2022高考数学一轮复习 第1章 集合与简易逻辑 第3课时 逻辑联结词与量词练习 理

2022高考数学一轮复习 第1章 集合与简易逻辑 第3课时 逻辑联结词与量词练习 理1下列命题中是假命题的是()AxR，log2x0BxR，cosx1CxR，x20 DxR，2x0答案C解析因为log210，cos01，所以A、B项均为真命题，020，C项为假命题，2x0，选项D为真命题2(2018广东梅州联考)已知命题p：x1，x2R，f(x1)f(x2)(x1x2)0，则綈p是()Ax1，x2R，f(x1)f(x2)(x1x2)0Bx1，x2R，f(x1)f(x2)(x1x2)0Cx1，x2R，f(x1)f(x2)(x1x2)0Dx1，x2R，f(x1)f(x2)(x1x2)y，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题是()A BC D答案C解析若xy，则xy，则x2y2不一定成立，即命题q不正确；则綈p是假命题，綈q为真命题，故pq与p(綈q)是真命题，故选C.4(2018浙江临安一中模拟)命题“x0R，2x0x0”的否定是()Ax0R，2x0或x02x0BxR，2x或x2xCxR，2x且x2xDx0R，2x0且x02x0答案C解析特称命题的否定是全称命题，注意“或”的否定为“且”，故选C.5已知集合Ay|yx22，集合Bx|ylg，则下列命题中真命题的个数是()mA，mB；mB，mA；mA，mB；mB，mA.A4 B3C2 D1答案C解析因为Ay|yx22，所以Ay|y2，因为Bx|ylg，所以Bx|x3，所以B是A的真子集，所以为真，为假命题，所以真命题的个数为2，故选C.6命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数答案D解析否定原命题结论的同时要把量词做相应改变，故选D.7已知命题p：x0R，mx0210；命题q：xR，x2mx10.若pq为假命题，则实数m的取值范围为()Am|m2 Bm|m2Cm|m2或m2 Dm|2m2答案A解析由p：xR，mx210，可得m0，可得m240，解得2m0，0”的否定是()Ax00，0x01Cx0，0 Dx0，0”的否定为“x00，0或x01”，即“x00，0x01”，故选B.9(2018山东潍坊一模)已知p：函数f(x)(xa)2在(，1)上是减函数，q：x0，a恒成立，则綈p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析p：函数f(x)(xa)2在(，1)上是减函数，所以1a，所以綈p：a0，所以x22，当且仅当x1时取等号，所以a2.则綈p是q的充分不必要条件，故选A.10已知命题p1：函数y2x2x在R上为增函数，p2：函数y2x2x在R上为减函数则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中，真命题是_答案q1，q4解析p1是真命题，则綈p1为假命题；p2是假命题，则綈p2为真命题q1：p1p2是真命题，q2：p1p2是假命题q3：(綈p1)p2为假命题，q4：p1(綈p2)为真命题真命题是q1，q4.11若“x0，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为_答案1解析x0，tanx0，1m1，m的最小值为1.12命题“任意xR，存在mZ，m2mx2x1”是_命题(填“真”或“假”)答案真解析由于任意xR，x2x1(x)2，因此只需m2m，即m，所以当m0或m1时，任意xR，存在mZ，m2mx2x1成立，因此该命题是真命题13(2018北京朝阳区模拟)已知函数f(x)a2x2a1.若命题“x(0，1)，f(x)0”是假命题，则实数a的取值范围是_答案(，1)(1，)解析已知函数f(x)a2x2a1，命题“x(0，1)，f(x)0”是假命题，原命题的否定是：“存在实数x0(0，1)，使f(x0)0”是真命题，f(1)f(0)0，即(a22a1)(2a1)0，解得a，且a1，实数a的取值范围是(，1)(1，)14(2018山东青岛模拟)已知命题p：x0R，使tanx01；命题q：x23x20的解集是x|1x2，现有以下结论：命题“p且q”是真命题；命题“p且綈q”是假命题；命题“綈p或q”是真命题；命题“綈p或綈q”是假命题其中正确结论的序号为_(写出所有正确结论的序号)答案解析当x0时，tanx01，所以命题p为真；不等式x23x20的解集是x|1x0，2axlnx0.若命题p的否定是真命题，则实数a的取值范围是_答案(，)解析命题p的否定是：x00，2ax0lnx00，即不等式2axlnx0有解而不等式2axlnx0可化为2a，令g(x)，则g(x)，可得g(x)在xe处取得最大值，因此要使不等式2a有解，只需2a，即a0”为真命题，所以(a1)240，解得1a0)，x11，2，x01，2，使g(x1)f(x0)，则实数a的取值范围是_答案(0，解析由于函数g(x)在定义域1，2内是任意取值的，且必存在x01，2，使得g(x1)f(x0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集函数f(x)的值域是1，3，函数g(x)的值域是2a，22a，则有2a1且22a3，即a.又a0，故a的取值范围是(0，18(2017安徽毛坦厂中学模拟)已知命题p：实数x满足x24ax3a20)，q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围答案(1)(2，3)(2)(1，2解析由x24ax3a20)，得ax3a，即p为真命题时，ax3a.由得即q为真命题时，2x3.(1)a1时，p：1x3.由pq为真，得p，q均为真命题，则得2x3.所以实数x的取值范围为(2，3)(2)令Ax|ax3a，Bx|2x3由题意知，p是q的必要不充分条件，所以所以10，所以方程x22ax10有两个实数根，即命题p是真命题；当x0，设命题p：函数yax在R上单调递增；命题q：不等式ax2ax10对xR恒成立若p且q为假，p或q为真，求实数a的取值范围答案(0，14，)解析yax在R上单调递增，p：a1.又不等式ax2ax10对xR恒成立，0，即a24a0，0a4.q：0a4.而命题p且q为假，p或q为真，那么p，q中有且只有一个为真，一个为假(1)若p真，q假，则a4；(2)若p假，q真，则0a1.所以a的取值范围为(0，14，)4已知命题p：“x1，2，x2a0”命题q：“x0R，x022ax02a0”，若命题“pq”是真命题，求实数a的取值范围答案a2或a1解析由“pq”是真命题，则p为真命题，q也为真命题，若p为真命题，ax2恒成立，x1，2，x21，4，a1.若q为真命题，即x22ax2a0有实根，4a24(2a)0，即a1或a2，综上所求实数a的取值范围为a2或a1.