该方程有两个不相等的实数根，故D不符合题意故答案为：B【分析】分别算出各个方程中根的判别式的值，然后根据0，方程有两个不相等的实数根；0，方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根；即可一一判断。3.【答案】C 【解析】 将x=2代入x2mx10=0，42m10=0m=3故答案为：C【分析】根据方程根的定义，将x=2代入x2mx10=0，得出一个关于m的方程，求解即可得出m的值。4.【答案】A 【解析】 关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k2=0有实数根， ，解得：k-1.故答案为：A.【分析】根据关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k2=0有实数根，即可得出二次项的系数不能为0，且根的判别式应该为非负数，从而列出不等式组，求解即可得出k的取值范围。5.【答案】D 【解析】 ：设xx2019年投入经费的年平均增长率为x，则xx年投入1500（1+x）万元，2019年投入1500（1+x）2万元，根据题意得1500（1+x）+1500（1+x）2=42501500故答案为：D【分析】此题的等量关系是三年一共投入4250万元，列方程即可。6.【答案】D 【解析】 已知x1 ， x2是一元二次方程x22x1=0的两个根，可得x122x11=0，再由根与系数的关系可得x1+x2=2，x1x2=1，所以x12x1+x2=x122x11+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3故答案选D【分析】根据一元二次方程的根的判别式可得x1+x2=2，x1x2=1，由一元二次方程解的意义可得x122x11=0，所以原式=x122x11+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=37.【答案】D 【解析】 设方程的另一个根为a，得 ，解得a= ，故答案为：D.【分析】设方程的另一个根为a，由一元二次方程根与系数的关系，两根之和等于-即可得出答案。8.【答案】D 【解析】 ：（x11）（x+3）=0，x11=0或x3=0，所以x1=11，x2=3，即a=11，b=3，所以a2b=112（3）=11+6=17故答案为：D【分析】用因式分解法解这个一元二次方程，根据已知条件ab，可得a、b的值，再将a、b的值代入代数式a2b即可求解。9.【答案】B 【解析】 ：a=k，b=2，c=1，=b24ac=（2）24k1=44k0，解得：k1k是二次项系数不能为0，k0，即k1且k0k为非负整数，k=1故答案为：B【分析】因为关于x的一元二次方程有实数根，所以由一元二次方程的根的判别式可得=b24ac=（2）24k1=44k0，解得k1，根据一元二次方程的定义可得k0，且k为非负整数，所以k=1。10.【答案】D 【解析】 ：（2x+3）2+2（2x+3）3=0，（2x+3+3）（2x+3-1）=02x+6=0或2x+2=0解之：x1=1，x2=3故答案为：D【分析】将2x+3看着整体，利用因式分解法求解即可。11.【答案】C 【解析】 ：原方程有两个不相等的实数根b2-4ac=（2m+1）2-4（m-2）2020m-150解之：mm-20m2m且m2故答案为：C【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义，列不等式组求解即可。12.【答案】A 【解析】 关于x的一元二次方程mx2-（m+2）x+ =0有两个不相等的实数根x1、x2 ， ，解得：m-1且m0x1、x2是方程mx2-（m+2）x+ =0的两个实数根，x1+x2= ，x1x2= ， ， =4m，m=2或-1，m-1，m=2故答案为：A【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式，求出m的取值范围，再利用根与系数的关系及，建立关于m的方程，求出m的值，再根据m的取值范围确定出m的值即可。二、填空题13.【答案】1 【解析】 ：x1、x2为方程 的两个实数根，x1+x2=- =-1.故答案为：-1.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出答案.14.【答案】30 【解析】 由题意得b2-4ac=0，即 ， ，=30，故答案为：30.【分析】根据题意可知b2-4ac=0，建立方程求解即可。15.【答案】49（1x）2=30 【解析】 ：设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可得：49（1x）2=30.故答案为：49（1x）2=30.【分析】此题是一道平均降低率的问题，设该药品平均每次降价的百分率为x，根公式a(1-x)n=p,（a,代表降低开始的量，x是降低率，n是增长次数，p是降低结束达到的量）列出算式即可。16.【答案】-2 【解析】 关于x的一元二次方程 的两根是 解得: 或 当 时，方程为 ，此时 不合题意，舍去， 故答案为： 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出x1+x2=m ， x1x2=2m1 ，根据完全平方公式的恒等变形及整体代入得出x12+x22=(x1+x2)22x1x2= m22(2m1) ，又x12+x22=14 ， 从而得出关于m的方程，求解得出m的值，再将m的值代入根的判别式进行检验是否满足0即可得出答案。17.【答案】9或11 【解析】 ：由题意可得：x42x2400x=9999（x2+1）2=（2x+100）2当x2+1=2x+100时，经化简可得（x1）2=100解得x=9或x=11当x2+1=2x100时，经化简可得（x+1）2=100，此方程无解，因此x的值应该是9或11故答案是：9或11.【分析】求方程的解关键是适当的分组，将方程两边配成完全平方式，再用直接开平方法求解即可。即：由题意可得：（x2+1）2=（2x+100）2 ， 将方程两边直接开平方得，x2+1=（2x+100），当x2+1=2x+100时，解得x=9或x=11当x2+1=2x100时，经化简可得（x+1）2=100，此方程无解。18.【答案】【解析】 ：关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根， ，解得 故答案为： .【分析】由一元二次方程根的判别式，当一元二次方程有两个相等的实数根时，判别式 ，将对应的a,b,c的值代入计算即可19.【答案】1 【解析】 ：已知关于 的方程 的两根为 ， ， x2-x=0此方程的两根之和为1故答案为：1【分析】根据已知条件求出a、b的值，再将a、b的值代入方程 ，得出x2-x=0，利用根与系数的关系，即可求解。20.【答案】25或16 【解析】 ：当AB=BC=8，把x=8代入方程得6480+m=0，解得m=16，此时方程为x210x+16=0，解得x1=8，x2=2；当AB=AC，则AB+AC=10，所以AB=AC=5，则m=55=25故答案为：25或16【分析】分情况讨论：根据等腰三角形性质当AB=BC=8将x=8代入方程可得到m=16，再求出方程的根，满足三角形三边关系；当AB=AC，根据根与系数得关系得AB+AC=10，所以AB=AC=5，求出m的值即可。三、解答题21.【答案】解：a、b是一元二次方程x22x1=0的两个根a+b=2，ab=-1； 且a22a1=0即a2=2a+1 ；所以a2-a+b+3ab=2a+1-a+b+3ab=a+b+1+3ab=2+1-3=0 【解析】【分析】对于一元二次方程，x1 ， x2是方程的两根，那么x1+x2=，x1x2=，先利用根与系数的关系及所给等式求得a，b之间的关系，再对所给代数式变形后求解即可.22.【答案】（1）解：（x2）（x3）=0x2=0或x3=0，解得：x1=2，x2=3（2）解：关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个不相等的实数根，=（2）24m=44m0，解得：m1m的值取值范围为m1 【解析】【分析】因式分解法得到方程的解；根据=b2-4ac0方程有两个不相等的两个实数根，=0，方程有两个相等的实数根，0，方程没有实数根；根据方程有两个不相等的实数根，得到=b2-4ac0，求出m的值取值范围23.【答案】解：方程x(x-7)-10(x-7)=0，x1=7，x2=10.当x=10时，3+7=10，所以x2=10不合题意，舍去.这个三角形的周长为3+7+7=17. 【解析】【分析】先利用提公因式法对方程进行因式分解后求得方程的解，再结合三角形两边和大于第三边求判断是否可以组成三角形，对可以组成的三角形进行求周长即可.24.【答案】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意，得 ，解得 （舍去），因此，平均每次降价的百分率为20. 【解析】【分析】此题是一道平均降低率的问题，设平均每次降价的百分率为x，根公式a(1-x)n=p,（a,代表降低开始的量，x是降低率，n是降低次数，p是降低结束达到的量）列出方程求解并检验即可。 25.【答案】（1）26（2）解： 设每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为1200元，则平均每天销售数量为（20+2x）件，每件盈利为（40-x）元，且40-x25,即x15.根据题意可得（40-x）（20+2x）=1200，整理得x2-30x+200=0,解得x1=10,x2=20（舍去），答：每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元。 【解析】【分析】（1）根据等量关系“原销售件数+2降价数=降价后的销售件数”计算；（2）根据等量关系“每件盈利销量=利润”，可设降价x元，则销量根据（1）的等量关系可得为（20+2x）件，而每件盈利为（40-x）元，利润为1200元，代入等量关系解答即可。26.【答案】（1）因为A=28，所以B=62又因为BC=BD，所以BCD= （180-62）=59ACD=90-59=31（2）因为BC=a，AC=b，所以AB= 所以AD=AB-BD= 因为 = =0所以线段AD的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根。因为AD=EC=AE= 所以 是方程x2+2ax-b2=0的根，所以 ，即4ab=3b因为b0，所以 = 【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理可求出B的度数，再根据已知可得出BCD是等腰三角形，可求出BCD的度数，从而可求得ACD的度数。（2）根据已知BC=a，AC=b，利用勾股定理可求出AB的值，再求出AD的长，再根据AD是原方程的一个根，将AD的长代入方程，可得出方程左右两边相等，即可得出结论；根据已知条件可得出AD=EC=AE= ，将 代入方程化简可得出4ab=3b，就可求出a与b之比。