2022年中考数学专题复习 分类练习 综合探究题

2022年中考数学专题复习 分类练习 综合探究题1.（1）问题背景如图，BC是O的直径，点A在O上，AB=AC，P为BMC上一动点（不与B，C重合），求证： PA=PB+PC小明同学观察到图中自点A出发有三条线段AB，AP，AC，且AB=AC，这就为旋转作了铺垫于是，小明同学有如下思考过程：第一步：将PAC绕着点A顺时针旋转90至QAB（如图）；第二步：证明Q，B，P三点共线，进而原题得证请你根据小明同学的思考过程完成证明过程（2）类比迁移如图，O的半径为3，点A，B在O上，C为O内一点，AB=AC，ABAC，垂足为A，求OC的最小值（3）拓展延伸如图，O的半径为3，点A，B在O上，C为O内一点，AB=AC，ABAC，垂足为A，则OC的最小值为 2.两个等腰直角三角形如图放置，B=CAD=90，AB=BC=cm，AC=AD，垂直于CD的直线a从点C出发，以每秒cm的速度沿CD方向匀速平移，与CD交于点E，与折线BAD交于点F；与此同时，点G从点D出发，以每秒1cm的速度沿着DA的方向运动；当点G落在直线a上，点G与直线a同时停止运动；设运动时间为t秒（t0）.（1） 填空：CD=_cm;（2） 连接EG、FG，设EFG的面积为y，求y与t之间的函数关系式，并写出相应t的取值范围；（3） 是否存在某一时刻t（0t2）,作ADC的平分线DM交EF于点M，是否存在点M是EF的中点？若存在，求此时的t值；若不存在，请说明理由。3.在RtAOB中，OA=3，sinB=，P、M、分别是BA、BO边上的两个动点点M从点B出发，沿BO以1单位/秒的速度向点O运动；点P从点B出发，沿BA以a单位/秒的速度向点A运动；P、M两点同时出发，任意一点先到达终点时，两点停止运动设运动的时间为t（1）线段AP的长度为（用含a、t的代数式表示）；（2）如图，连结PO、PM，若a=1，PMO的面积为S，试求S的最大值；（3）如图，连结PM、AM，试探究：在点P、M运动的过程中，是否存在某个时刻，使得PMB为直角三角形且PMA是等腰三角形？若存在，求出此时a和t的取值，若不存在，请说明理由4.如图，在等边中， 分别是边上的点，且 , ，点与点关于对称，连接，交于.（1）连接，则之间的数量关系是 ；（2）若，求的大小; （用的式子表示）（2）用等式表示线段和之间的数量关系，并证明.5.对某一个函数给出如下定义：若存在实数，对于函数图象上横坐标之差为1的任意两点，都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的中，其最大值称为这个函数的限减系数例如，函数，当取值和时，函数值分别为，故，因此函数是限减函数，它的限减系数为（1）写出函数的限减系数；（2），已知（）是限减函数，且限减系数，求的取值范围（3）已知函数的图象上一点，过点作直线垂直于轴，将函数的图象在点右侧的部分关于直线翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限减系数，直接写出点横坐标的取值范围6.如图，在中，CD是中线，一个以点D为顶点的角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N如图1，若，求证：；如图2，在绕点D旋转的过程中：探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；若，求DN的长7.平面上，矩形与直径为的半圆如图摆放，分别延长和相交于点，且.让线段及矩形位置固定，将线段连带着半圆一起绕着点 按逆时针方向开始旋转，设旋转角为. 发现(1)当，即初始位置时，点 直线上(填“在”或“不在”)，求当是多少度时，经过点; (2)在旋转过程中，简要说明是多少度时，点、间 的距离最小，并指出这个最小值;(3)如图，当点恰好落在边上时，求及.拓展 如图，当线段与边交于点，与边交于点时，设，用含的代数式表示的长，并求的取值范围.探究 当半圆与矩形的边相切时，求的值.8.如图1，已知B点坐标是（6，6），BAx轴于A，BCy轴于C，D在线段OA上，E在y轴的正半轴上，DEBD，M是DE中点，且M在OB上（1）点M的坐标是（，），DE=；（2）小明在研究动点问题时发现，如果有两点分别在两条互相垂直的直线上做匀速运动，连接这两点所得线段的中点将在同一条直线上运动，利用这一事实解答下列问题，如图2，如果一动点F从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时有一点G从点D出发以每秒个单位长度的速度向点O运动，点H从点E开始沿y轴正方向自由滑动，并始终保持GH=DE，P为FG的中点，Q为GH的中点，F与G两个点分别运动到各自终点时停止运动，分别求出在运动过程中点P、Q运动的路线长（3）连接PQ，求当运动多少秒时，PQ最小，最小值是多少？