2022年高中数学 矩阵与变换（二）课后练习二 新人教版选修4-2

2022年高中数学 矩阵与变换（二）课后练习二 新人教版选修4-2题1已知矩阵A，B，求满足AXB的二阶矩阵X题2 设是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿轴方向伸长为原来5倍的伸压变换（1）求直线在作用下的方程；（2）求的特征值与特征向量题3.已知aR，矩阵A，对应的线性变换把点P(1,1)变成点P(3,3)，求矩阵A的特征值以及每个特征值的一个特征向量题4. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(2,0)，C(2,1)设k为非零实数，矩阵M，N，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到的点分别为A1、B1、C1，A1B1C1的面积是ABC的面积的2倍，求k的值题5已知矩阵，若矩阵对应的变换把直线：变为直线，求直线的方程.课后练习详解题1答案：详解：由题意得A1，AXB，XA1B.题2 答案：（1）；（2）； 详解：（1）设是所求曲线上的任一点， 所以 所以代入得，所以所求曲线的方程为（2）矩阵的特征多项式，所以的特征值为当时，由，得特征向量；当时，由，得特征向量 题3.答案：特征值为11，23；特征向量为和详解：由题意 ，得a13，即a2，矩阵A的特征多项式为f()(1)24(1)(3)，令f()0，所以矩阵A的特征值为11，23.对于特征值11，解相应的线性方程组，得一个非零解，因此，是矩阵A的属于特征值11的一个特征向量；对于特征值23，解相应的线性方程组，得一个非零解，因此，是矩阵A的属于特征值23的一个特征向量题4. 答案：2或2.详解：由题设得MN.由，可知A1(0,0)，B1(0，2)，C1(k，2)计算得ABC的面积是1，A1B1C1的面积是|k|，由题设知|k|212，所以k的值为2或2.题5答案：详解：易得, 在直线上任取一点，经矩阵变换为点，则，即代入中得,直线的方程为