2022年中考数学总复习 第四单元 图形的初步认识与三角形单元测试 湘教版

2022年中考数学总复习 第四单元 图形的初步认识与三角形单元测试 湘教版一、选择题(每题6分,共30分)1.如图D4-1,ABCD,DEC=100,C=40,则B的大小是()图D4-1A.30B.40C.50D.602.如图D4-2,在平面直角坐标系中,已知点A(2,4),过点A作ABx轴于点B.将AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的,得到COD,则CD的长度是()图D4-2A.2B.1C.4D.23.如图D4-3,在ABC中,AB=AC,A=40,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则CBE的度数为()图D4-3A.70B.80C.40D.304.如图D4-4,在边长为4的等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,则ADE的面积是()图D4-4A.B.C.D.25.如图D4-5,在RtABC中,A=90,CM平分ACB交AB于点M,过点M作MNBC交AC于点N,且MN平分AMC,若AN=1,则BC的长为()图D4-5A.4B.6C.4D.8二、填空题(每题6分,共24分)6.已知两个角的和是6756,差是1240,则这两个角的度数分别是.7.如图D4-6,一艘渔船位于灯塔P的北偏东30方向,且距离灯塔18海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东55方向上的B处,此时渔船与灯塔P的距离约为海里.(结果取整数,参考数据:sin550.8,cos550.6,tan551.4)图D4-68.在ABC中,BC=2,AB=2,AC=b,且关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根,则AC边上的中线长为.9.如图D4-7,将边长为6 cm的正方形ABCD折叠,使点D落在AB边的中点E处,折痕为FH,点C落在点Q处,EQ与BC交于点G,则EBG的周长是.图D4-7三、解答题(共46分)10.(10分)如图D4-8,甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78 m,从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48,测得底部C处的俯角为58,求甲、乙建筑物的高度AB和DC(结果取整数,参考数据:tan481.11,tan581.60).图D4-811.(12分)如图D4-9,在四边形ABCD中,ADBC,A=90,CEBD于E,AB=EC.(1)求证:ABDECB;(2)若EDC=65,求ECB的度数;(3)若AD=3,AB=4,求DC的长.图D4-912.(12分)如图D4-10,ABC是等腰直角三角形,C=90,点D是AB的中点,点P是AB上的一个动点(点P与点A,B不重合),矩形PECF的顶点E,F分别在BC,AC上.(1)探究DE与DF的数量与位置关系,并给出证明;(2)当点P满足什么条件时,线段EF的长最短?(直接给出结论,不必说明理由)图D4-1013.(12分)如图D4-11,在RtABC中,BAC=90,D在BC上,连接AD,作BFAD分别交AD于E,交AC于F.(1)如图,若BD=BA,求证:ABEDBE.(2)如图,若BD=4DC,取AB的中点G,连接CG交AD于M.求证:GM=2MC;AG2=AFAC.图D4-11参考答案1.B2.A3.D解析 在ABC中,AB=AC,A=40,ABC=C=(180-A)2=70.线段AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,AE=BE,ABE=A=40,CBE=ABC-ABE=30.4.A解析 边长为4的等边三角形的面积为42=4,因为D,E分别为AB,AC的中点,所以ADEABC,所以SADESABC=14,所以SADE=4=,故选A.5.B解析 MNBC,ANM=ACB,NMC=MCB,CM平分ACB,MCB=MCN=ACB,NMC=NCM,MN=NC,MN平分AMC,AMN=NMC=AMC,AMN=ACB=ANM,A=90,AMN=30,AN=1,MN=2,NC=2,AC=3,B=AMN=30,BC=2AC=6,故选B.6.4018,27387.11解析 如图,作PCAB于C.在RtPAC中,PA=18,A=30,PC=PA=18=9.在RtPBC中,PC=9,B=55,PB=11,即此时渔船与灯塔P的距离约为11海里.8.2解析 因为关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根,所以=(-4)2-4b=16-4b=0,得AC=b=4.因为BC=2,AB=2,所以BC2+AB2=AC2,所以三角形ABC为直角三角形,AC为斜边,则AC边上的中线长为斜边的一半,取值为2.9.12 cm解析 根据折叠性质可得FEG=90,设AF=x,则EF=FD=6-x.E为AB的中点,AE=AB=3.在RtAEF中,AF2+AE2=EF2,即x2+32=(6-x)2,解得x=,AF=,EF=.根据AFEBEG,可得=,即=,BG=4,EG=5,EBG的周长为3+4+5=12(cm).10.解:如图,过点D作DEAB,垂足为E,则AED=BED=90.由题意可知,BC=78,ADE=48,ACB=58,ABC=90,DCB=90,可得四边形BCDE为矩形,ED=BC=78,DC=EB.在RtABC中,tanACB=,AB=BCtan58781.60125.在RtAED中,tanADE=,AE=EDtan48,EB=AB-AE=BCtan58-EDtan48781.60-781.1138,DC=EB38.答:甲建筑物的高度AB约为125 m,乙建筑物的高度DC约为38 m.11.解:(1)证明:ADBC,ADB=EBC.在ABD与ECB中,ABDECB.(2)由(1)证得ABDECB,BD=BC,BCD=BDC=65,DCE=90-65=25,ECB=65-25=40.(3)由(1)证得ABDECB,CE=AB=4,BE=AD=3,BD=BC=5,DE=2,CD=2.12.解:(1)DE=DF,DEDF.证明:连接CD.ABC是等腰直角三角形,ACB=90,点D是AB的中点,CD=AD,CDAD.四边形PECF是矩形,CE=FP,FPCB,APF是等腰直角三角形,AF=PF=EC,DCE=A=45,DCEDAF,DE=DF,ADF=CDE.ADF+FDC=CDA=90,CDE+FDC=EDF=90,DEDF.即DE=DF,DEDF.(2)DE=DF,DEDF,EF=DE=DF,当DE和DF同时最短时,EF最短,当DFAC,DEBC时,二者最短,则此时点P与点D重合,当点P与点D重合时,线段EF的长最短.13.证明:(1)BFAD,AEB=DEB=90.在RtABE和RtDBE中,RtABERtDBE(HL).(2)连接GD,BD=4DC,G是AB的中点,SADC=SABC,SADG=SABC=SABC,=21,GM=2MC.过点C作CNAC,交AD的延长线于N,则ABCN,ADBNDC,BD=4DC,=41.又BFAD,BAC=90,ABE+BAE=FAE+BAE,ABE=FAE,即ABF=CAN.在RtABF与RtCAN中,BAF=ACN=90,ABF=CAN,RtABFRtCAN,=,AFCA=ABCN=AB2=AG2,AG2=AFAC.