2022高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课下层级训练11 函数与方程(含解析)文 新人教A版

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2022高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课下层级训练11 函数与方程(含解析)文 新人教A版1(2019山东潍坊月考)若函数f(x)的唯一零点同时在(0,4),(0,2),(1,2),内,则与f(0)符号相同的是()Af(4)Bf(2)Cf(1)DfC由题意得f(x)的零点在内,f(0)与f(1)符号相同2(2019广东湛江模拟)函数f(x)|x2|ln x在定义域内的零点的个数为()A0 B1 C2 D3C作出函数y|x2|与g(x)ln x的函数图象,如图所示由图象可知两个函数的图象有两个交点,即函数f(x)在定义域内有2个零点3(2019广东深圳检测)设a是方程2ln x3x的解,则a在下列哪个区间内()A(0,1) B(3,4) C(2,3) D(1,2)D令f(x)2ln x3x,则函数f(x)在(0,)上递增,且f(1)20,所以函数f(x)在(1, 2)上有零点,即a在区间(1, 2)内4函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是()A(1,3) B(1,2) C(0,3) D(0,2)C由条件可知f(1)f(2)0,即(22a)(41a)0,即a(a3)0,解得0a3.5(2019贵州凯里月考)已知关于x的方程x2(k3)xk20一根小于1,另一根大于1,则k的取值范围是()A(2,1) B(1,2)C(,1)(2,) D(,2)(1,)A设f(x)x2(k3)xk2,则函数f(x)为开口向上的抛物线,且f(0)k20,关于x的方程x2(k3)xk20一根小于1,另一根大于1,即函数f(x)的零点位于0,1),(1,)上,故只需 f(1)0即可,即1k3k20,解得2k1.6(2019辽宁大连月考)已知函数f(x)mx2(m3)x1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧,则实数m的取值范围是()A(0,1) B(0,1C(,1) D(,1D令m0,由f(x)0得x,满足题意,可排除选项A,B令m1,由f(x)0得x1,满足题意,排除选项C7已知函数f(x)则使方程xf(x)m有解的实数m的取值范围是_.(,12,)当x0时,xf(x)m,即x1m,解得m1;当x0时,xf(x)m,即xm,解得m2,即实数m的取值范围是(,12,)8(2019湖南郴州月考)已知函数f(x)a的零点为1,则实数a的值为_.由已知得f(1)0,即a0,解得a.9若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3,则不等式af(2x)0的解集是_.f(x)x2axb的两个零点是2,3.2,3是方程x2axb0的两根,由根与系数的关系知f(x)x2x6.不等式af(2x)0,即(4x22x6)02x2x30,解集为.10已知f(x)则函数g(x)f(x)ex的零点个数为_.2函数g(x)f(x)ex的零点个数即为函数yf(x)与yex的图象的交点个数作出函数图象可知有2个交点,即函数g(x)f(x)ex有2个零点B级能力提升训练11(2019山东滨州模拟)函数f(x)sin(cosx)在区间0,2上的零点个数是()A3 B4 C5 D6C令f(x)0,得cos xk(kZ)cos xk(kZ),所以k0,1,1.若k0,则x或x;若k1,则x0或x2;若k1,则x,故零点个数为5.12(2019山西四校联考)函数f(x)若方程f(x)xa有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围为()A(,0) B0,1)C(,1) D0,)C函数f(x)的图象如图所示,作出直线lyax,向左平移直线l,观察可得当函数yf(x)的图象与直线lyxa的图象有两个交点,即方程f(x)xa有且只有两个不相等的实数根时,有a1.13已知函数f(x)ax33x21,若f(x)存在唯一的零点x0,且x00,则a的取值范围为()A(2,) B(,2)C(1,) D(,1)B当a0时,f(x)3x21有两个零点,不符合题意,故a0.f(x)3ax26x3x(ax2),令f(x)0,得x0或x,由题意得a0,解得a0,则a(ex1ex1)2a,要使f(x)有唯一零点,则必有2a1,即a.若a0,则f(x)的零点不唯一15(2019湖北武汉月考)已知函数f(x) 有3个零点,则实数a的取值范围是_.(0,1)因为函数f(x)有3个零点,所以当x0时,方程ax30有解,故a0,所以当x0时,需满足,即0a1. 综上,实数a的取值范围是(0,1)16(2019湖北七校联考)已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数,若函数yf(2x21)f(x)只有一个零点,则实数_.令yf(2x21)f(x)0,则f(2x21)f(x)f(x),因为f(x)是R上的单调函数,所以2x21x,只有一个实根,即2x2x10只有一个实根,则18(1)0,解得.
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