2022高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入学业质量标准检测 新人教A版选修2-2

2022高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入学业质量标准检测 新人教A版选修2-2一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1(2017全国卷)(D)A12iB12iC2i D2i解析2i故选D2已知i是虚数单位，则(D)A12iB2iC2i D12i解析12i3设复数z1i(i为虚数单位)，z的共轭复数是，则等于(C)A12i B2iC12i D12i解析由题意可得12i，故选C4复数z(mR，i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于(A)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析z(m4)2(m1)i，其实部为(m4)，虚部为(m1)，由得此时无解故复数在复平面上对应的点不可能位于第一象限5已知i是虚数单位，a、bR，则“ab1”是“(abi)22i”的(A)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析本题考查充分条件、必要条件及复数的运算，当ab1时，(abi)2(1i)22i，反之，(abi)2a2b22abi2i，则a2b20,2ab1，解a1，b1或a1，b1，故a1，b1是(abi)22i的充分不必要条件，选A6若复数z13i，z21i，则zz1z2在复平面内的对应点位于(D)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析z1z2(3i)(1i)33iii242i，zz1z2在复平面内的对应点位于第四象限7已知关于x的方程x2(12i)x3mi0有实根，则实数m满足(C)Am BmCm Dm解析设实根为x0，则x(12i)x03mi0，即(xx03m)(2x01)i0，解得8若z1，z2C，则z1z2是(B)A纯虚数 B实数C虚数 D实数或虚数解析设z1xyi，z2abi，x，yR，则z11z2(xyi)(abi)(xyi)(abi)2(axby)(aybxbxay)i2(axby)R9设有下面四个命题p1：若复数z满足R，则zR；p2：若复数z满足z2R，则zR；p3：若复数z1，z2满足z1z2R，则z12；p4：若复数zR，则R其中的真命题为(B)Ap1，p3 Bp1，p4Cp2，p3 Dp2，p4解析设zabi(a，bR)，z1a1b1i(a1，b1R)，z2a2b2i(a2，b2R)对于p1，若R，即R，则b0zabiaR，所以p1为真命题对于p2，若z2R，即(abi)2a22abib2R，则ab0当a0，b0时，zabibiR，所以p2为假命题对于p3，若z1z2R，即(a1b1i)(a2b2i)(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)iR，则a1b2a2b10而z12，即a1b1ia2b2ia1a2，b1b2因为a1b2a2b10/ a1a2，b1b2，所以p3为假命题对于p4，若zR，即abiR，则b0abiaR，所以p4为真命题10若，则复数(cossin)(sincos)i在复平面内所对应的点在(B)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析时，sincos0，故对应点(cossin，sincos)在第二象限11(2018成都高二检测)若A，B为锐角三角形的两个内角，则复数z(cosBsinA)i(sinBcosA)对应的点位于复平面内的(B)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析A、B为锐角三角形的内角，ABB，BA，sinAsin(B)cosB，sinBsin(A)cosA，对应点在第二象限，故选B12(2018南宁高二检测)复数z满足条件：|2z1|zi|，那么z对应的点的轨迹是(A)A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线解析设zabi(a，bR)，|2z1|zi|整理得：a2b2ab0故选A二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13(2018和平区三模)设i是虚数单位，复数z，则|z|等于3解析zi，则|z|3故答案为314(2016北京理，9)设aR，若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点位于实轴上，则a1解析(1i)(ai)(a1)(a1)i，由已知得a10，解得a115已知复数z1cosisin，z2cosisin，则复数z1z2的实部是cos()解析z1z2(cosisin)(cosisin)coscossinsin(cossinsincos)icos()sin()i故z1z2的实部为cos()16已知i是实系数一元二次方程ax2bx10的一个根，则a1，b解析把i代入方程得a(i)2b(i)10，即(ab1)(b)i0即解得三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)已知z1i，a，bR，若1i，求a，b的值解析z1i，z22i，a2(ab)i1i，18(本题满分12分)已知mR，复数z(m22m3)i，当m为何值时，(1)zR(2)z对应的点在直线xy30上解析(1)当z为实数时，则有m22m30且m10得m3，故当m3时，zR(2)当z对应的点在直线xy30上时，则有(m22m3)30，得0，解得m0或m1所以当m0或m1时，z对应的点在直线xy30上19(本题满分12分)已知z，其中i为虚数单位，a0，复数z(zi)的虚部减去它的实部所得的差等于，求复数的模解析z，代入z(zi)，得(i)i，的实部为，虚部为，由已知得，解得a24，a2又a0，故a2|i|i|3i|20(本题满分12分)已知复数z，zai(aR)，当|时，求a的取值范围解析z1i，|z|又，|2而zai(1i)ai1(a1)i，(aR)，则2(a1)23，a1，1a1即a的取值范围为1，121(本题满分12分)(2016天津高二检测)设O为坐标原点，已知向量，分别对应复数z1，z2，且z1(10a2)i，z2(2a5)i，aR，若z1z2可以与任意实数比较大小，求的值解析依题意得z1z2为实数，因为z1z2(a210)(2a5)i，所以所以a3此时z1i，z21i，即(，1)，(1,1)所以(1)(1)122(本题满分14分)将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b(1)设复数zabi(i为虚数单位)，求事件“z3i为实数”的概率；(2)求点P(a，b)落在不等式组表示的平面区域内(含边界)的概率解析(1)zabi(i为虚数单位)，z3i为实数，则abi3ia(b3)i为实数，则b3依题意得b的可能取值为1、2、3、4、5、6，故b3的概率为即事件“z3i为实数”的概率为(2)连续抛掷两次骰子所得结果如下表：1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由上表知，连续抛掷两次骰子共有36种不同的结果不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示(含边界)由图知，点P(a，b)落在四边形ABCD内的结果有：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(4,6)，共18种所以点P(a，b)落在四边形ABCD内(含边界)的概率为P