滞后变量模型

会计学1滞后变量模型滞后变量模型 通常把这种过去时期的，具有滞后作用的变量通常把这种过去时期的，具有滞后作用的变量叫做叫做滞后变量滞后变量（Lagged Variable），含有滞后变量的模型称为滞后变量模型滞后变量模型。 滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态分析的问题有可能成为动态分析。含有滞后解释含有滞后解释变量的模型，又称变量的模型，又称动态模型动态模型（Dynamical Model）。一、滞后变量模型一、滞后变量模型第1页/共92页第2页/共92页第3页/共92页 q，s：滞后时间间隔 自 回 归 分 布 滞 后 模 型自 回 归 分 布 滞 后 模 型 （a u t o r e g r e s s i v e distributed lag model, ADL）：既含有Y对自身滞后变量的回归，还包括着X分布在不同时期的滞后变量 有限自回归分布滞后模型：有限自回归分布滞后模型：滞后期长度有限 无限自回归分布滞后模型：无限自回归分布滞后模型：滞后期无限， tststtqtqtttXXXYYYY11022110第4页/共92页titisitXY0 0：短期短期(short-run)或即期乘数即期乘数(impact multiplier)，表示本期X变化一单位对Y平均值的影响程度。 i (i=1,2,s)：动态乘数动态乘数或延迟系数延迟系数，表示各滞后期X的变动对Y平均值影响的大小。 第5页/共92页sii0称为长期长期（long-run）或均衡乘数均衡乘数（total distributed-lag multiplier），表示X变动一个单位，由于滞后效应而形成的对Y平均值总影响的大小。 XYEsii)()(0第6页/共92页而 ttttYXY1210称为一阶自回归模型（一阶自回归模型（first-order autoregressive model）。 自回归模型自回归模型：模型中的解释变量仅包含X的当期值与被解释变量Y的一个或多个滞后值tqiitittYXY110第7页/共92页 1、分布滞后模型估计的困难、分布滞后模型估计的困难 第8页/共92页第9页/共92页第10页/共92页wt0(a)wt0(b)wt0(c)第11页/共92页递减型递减型： 即认为权数是递减的权数是递减的，X的近期值对Y的影响较远期值大。 如消费函数中，收入的近期值对消费的影响作用显然大于远期值的影响。 例如：滞后期为滞后期为 3的一组权数可取值如下： 1/2， 1/4， 1/6， 1/8则新的线性组合变量为：321181614121tttttXXXXW第12页/共92页 即认为权数是相等的权数是相等的，X的逐期滞后值对值Y的影响相同。 如滞后期为3，指定相等权数为1/41/4，则新的线性组合变量为： 矩型矩型： 321241414141tttttXXXXW第13页/共92页 权数先递增后递减权数先递增后递减呈倒“V”型。 例如：例如：在一个较长建设周期的投资中，历年投资X为产出Y的影响，往往在周期期中投资对本期产出贡献最大。 如滞后期为4，权数可取为 1/6， 1/4， 1/2， 1/3， 1/5则新变量为 倒倒V V型型432135131214161ttttttXXXXXW第14页/共92页 经验权数法经验权数法的优点优点是：简单易行 缺点缺点是：设置权数的随意性较大 通常的做法通常的做法是： 多选几组权数，分别估计出几个模型，然后根据常用的统计检验（方检验，检验，t检验，-检验），从中选择最佳估计式。第15页/共92页例例1 1 对一个分布滞后模型： ttttttXXXXY33221100给定递减权数：1/2， 1/4， 1/6， 1/8 令 321181614121tttttXXXXW原模型变为： tttWY110该模型可用OLS法估计。假如参数估计结果为=0.501=0.8则原模型的估计结果为： 3213211 . 0133. 02 . 04 . 05 . 088 . 068 . 048 . 028 . 05 . 0tttttttttXXXXXXXXY第16页/共92页XY第17页/共92页1,23,zzz123z ,z ,z1123111248ttttZXXXX212311214234ttttZXXXX312311114444ttttZXXXX第18页/共92页1266.604041.071502( 3.6633)(50.9191)0.994248DW1.4408582592ttYZRF 22= -133.1988+1.3667(-5.029)(37.35852)= 0.989367DW =1.042935=1396ttYZRF第19页/共92页32121.73942.23973( 4.8131)(38.68578)0.990077DW1.158531496ttYZRF 第20页/共92页isimi第21页/共92页20120,1,2,;mimiiiisms第22页/共92页阿尔蒙（阿尔蒙（lmon）多项式法）多项式法 主要思想：主要思想：针对有限滞后期模型，通过阿尔蒙针对有限滞后期模型，通过阿尔蒙变换，定义新变量，以减少解释变量个数，然后变换，定义新变量，以减少解释变量个数，然后用用OLSOLS法估计参数。法估计参数。 主要步骤为：主要步骤为： 第一步，阿尔蒙变换第一步，阿尔蒙变换 对于分布滞后模型 titisitXY0第23页/共92页 假定其回归系数i可用一个关于滞后期i的适当阶数的多项式来表示，即: mkkkii1) 1(i=0,1,s 其中，ms-1。阿尔蒙变换要求先验地确定适当阶数k，例如取k=2，得 22121) 1() 1() 1(iiikkki（*） 将(*)代入分布滞后模型 titkkksitXiY210) 1(tsitsiitXiXi022201) 1() 1(titisitXY0得第24页/共92页定义新变量 siittXiW01) 1(siittXiW022) 1(将原模型转换为： ttttWWY2211第二步，模型的第二步，模型的OLS估计估计 对变换后的模型进行OLS估计，得再计算出:21, s,21求出滞后分布模型参数的估计值:22121) 1() 1() 1(iiikkki第25页/共92页 由于m+1s，可以认为原模型存在的自由度不足和多重共线性问题已得到改善。 需注意的是需注意的是，在实际估计中，阿尔蒙多项式的阶数m一般取2或3，不超过4，否则达不到减少变量个数的目的。第26页/共92页 例例3 表1给出了中国电力基本建设投资电力基本建设投资X与发发电量电量Y的相关资料，拟建立一多项式分布滞后模型来考察两者的关系。 表表5.2.1 中国电力工业基本建设投资与发电量中国电力工业基本建设投资与发电量 年度 基本建设投资X （亿元） 发电量 （亿千瓦时） 年度 基本建设投资X （亿元） 发电量 （亿千瓦时） 1975 30.65 1958 1986 161.6 4495 1976 39.98 2031 1987 210.88 4973 1977 34.72 2234 1988 249.73 5452 1978 50.91 2566 1989 267.85 5848 1979 50.99 2820 1990 334.55 6212 1980 48.14 3006 1991 377.75 6775 1981 40.14 3093 1992 489.69 7539 1982 46.23 3277 1993 675.13 8395 1983 57.46 3514 1994 1033.42 9218 1984 76.99 3770 1995 1124.15 10070 1985 107.86 4107 第27页/共92页 由于无法预见知电力行业基本建设投资对发电量影响的时滞期，需取不同的滞后期试算。ttttWWWY210271. 0101. 0061. 35 .3319 （13.62）（1.86） （0.15） （-0.67） 求得的分布滞后模型参数估计值为 0=0.323，1=1.777，2=2.690，3=3.061，4=2.891，5=2.180，6=0.927 经过试算发现，在2阶阿尔蒙多项式变换下，滞后期数取到第6期，估计结果的经济意义比较合理。2阶阿尔蒙多项式估计结果如下：第28页/共92页为了比较，下面给出直接对滞后6期的模型进行OLS估计的结果：最后得到分布滞后模型估计式为： 321061. 3690. 2777. 1323. 05 .3319tttttXXXXY （13.62） (0.19) (2.14) (1.88) (1.86) 654927. 0180. 2891. 2tttXXX (1.96) (1.10) (0.24) 32171. 414.1543.11424. 89 .3361tttttXXXXY （12.43） (1.80) (-1.89) (1.21) (0.36) 65442.2594.2670.14tttXXX (-0.93) (1.09) (-1.12) 2R=0.9770 F=42.54 DW=1.03 第29页/共92页第30页/共92页 科伊克方法是将无限分布滞后模型转换为自回归科伊克方法是将无限分布滞后模型转换为自回归模型，然后进行估计模型，然后进行估计。 对于无限分布滞后模型： tiititXY0科伊克变换假设科伊克变换假设i随滞后期i按几何级数衰减： ii0 其中，0hhh= 0F(m,n-k) ，则拒绝原假设，认为X X是是Y Y的格兰杰原因的格兰杰原因。 注意：注意： 格兰杰因果关系检验格兰杰因果关系检验对于滞后期长度的选择有时很敏感。不同的滞后期可能会得到完全不同的检验结果。 因此，一般而言一般而言，常进行不同滞后期长度的检验，以检验模型中随机误差项不存在序列相关的滞后期长度来选取滞后期。 第87页/共92页 例例4 检验19782000年间中国当年价GDP与居民消费CONS的因果关系。 表表 5.2.3 中国中国 GDP 与消费支出（亿元）与消费支出（亿元） 年份 人均居民消费 CONSP 人均GDP GDPP 年份 人均居民消费 CONSP 人均GDP GDPP 1978 1759.1 3605.6 1990 9113.2 18319.5 1979 2005.4 4074.0 1991 10315.9 21280.4 1980 2317.1 4551.3 1992 12459.8 25863.7 1981 2604.1 4901.4 1993 15682.4 34500.7 1982 2867.9 5489.2 1994 20809.8 46690.7 1983 3182.5 6076.3 1995 26944.5 58510.5 1984 3674.5 7164.4 1996 32152.3 68330.4 1985 4589 8792.1 1997 34854.6 74894.2 1986 5175 10132.8 1998 36921.1 79003.3 1987 5961.2 11784.7 1999 39334.4 82673.1 1988 7633.1 14704.0 2000 42911.9 89112.5 1989 8523.5 16466.0 第88页/共92页取两阶滞后，Eviews给出的估计结果为： Pairwise Granger Causality Tests Sample: 1978 2000 Lags: 2 Null Hypothesis: Obs F-Statistic Probability GDP does not Granger Cause CONS 21 4.29749 0.03208 CONS does not Granger Cause GDP 1.82325 0.19350 判断：=5%，临界值F0.05(2,17)=3.59拒绝“GDP不是CONS的格兰杰原因”的假设，不拒绝“CONS不是GDP的格兰杰原因”的假设。 因此，从2阶滞后的情况看，GDP的增长是居民消费增长的原因，而不是相反。 但在2阶滞后时，检验的模型存在1阶自相关性。第89页/共92页表表 5.2.4 格兰杰因果关系检验格兰杰因果关系检验 滞后长度 格兰杰因果性 F 值 P 值 LM 值 AIC 值 结论 2 GDPCONS 4.297 0.032 0.009 16.08 拒绝 CONSGDP 1.823 0.194 0.008 17.86 不拒绝 3 GDPCONS 10.219 0.001 0.010 15.14 拒绝 CONSGDP 4.096 0.691 0.191 17.14 不拒绝 4 GDPCONS 19.643 10E-04 0.110 14.70 拒绝 CONSGDP 5.247 0.015 0.027 16.42 拒绝 5 GDPCONS 10.321 0.004 0.464 14.72 拒绝 CONSGDP 5.085 0.028 0.874 16.30 拒绝 6 GDPCONS 4.705 0.078 0.022 14.99 不拒绝 CONSGDP 7.773 0.034 1.000 16.05 拒绝 第90页/共92页 分析：分析：第91页/共92页