2022年高一下学期期中考试数学试题 含答案(VI)

2022年高一下学期期中考试数学试题 含答案(VI)一、选择题（每题4分，共48分）1cos420+sin330等于（ ）A1 B1 C D02.一个扇形的面积为，弧长为，则这个扇形中心角为（ ） A B C D 3某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数是 （ ） A15,16,19 B15,17,18 C14,17,19 D14,16,204与终边相同的角可表示为（ ）A BC D5.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为 ( )A1B0 C1 D36如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（ ）A、 B、 C、 D、7已知角的终边经过点P（4，3），函数f（x）=sin（x+）（0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（ ）A B C D 8.已知函数错误！未找到引用源。，下面结论错误的是 ( ) A. 函数错误！未找到引用源。的最小正周期为2错误！未找到引用源。 B. 函数错误！未找到引用源。在区间0，错误！未找到引用源。上是增函数 C.函数错误！未找到引用源。的图象关于直线错误！未找到引用源。0对称 D. 函数错误！未找到引用源。是奇函数9已知（0，），sin+cos=，则tan等于（ ）A B C D10如果函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为（ ）A B C D11函数的图象大致是（ ）12定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当x（0，）时，f（x）=sinx，则=( )A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共20分）13已知角的终边经过点，且，则 14.函数f(x) sin的单调增区间为 对称轴为 15. 函数的定义域为 16已知函数，若当y取最大值时，；当y取最小值时，且，则 三、解答题（共6题，52+20分）17（本小题满分10分）已知，计算（1）；（2）18. （本题满分10分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(注：此问不要求列出基本事件，但要求说出基本事件有多少个，符合题意的事件有多少个，再计算结果)（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程已知回归直线方程是：,其中,；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?19（本小题满分10分）从某学校 的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155，160），第二组160，165）第八组190，195如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部份，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人（）求第七组的频率；（）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；（）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件，事件，求概率(注：此问概率问题要求列出基本事件)20、（本题满分10分）已知角终边经过点P（4，3），求的值？（2）已知函数，(b0)在的最大值为，最小值为-，求2a+b的值？21. （满分12分）已知，函数当时，。（1）设，且求的单调递增区间；（2）若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围。附加题：（20分）22（5分）函数y=的图象与函数y=2sinx（3x5）的图象所有交点的横坐标之和等于 (直接写结果)23（15分）已知定义在上的奇函数满足,且在上是增函数;又定义行列式; 函数 (其中)(1) 证明: 函数在上也是增函数;(2) 若函数的最大值为4，求的值;(3) 若记集合,求计算下列各式的值：数学一、选择题DDBCB CADBC CA二、填空题13. 14 k(9)(kZ)；k(5)(kZ) 15 16 三、解答题17.（10分）-2分-5分-10分18（本题共10分）解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种， 所以 -3分（2）由数据，求得 由公式，求得， 所以y关于x的线性回归方程为-7分（3）当x=10时，|2223|2；同样，当x=8时，|1716|2所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的- 10分19. （本题共10分）试题解析：（）第六组的频率为 第七组的频率为10085（00082+0016+0042+006）=006-2分（）身高在第一、第二、第三组的频率之和为00085+00165+0045=03205，身高在前四组的频率为032+0045=05205，估计这所学校800名男生的身高的中位数为m，则170m175，由004+008+02+（m170）004=05，解得m=1745，由直方图得后三组频率为006+008+00085=018，所以身高在180cm以上（含180cm）的人数为018800=144人-6分（）第六组a、b、c、d，第八组的人数为2人，设为A、B则有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB，AB共15种情况因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E包含的基本事件为ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况，故P（E）=由，所以事件， P（F）=0由于事件E和事件F是互斥事件所以-10分20、（本题共10分）解角终边经过点P（4，3）， 1分 -5分（2） 6分 8分 b0并且在的最大值为，最小值为- 9分解得： 2a+b=3 10分 21. （本题共12分）（1） 1分 2分又 4分 5分 6分因为单调递增， 7分的单调递增区间为 8分(2) 9分因为对于任意恒成立，等价于 恒成立 10分 即 11分 12分 (没取扣1分) 附加题（本题共20分） 22（本题共5分）823（本题共15分）解(1) 证明:任取 则且在上是增函数,又为奇函数故 即,函数在上也是增函数;(2) 的最大值只可能在,处取. 若，则有，此时，符合; 若，则有,此时，不符合; 若，则有或此时或, 不符合 . (3) 是定义在上的奇函数且满足 又在上均是增函数, 由 得或又，所以即不等式在恒成立当此时当此时 综上所得