2022年中考数学总复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 课时训练19 全等三角形练习 湘教版

2022年中考数学总复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 课时训练19 全等三角形练习 湘教版|夯实基础|1.xx安顺 如图K19-1,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD()图K19-1A.B=CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD2.xx南京 如图K19-2,ABCD,且AB=CD.E,F是AD上两点,CEAD,BFAD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为()图K19-2A.a+cB.b+cC.a-b+cD.a+b-c3.xx黔东南州 下列各图中a,b,c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和如图K19-3所示的ABC全等的是()图K19-3图K19-4A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙4.如图K19-5,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC.将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得ABCADC,这样就有QAE=PAE.则说明这两个三角形全等的依据是()图K19-5A.SASB.ASAC.AASD.SSS5.xx金华 如图K19-6,ABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件,使得ADCBEC(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是.图K19-66.xx荆州 已知:AOB,求作:AOB的平分线.作法:以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA,OB于点M,N;分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在AOB内部交于点C;画射线OC,射线OC即为所求.上述作图用到了全等三角形的判定方法,这个方法是.图K19-77.如图K19-8,在ABC中,分别以AC,BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AE,BD交于点O,则AOB的度数为.图K19-88.xx桂林 如图K19-9,点A,D,C,F在同一条直线上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.(1)求证:ABCDEF;(2)若A=55,B=88,求F的度数.图K19-99.xx孝感 如图K19-10,在ABC中,AB=AC,小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作:作BAC的平分线AM交BC于点D;作边AB的垂直平分线EF,EF与AM相交于点P;连接PB,PC.请你观察图形解答下列问题:(1)线段PA,PB,PC之间的数量关系是;(2)若ABC=70,求BPC的度数.图K19-1010.xx哈尔滨 已知:在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,且ACBD,作BFCD,垂足为点F,BF与AC交于点G,BGE=ADE.(1)如图K19-11,求证:AD=CD;(2)如图K19-11,BH是ABE的中线,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图K19-11中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于ADE面积的2倍.图K19-11|拓展提升|11.xx陕西 如图K19-12,在四边形ABCD中,AB=AD,BAD=BCD=90,连接AC.若AC=6,则四边形ABCD的面积为.图K19-1212.xx重庆A 在ABM中,ABM=45,AMBM,垂足为M,点C是BM延长线上一点,连接AC.(1)如图K19-13,若AB=3,BC=5,求AC的长;(2)如图K19-13,点D是线段AM上一点,MD=MC,点E是ABC外一点,EC=AC,连接ED并延长交BC于点F,且点F是线段BC的中点,求证:BDF=CEF.图K19-13参考答案1.D2.D解析 ABCD,CEAD,BFAD,CED=AFB=90,A=C,又AB=CD,CEDAFB,AF=CE=a,DE=BF=b,DF=DE-EF=b-c,AD=AF+DF=a+b-c,故选D.3.B4.D解析 在ADC和ABC中,ADCABC(SSS),DAC=BAC,即QAE=PAE.5.答案不唯一,如CA=CB,CE=CD等6.SSS7.120解析 根据ACD,BCE都是等边三角形,不难证明DCBACE(SAS),CAE=CDB,又DCH+CHD+BDC=180,AOH+AHO+CAE=180,DHC=OHA,AOH=DCH=60,AOB=180-AOH=120.8.解:证明:(1)AD=CF,AD+CD=CF+CD,即AC=DF,则在ABC和DEF中,ABCDEF(SSS).(2)在ABC中,A=55,B=88,A+B+C=180,ACB=180AB=37,又ABCDEF(SSS),F=ACB=37.9.解:(1)线段PA,PB,PC之间的数量关系是PA=PB=PC(或相等).(2)AM平分BAC,AB=AC,ABC=70,ADBC,BAD=CAD=90-ABC=20.EF是线段AB的垂直平分线,PA=PB,PBA=PAB=20.BPD是PAB的外角,BPD=PAB+PBA=40,BPD=CPD=40,BPC=BPD+CPD=80.10.解:(1)证明:ACBD,AED=DEC=BEG=90,BGE+EBG=90,BFCD,BFD=90,BDF+EBG=90,BGE=BDF,BGE=ADE,ADE=BDF,DE=DE,ADECDE,AD=CD.(2)ACD,ABE,BCE,GBH.11.18解析 过点A作AEAC交CD的延长线于点E,由题意易证AEDACB,故AE=AC=6,四边形ABCD的面积等于ACE的面积,即四边形ABCD的面积为ACAE=66=18.12.解:(1)AMBM,AMB=AMC=90,ABM=45,ABM=BAM=45,AM=BM.AB=3,AM=BM=3,BC=5,MC=2,AC=.(2)证明:延长EF到点G,使得FG=EF,连接BG.DM=MC,BMD=AMC=90,BM=AM,BMDAMC,故AC=BD.又CE=AC,因此BD=CE.点F是线段BC的中点,BF=FC,由BF=FC,BFG=EFC,FG=FE,得BFGCFE,故BG=CE,G=E,BD=CE=BG,BDG=G,BDG=E,即BDF=CEF.