2022高考数学“一本”培养专题突破 限时集训2 解三角形 文

2022高考数学“一本”培养专题突破 限时集训2 解三角形 文一、选择题1(2018天津模拟)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若AB，a3，C120，则AC等于()A1 B2 C3 D4A由余弦定理得13AC296ACcos 120即AC23AC40解得AC1或AC4(舍去)故选A.2. (2018合肥模拟)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos C，bcos Aacos B2，则ABC的外接圆的面积为()A4 B8 C9 D36C由bcos Aacos B2，得2化简得c2，又sin C，则ABC的外接圆的半径R3，从而ABC的外接圆面积为9，故选C.3在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2(ab)26，C，则ABC的面积()A3 B. C. D3C因为c2(ab)26，C，所以由余弦定理得：c2a2b22abcos，即2ab6ab，ab6，因此ABC的面积为absin C3，选C.4如图216，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10米到位置D，测得BDC45，则塔AB的高为()图216A10米 B10米C10米 D10米D在BCD中，DBC1801054530，由正弦定理得，解得BC10.在ABC中，ABBCtanACB10tan 6010.5(2018长沙模拟)在ABC中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，已知三个向量m，n，p共线，则ABC的形状为()A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形A由mn得acosbcos，即sin Acos sin Bcos 化简得sinsin，从而AB，同理由mp得AC，因此ABC为等边三角形6如图217，在ABC中，C，BC4，点D在边AC上，ADDB，DEAB，E为垂足若DE2，则cos A()图217A. B.C. D.CDE2，BDAD.BDC2A，在BCD中，由正弦定理得，cos A，故选C.7为测出所住小区的面积，某人进行了一些测量工作，所得数据如图218所示，则小区的面积为()图218A. km2 B. km2C. km2 D. km2D如图，连接AC，根据余弦定理可得AC，故ABC为直角三角形，且ACB90，BAC30，从而ADC为等腰三角形，且ADC150，设ADDCx，根据余弦定理得x2x2x23，即x23(2)所以所求小区的面积为13(2)(km2)8在ABC中，A60，BC，D是AB边上不同于A，B的任意一点，CD，BCD的面积为1，则AC的长为()A2 B. C. D.D由SBCD1，可得CDBCsinDCB1，即sinDCB，所以cosDCB或cosDCB，又DCBACB180AB120B120，所以cosDCB，所以cosDCB.在BCD中，cosDCB，解得BD2，所以cosDBC，所以sinDBC.在ABC中，由正弦定理可得AC，故选D.二、填空题9如图219，为了估测某塔的高度，在同一水平面的A，B两点处进行测量，在点A处测得塔顶C在西偏北20的方向上，仰角为60；在点B处测得塔顶C在东偏北40的方向上，仰角为30.若A，B两点相距130 m，则塔的高度CD_m.图21910分析题意可知，设CDh，则AD，BDh，在ADB中，ADB1802040120，由余弦定理AB2BD2AD22BDADcos 120，可得13023h22h，解得h10，故塔的高度为10 m10(2018衡阳模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b4，c5，且B2C，点D为边BC上一点，且CD3，则ADC的面积为_6在ABC中，由正弦定理得，又B2C，则，又sin C0，则cos C，又C为三角形的内角，则sin C，则ADC的面积为ACCDsin C436.11(2018济南模拟)已知ABC中，AC4，BC2，BAC60，ADBC于点D，则的值为_6在ABC中，由余弦定理可得BC2AC2AB22ACABcosBAC，即2816AB24AB，解得AB6或AB2(舍)，则cosABC，BDABcosABC6，CDBCBD2，所以6.12已知在ABC中，B2A，ACB的平分线CD把三角形分成面积比为43的两部分，则cos A_.由题意知SACDSBCD43，即，化简得又，所以因为B2A，所以，化简得cos A. 三、解答题13如图2110，在ABC中，ABC90，AB，BC1，P为ABC内一点，BPC90.图2110(1)若PB，求PA；(2)若APB150，求tanPBA.解(1)由已知得，PBC60，所以PBA30.在PBA中，由余弦定理得PA232cos 30.故PA.(2)设PBA，由已知得PBsin .在PBA中，由正弦定理得，化简得cos 4sin .所以tan ，即tanPBA.(教师备选)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足(2bc)cos Aacos C.(1)求角A的大小；(2)若a3，求ABC周长的最大值解(1)由(2bc)cos Aacos C及正弦定理，得(2sin Bsin C)cos Asin Acos C，2sin Bcos Asin Ccos Asin Acos C，2sin Bcos Asin(CA)sin B.B(0，)，sin B0.A(0，)，cos A，A.(2)由(1)得A，由正弦定理得2，b2sin B，c2sin C.ABC的周长l32sinB2sin32sinB233sin B3cos B36sin.B，当B时，ABC的周长取得最大值为9.