2022高考数学一轮复习 第1章 集合与简易逻辑 第3课时 逻辑联结词与量词练习 理

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2022高考数学一轮复习 第1章 集合与简易逻辑 第3课时 逻辑联结词与量词练习 理1下列命题中是假命题的是()AxR,log2x0BxR,cosx1CxR,x20 DxR,2x0答案C解析因为log210,cos01,所以A、B项均为真命题,020,C项为假命题,2x0,选项D为真命题2(2018广东梅州联考)已知命题p:x1,x2R,f(x1)f(x2)(x1x2)0,则綈p是()Ax1,x2R,f(x1)f(x2)(x1x2)0Bx1,x2R,f(x1)f(x2)(x1x2)0Cx1,x2R,f(x1)f(x2)(x1x2)0Dx1,x2R,f(x1)f(x2)(x1x2)y,则xy,则x2y2.在命题pq;pq;p(綈q);(綈p)q中,真命题是()A BC D答案C解析若xy,则xy,则x2y2不一定成立,即命题q不正确;则綈p是假命题,綈q为真命题,故pq与p(綈q)是真命题,故选C.4(2018浙江临安一中模拟)命题“x0R,2x0x0”的否定是()Ax0R,2x0或x02x0BxR,2x或x2xCxR,2x且x2xDx0R,2x0且x02x0答案C解析特称命题的否定是全称命题,注意“或”的否定为“且”,故选C.5已知集合Ay|yx22,集合Bx|ylg,则下列命题中真命题的个数是()mA,mB;mB,mA;mA,mB;mB,mA.A4 B3C2 D1答案C解析因为Ay|yx22,所以Ay|y2,因为Bx|ylg,所以Bx|x3,所以B是A的真子集,所以为真,为假命题,所以真命题的个数为2,故选C.6命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数答案D解析否定原命题结论的同时要把量词做相应改变,故选D.7已知命题p:x0R,mx0210;命题q:xR,x2mx10.若pq为假命题,则实数m的取值范围为()Am|m2 Bm|m2Cm|m2或m2 Dm|2m2答案A解析由p:xR,mx210,可得m0,可得m240,解得2m0,0”的否定是()Ax00,0x01Cx0,0 Dx0,0”的否定为“x00,0或x01”,即“x00,0x01”,故选B.9(2018山东潍坊一模)已知p:函数f(x)(xa)2在(,1)上是减函数,q:x0,a恒成立,则綈p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析p:函数f(x)(xa)2在(,1)上是减函数,所以1a,所以綈p:a0,所以x22,当且仅当x1时取等号,所以a2.则綈p是q的充分不必要条件,故选A.10已知命题p1:函数y2x2x在R上为增函数,p2:函数y2x2x在R上为减函数则在命题q1:p1p2,q2:p1p2,q3:(綈p1)p2和q4:p1(綈p2)中,真命题是_答案q1,q4解析p1是真命题,则綈p1为假命题;p2是假命题,则綈p2为真命题q1:p1p2是真命题,q2:p1p2是假命题q3:(綈p1)p2为假命题,q4:p1(綈p2)为真命题真命题是q1,q4.11若“x0,tanxm”是真命题,则实数m的最小值为_答案1解析x0,tanx0,1m1,m的最小值为1.12命题“任意xR,存在mZ,m2mx2x1”是_命题(填“真”或“假”)答案真解析由于任意xR,x2x1(x)2,因此只需m2m,即m,所以当m0或m1时,任意xR,存在mZ,m2mx2x1成立,因此该命题是真命题13(2018北京朝阳区模拟)已知函数f(x)a2x2a1.若命题“x(0,1),f(x)0”是假命题,则实数a的取值范围是_答案(,1)(1,)解析已知函数f(x)a2x2a1,命题“x(0,1),f(x)0”是假命题,原命题的否定是:“存在实数x0(0,1),使f(x0)0”是真命题,f(1)f(0)0,即(a22a1)(2a1)0,解得a,且a1,实数a的取值范围是(,1)(1,)14(2018山东青岛模拟)已知命题p:x0R,使tanx01;命题q:x23x20的解集是x|1x2,现有以下结论:命题“p且q”是真命题;命题“p且綈q”是假命题;命题“綈p或q”是真命题;命题“綈p或綈q”是假命题其中正确结论的序号为_(写出所有正确结论的序号)答案解析当x0时,tanx01,所以命题p为真;不等式x23x20的解集是x|1x0,2axlnx0.若命题p的否定是真命题,则实数a的取值范围是_答案(,)解析命题p的否定是:x00,2ax0lnx00,即不等式2axlnx0有解而不等式2axlnx0可化为2a,令g(x),则g(x),可得g(x)在xe处取得最大值,因此要使不等式2a有解,只需2a,即a0”为真命题,所以(a1)240,解得1a0),x11,2,x01,2,使g(x1)f(x0),则实数a的取值范围是_答案(0,解析由于函数g(x)在定义域1,2内是任意取值的,且必存在x01,2,使得g(x1)f(x0),因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集函数f(x)的值域是1,3,函数g(x)的值域是2a,22a,则有2a1且22a3,即a.又a0,故a的取值范围是(0,18(2017安徽毛坦厂中学模拟)已知命题p:实数x满足x24ax3a20),q:实数x满足(1)若a1,且pq为真,求实数x的取值范围;(2)若綈p是綈q的充分不必要条件,求实数a的取值范围答案(1)(2,3)(2)(1,2解析由x24ax3a20),得ax3a,即p为真命题时,ax3a.由得即q为真命题时,2x3.(1)a1时,p:1x3.由pq为真,得p,q均为真命题,则得2x3.所以实数x的取值范围为(2,3)(2)令Ax|ax3a,Bx|2x3由题意知,p是q的必要不充分条件,所以所以10,所以方程x22ax10有两个实数根,即命题p是真命题;当x0,设命题p:函数yax在R上单调递增;命题q:不等式ax2ax10对xR恒成立若p且q为假,p或q为真,求实数a的取值范围答案(0,14,)解析yax在R上单调递增,p:a1.又不等式ax2ax10对xR恒成立,0,即a24a0,0a4.q:0a4.而命题p且q为假,p或q为真,那么p,q中有且只有一个为真,一个为假(1)若p真,q假,则a4;(2)若p假,q真,则0a1.所以a的取值范围为(0,14,)4已知命题p:“x1,2,x2a0”命题q:“x0R,x022ax02a0”,若命题“pq”是真命题,求实数a的取值范围答案a2或a1解析由“pq”是真命题,则p为真命题,q也为真命题,若p为真命题,ax2恒成立,x1,2,x21,4,a1.若q为真命题,即x22ax2a0有实根,4a24(2a)0,即a1或a2,综上所求实数a的取值范围为a2或a1.
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