2022年高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数1 第7讲 函数的图象习题 理 新人教A版(I)

2022年高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数1 第7讲 函数的图象习题 理 新人教A版(I)一、填空题1.函数f(x)xcos x2在区间0，4上的零点个数为_.解析x0，4，x20，16，x20，都满足f(x)0，此时x有6个值.f(x)的零点个数为6.答案62.使log2(x)x1成立的x的取值范围是_.解析在同一坐标系内作出ylog2(x)，yx1的图象，知满足条件的x(1，0).答案(1，0)3.(xx苏州调研)若方程|ax|xa(a0)有两个解，则a的取值范围是_.解析画出y|ax|与yxa的图象，如图.只需a1.答案(1，)4.为了得到函数ylg的图象，只需把函数ylg x的图象上所有的点向左平移_个单位长度，再向下平移_个单位长度.解析ylglg(x3)1，将ylg x的图象向左平移3个单位长度得到ylg(x3)的图象，再向下平移1个单位长度，得到ylg(x3)1的图象.答案315.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)_.解析与yex图象关于y轴对称的函数为yex，依题意，f(x)图象向右平移一个单位，得yex的图象.f(x)的图象可由yex的图象向左平移一个单位得到.f(x)e(x1)ex1.答案ex16.直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值范围是_.解析如图，作出yx2|x|a的图象，若要使y1与其有4个交点，则需满足a1a，解得1a.答案7.设奇函数f(x)的定义域为5，5.若当x0，5时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)0的解集是_.答案(2，0)(2，58.(xx安徽卷)在平面直角坐标系xOy中，若直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，则a的值为_.解析函数y|xa|1的图象如图所示，因为直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，故2a1，解得a.答案二、解答题9.已知函数f(x)x|mx|(xR)，且f(4)0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象；(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；(4)若方程f(x)a只有一个实数根，求a的取值范围.解(1)f(4)0，4|m4|0，即m4.(2)f(x)x|x4|f(x)的图象如图所示：(3)f(x)的减区间是2，4.(4)从f(x)的图象可知，当a4或a0时，f(x)的图象与直线ya只有一个交点，方程f(x)a只有一个实数根，即a的取值范围是(，0)(4，).10.当x(1，2)时，不等式(x1)2logax恒成立，求实数a的取值范围.解设f(x)(x1)2，g(x)logax，在同一直角坐标系中画出f(x)与g(x)的图象，要使x(1，2)时，不等式(x1)2logax恒成立，只需函数f(x)的图象在g(x)的图象下方即可.当0a1时，由两函数的图象知，显然不成立；当a1时，如图，使x(1，2)时，不等式(x1)2logax恒成立，只需f(2)g(2)，即(21)2loga2，解得1a2.综上可知，1a2.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_ .解析如图，要使f(x)g(x)恒成立，则a1，a1.答案1，)12.设f(x)的定义域为R，则yf(x1)与yf(1x)的图象关于_对称.解析因为函数yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称，它们的图象分别向右平移1个单位长度得到函数yf(x1)与yf(1x)的图象；即yf(x1)与yf(1x)的图象关于直线x1对称.答案直线x113.已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x0，1时，f(x)x，且在1，3内，关于x的方程f(x)kxk1(kR，k1)有四个根，则k的取值范围是_.解析由题意作出f(x)在1，3上的示意图如图，记yk(x1)1，函数yk(x1)1的图象过定点A(1，1).记B(2，0)，由图象知，方程有四个根，即函数yf(x)与ykxk1的图象有四个交点，故kABk0，kAB，k0.答案14.(1)已知函数yf(x)的定义域为R，且当xR时，f(mx)f(mx)恒成立，求证yf(x)的图象关于直线xm对称；(2)若函数ylog2|ax1|的图象的对称轴是x2，求非零实数a的值.(1)证明设P(x0，y0)是yf(x)图象上任意一点，则y0f(x0).又P点关于xm的对称点为P，则P的坐标为(2mx0，y0).由已知f(xm)f(mx)，得f(2mx0)fm(mx0)fm(mx0)f(x0)y0.即P(2mx0，y0)在yf(x)的图象上.yf(x)的图象关于直线xm对称.(2)解对定义域内的任意x，有f(2x)f(2x)恒成立.|a(2x)1|a(2x)1|恒成立，即|ax(2a1)|ax(2a1)|恒成立.又a0，2a10，得a.