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第十四章数系的扩充与复数的引入考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计20132014201520162017复数的概念及运算1.理解复数的定义、复数的模和复数相等的概念.2.了解复数的加、减运算的几何意义.3.掌握复数代数形式的四则运算.理解1,5分2(文),5分2,5分11(文),4分03(1)(自选),5分03(1)(自选),5分12,6分分析解读1.复数的概念及运算是高考常考内容,考查形式为选择题或填空题,多为容易题.主要考查复数的代数形式及运算.2.预计2019年高考中,对复数内容的考查仍会涉及.五年高考考点复数的概念及运算 1.(2014浙江,2,5分)已知i是虚数单位,a,bR,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A2.(2013浙江,1,5分)已知i是虚数单位,则(-1+i)(2-i)=()A.-3+iB.-1+3iC.-3+3iD.-1+i答案B3.(2013浙江文,2,5分)已知i是虚数单位,则(2+i)(3+i)=()A.5-5iB.7-5iC.5+5iD.7+5i答案C4.(2017课标全国文,3,5分)下列各式的运算结果为纯虚数的是()A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)答案C5.(2017课标全国文,2,5分)(1+i)(2+i)=()A.1-iB.1+3iC.3+iD.3+3i答案B6.(2017北京文,2,5分)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是()A.(-,1)B.(-,-1)C.(1,+)D.(-1,+)答案B7.(2017山东文,2,5分)已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=()A.-2iB.2iC.-2D.2答案A8.(2017课标全国理,3,5分)设有下面四个命题:p1:若复数z满足R,则zR;p2:若复数z满足z2R,则zR;p3:若复数z1,z2满足z1z2R,则z1=;p4:若复数zR,则R.其中的真命题为()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4答案B9.(2017课标全国理,1,5分)=() A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i答案D10.(2017山东理,2,5分)已知aR,i是虚数单位.若z=a+i,z=4,则a=()A.1或-1B.或-C.-D.答案A11.(2016课标全国,2,5分)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=()A.1B.C.D.2答案B12.(2016课标全国,2,5分)若z=1+2i,则=()A.1B.-1C.iD.-i答案C13.(2016课标全国,1,5分)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+)D.(-,-3)答案A14.(2016山东,1,5分)若复数z满足2z+=3-2i,其中i为虚数单位,则z=()A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i答案B15.(2015课标,1,5分)设复数z满足=i,则|z|=()A.1B.C.D.2答案A16.(2015课标,2,5分)若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=()A.-1B.0C.1D.2答案B17.(2015安徽,1,5分)设i是虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案B18.(2015湖北,1,5分)i为虚数单位,i607的为()A.iB.-iC.1D.-1答案A19.(2015湖南,1,5分)已知=1+i(i为虚数单位),则复数z=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i答案D20.(2015山东,2,5分)若复数z满足=i,其中i为虚数单位,则z=()A.1-iB.1+iC.-1-iD.-1+i答案A21.(2015四川,2,5分)设i是虚数单位,则复数i3-=()A.-iB.-3iC.iD.3i答案C22.(2015福建,1,5分)若集合A=i,i2,i3,i4(i是虚数单位),B=1,-1,则AB等于() A.-1B.1C.1,-1D.答案C23.(2014辽宁,2,5分)设复数z满足(z-2i)(2-i)=5,则z=()A.2+3iB.2-3iC.3+2iD.3-2i答案A24.(2014山东,1,5分)已知a,bR,i是虚数单位,若a-i与2+bi互为共轭复数,则(a+bi)2=()A.5-4iB.5+4iC.3-4iD.3+4i答案D25.(2014陕西,8,5分)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是()A.真,假,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假答案B26.(2013四川,2,5分)如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是()A.AB.BC.CD.D答案B27.(2013湖南,1,5分)复数z=i(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案B28.(2013江西,1,5分)已知集合M=1,2,zi,i为虚数单位,N=3,4,MN=4,则复数z=()A.-2iB.2iC.-4iD.4i答案C29.(2013广东,3,5分)若复数z满足iz=2+4i,则在复平面内,z对应的点的坐标是()A.(2,4)B.(2,-4)C.(4,-2)D.(4,2)答案C30.(2013陕西,6,5分)设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是()A.若|z1-z2|=0,则=B.若z1=,则=z2C.若|z1|=|z2|,则z1=z2D.若|z1|=|z2|,则=答案D31.(2017浙江,12,6分)已知a,bR,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=,ab=.答案5;232.(2014浙江文,11,4分)已知i是虚数单位,计算=.答案-i33.(2017天津文,9,5分)已知aR,i为虚数单位,若为实数,则a的值为.答案-234.(2017江苏,2,5分)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是.答案35.(2016天津,9,5分)已知a,bR,i是虚数单位.若(1+i)(1-bi)=a,则的值为.答案236.(2016北京,9,5分)设aR.若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a=.答案-137.(2016江苏,2,5分)复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是.答案538.(2015天津,9,5分)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为.答案-239.(2015重庆,11,5分)设复数a+bi(a,bR)的模为,则(a+bi)(a-bi)=.答案340.(2015江苏,3,5分)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为.答案41.(2014江苏,2,5分)已知复数z=(5+2i)2(i为虚数单位),则z的实部为.答案2142.(2013江苏,2,5分)设z=(2-i)2(i为虚数单位),则复数z的模为.答案543.(2015浙江自选,“复数与导数”模块,03(1),5分)已知i是虚数单位,a,bR,复数z=1+ai满足z2+z=1+bi,求a2+b2的值.解析由题意得(2-a2)+3ai=1+bi,解得a2=1,b=3a,故a2+b2=10.教师用书专用(4457)44.(2017课标全国文,2,5分)复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案C45.(2015北京,1,5分)复数i(2-i)=()A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i答案A46.(2015广东,2,5分)若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则=()A.2-3iB.2+3iC.3+2iD.3-2i答案A47.(2014安徽,1,5分)设i是虚数单位,表示复数z的共轭复数.若z=1+i,则+i=()A.-2B.-2iC.2D.2i答案C48.(2014江西,1,5分)是z的共轭复数,若z+=2,(z-)i=2(i为虚数单位),则z=()A.1+iB.-1-iC.-1+iD.1-i答案D49.(2014天津,1,5分)i是虚数单位,复数=()A.1-iB.-1+iC.+iD.-+i答案A50.(2014湖南,1,5分)满足=i(i为虚数单位)的复数z=()A.+iB.-iC.-+iD.-i答案B51.(2014大纲全国,1,5分)设z=,则z的共轭复数为()A.-1+3iB.-1-3iC.1+3iD.1-3i答案D52.(2013山东,1,5分)复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位),则z的共轭复数为()A.2+iB.2-iC.5+iD.5-i答案D53.(2013课标全国,2,5分)设复数z满足(1-i)z=2i,则z=()A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i答案A54.(2013辽宁,1,5分)复数z=的模为()A.B.C.D.2答案B55.(2014北京,9,5分)复数=.答案-156.(2014四川,11,5分)复数=.答案-2i57.(2013重庆,11,5分)已知复数z=(i是虚数单位),则|z|=.答案三年模拟A组20162018年模拟基础题组考点复数的概念及运算 1.(2018浙江名校协作体期初,1)=()A.B.C.D.答案D2.(2018浙江“七彩阳光”联盟期中,1)已知复数a+bi=i(1+i)(其中a,bR,i是虚数单位),则a+2b的值为()A.2B.1C.-1D.-2答案B3.(2018浙江“七彩阳光”联盟期初联考,2)已知i是虚数单位,若复数z满足=1-i,则z=()A.4B.5C.6D.8答案B4.(2017浙江台州期末质量评估,2)已知复数z=(aR)的虚部为1,则a= () A.1B.-1C.-2D.2答案A5.(2017浙江宁波二模(5月),2)把复数z的共轭复数记作,若(1+i)z=1-i,i为虚数单位,则=()A.iB.-iC.1-iD.1+i答案A6.(2017浙江杭州二模(4月),2)设z=(i为虚数单位),则=()A.B.C.D.2答案B7.(2018浙江重点中学12月联考,12)已知a,bR,复数z=a-i且=1+bi(i为虚数单位),则ab=,|z|=.答案-6;8.(2017浙江衢州1月教学质量检测,11)计算:|3-i|=,=.答案;-1+3i9.(2016浙江诸暨质量检测(5月卷),“复数与导数”模块,1)已知复数z满足:z+是实数,z(2-i)是纯虚数,求复数z.解析设z=x+yi(x,yR),则由题意得y-=0,2x+y=0,-x+2y0,(3分)解得或经检验满足题意,所以z=1-2i或z=-1+2i.(5分)10.(2016浙江镇海中学高考模拟(5月卷),“复数与导数”模块,1)已知i是虚数单位,复数z1,z2满足(1+i)z1=-1+5i,z2=a-2-i,aR.若z1z2 是实数,求a和的值.解析z1=2+3i,所以z1z2=(2+3i)(a-2-i)=2a-1+(3a-8)i,故3a-8=0,即a=.所以=+i.B组20162018年模拟提升题组一、选择题 1.(2018浙江杭州二中期中,2)在复平面内,复数z=对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案A2.(2018浙江杭州地区重点中学第一学期期中,1)已知i是虚数单位,则=()A.B.C.D.答案A3.(2018浙江9+1高中联盟期中,2)设i为虚数单位,表示复数z的共轭复数,若z=1+i,则=()A.2iB.-2iC.2D.-2答案B4.(2017浙江名校(诸暨中学)交流卷四,2)设i是虚数单位,若复数z=(2+i)(1-ai)在复平面内对应的点在虚轴上,则实数a的值为()A.2 B.-2C.D.-答案B5.(2017浙江稽阳联谊学校高三4月联考,2)设i为虚数单位,则复数z=的虚部为()A.-2B.-1C.iD.1答案D6.(2017浙江“超级全能生”高三3月联考,1)在复平面内,复数z=1-i对应的向量为,复数z2对应的向量为,那么向量对应的复数为( )A.1-iB.1+iC.-1+iD.-1-i答案D二、填空题7.(2018浙江浙东北联盟期中,13)已知复数z的共轭复数为,z(1+i)=3-i(i是虚数单位),则z=,z=.答案1-2i;58.(2017浙江名校(绍兴一中)交流卷一,12)已知复数z满足=1+i,则z=;若实数x满足|x-z|2,则x的取值范围是.答案-i;-,三、解答题9.(2016浙江高考冲刺卷(六),“复数与导数”模块,1)若关于x的复系数方程(4+3i)x2+mx+4-3i=0有实数根,求复数m的模的最小值.解析设t是原方程的一个实数根,显然t0,设m=a+bi(a,bR),代入原方程得|m|2=a2+b2=25+1464.故复数m的模的最小值是8.当且仅当t=1时成立.10.(2016浙江模拟训练卷(一),“复数与导数”模块,1)设复数z=(其中i是虚数单位,mR),若复数z在复平面上对应的点位于第一象限,求m的取值范围及复数z的模的取值范围.解析z=+i,复数z在复平面上对应的点为Z,则解得-2m2,即m的取值范围为(-2,2).|z|=,-2m2,0m24,|z|2,即复数z的模的取值范围为,2).C组20162018年模拟方法题组方法1复数概念的解题策略 1.(2017浙江高考模拟训练冲刺卷四,2)已知复数a+bi=i(1+i)(其中a,bR,i是虚数单位),则a+2b的值为() A.-2B.-1C.1D.2答案C2.(2017浙江宁波期末,2)复数z=(i为虚数单位)的共轭复数是()A.1-2iB.1+2iC.-1+2iD.-1-2i答案C方法2复数运算的解题策略3.(2017浙江杭州质检,4)设复数=-+i(其中i是虚数单位),则1+=()A.-B.2C.-D.答案C4.(2017浙江温州2月模拟,2)设复数z1=-1+2i,z2=2+i,其中i为虚数单位,则z1z2=()A.-4B.3iC.-3+4iD.-4+3i答案D方法3复数几何意义的解题策略5.(2017浙江镇海中学模拟卷四,2)已知i是虚数单位,复数z满足z(1-i)=2-3i,则复数z所表示的点位于复平面的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案D10
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